湖北省武汉市第十九中学高一数学文月考试题含解析

湖北省武汉市第十九中学高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知指数函数f（x）=ax﹣16+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若定点P在幂函数g（x）的图象上，则幂函数g（x）的图象是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】求出定点P，然后求解幂函数的解析式，即可得出结论． 【解答】解：指数函数f（x）=ax﹣16+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P， 令x﹣16=0，解得x=16， 且f（16）=1+7=8， 所以f（x）的图象恒过定点P（16，8）； 设幂函数g（x）=xa，P在幂函数g（x）的图象上， 可得：16a=8，解得a=； 所以g（x）=， 幂函数g（x）的图象是A． 故选：A． 【点评】本题考查了指数函数与幂函数的性质与应用问题，也考查了计算能力的问题，是基础题． 2. 等腰直角三角形，直角边长为.以斜边所在直线为旋转迪，将该直角三角形旋转一周所得几何的体积是（    ） A. B. C. π D. 参考答案： B 【分析】 画出图形，根据圆锥的体积公式直接计算即可． 【详解】如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体． 由题得等腰直角三角形的斜边上的高为1. 所以 ． 故选：． 【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，考查空间想象能力以及计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 3. 在中，已知，则的形状一定是（    ） A．等腰三角形         B．直角三角形       C．等边三角形       D．等腰直角三角形 参考答案： A 4. 以圆C1：x2+y2+4x+1=0与圆C2：x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦为直径的圆的方程为（　　） A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x﹣）2+（y﹣）2=2 C．（x+1）2+（y+1）2=1 D．（x+）2+（y+）2=2 参考答案： C 【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定． 【分析】先确定公共弦的方程，再求出公共弦为直径的圆的圆心坐标、半径，即可得到公共弦为直径的圆的圆的方程． 【解答】解：∵圆C1：x2+y2+4x+1=0与圆C2：x2+y2+2x+2y+1=0， ∴两圆相减可得公共弦方程为l：2x﹣2y=0，即x﹣y=0 又∵圆C1：x2+y2+4x+1=0的圆心坐标为（﹣2，0），半径为； 圆C2：x2+y2+2x+2y+1=0的圆心坐标为（﹣1，﹣1），半径为1， ∴C1C2的方程为x+y+2=0 ∴联立可得公共弦为直径的圆的圆心坐标为（﹣1，﹣1）， ∵（﹣2，0）到公共弦的距离为：， ∴公共弦为直径的圆的半径为：1， ∴公共弦为直径的圆的方程为（x+1）2+（y+1）2=1 故选：C． 5. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=，B1B=BC=1，则面B D1C与面A D1D所成二面角的大小为（  ） A．        B．        C．         D． 参考答案： C 略 6. 在△ABC中，，，，则△ABC的面积为（  ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 参考答案： B 【分析】 利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用的面积，即可得出结论． 【详解】∵△ABC中，，，， ， ， 或， 或， ∴△ABC的面积为或． 故选：B． 【点睛】本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题． 7. 在中，，，，那么满足条件的（  ） A．有一个解          B．有两个解     C．无解         D．不能确定 参考答案： C 8. 函数的最小正周期为（　　） A． B． C．π D．2π 参考答案： C 【考点】三角函数的周期性及其求法． 【专题】计算题． 【分析】利用二倍角公式化简函数，然后利用诱导公式进一步化简，直接求出函数的最小正周期． 【解答】解：函数=cos（2x+）=﹣sin2x， 所以函数的最小正周期是：T= 故选C 【点评】本题是基础题，考查三角函数最小正周期的求法，三角函数的化简，公式的灵活运应，是本题的关键． 9. 三棱锥的高为3，侧棱长均相等且为，底面是等边三角形，则这个三棱锥的体积为（    ） A．              B．        C．           D． 参考答案： D 10. 已知角A满足，则sin2A的值为（  ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 将等式两边平方，利用二倍角公式可得出的值。 【详解】，在该等式两边平方得， 即，解得，故选：A. 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，考查二倍角正弦公式的应用，一般地，解三角函数有关问题时，遇到，常用平方法来求解，考查计算能力，属于中等题。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围是     。 参考答案： 12. 已知，，则3＋4＝           ．   参考答案： 略 13. 开始时,桶1中有aL水,t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线,那么桶2中水就是,假设过5分钟时,桶1与桶2的水相等,则再过___分钟桶1中的水只有. 参考答案： 10 14. 已知函数y=lg（ax2﹣2x+2）的值域为R，则实数a的取值范围为　　． 参考答案： （0，] 【考点】对数函数的图象与性质． 【分析】本题中函数y=lg（ax2﹣2x+2）的值域为R，故内层函数ax2﹣2x+2的值域要取遍全体正实数，当a=0时不符合条件，当a＞0时，可由△≥0保障 内层函数的值域能取遍全体正实数． 【解答】解：当a=0时不符合条件，故a=0不可取； 当a＞0时，△=4﹣8a≥0，解得a≤，故0＜a≤， 故答案为：（0，]． 15. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），且f（x）在[1，+∞）为递增函数，若不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，则m的取值范围是　　． 参考答案： （﹣∞，） 【考点】抽象函数及其应用． 【分析】定义在R上的函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），可得函数f（x）关于直线x=1对称．f（x）在[1，+∞）为递增函数，f（x）在（﹣∞，1]为递减函数．不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，即f（1+m）＜f（m）．对m分类讨论即可得出． 【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），∴函数f（x）关于直线x=1对称． f（x）在[1，+∞）为递增函数，f（x）在（﹣∞，1]为递减函数． 不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，即f（1+m）＜f（m）． ∵1+m＞m． 则当m≥1时，f（1+m）＜f（m）不成立，舍去； 当m+1≤1，即m≤0时，总有f（m+1）＜f（m），）恒成立，因此m≤0满足条件； 当m＜1＜1+m时，即0＜m＜1．要使f（m）＞f（m+1）恒成立，必须点M（m，f（m））到直线x=1的距离大于点N（m+1，f（m+1））到直线x=1的距离，即1﹣m＞m+1﹣1，解得m．∴． 综上所述，m的取值范围是：（﹣∞，）． 故答案为：（﹣∞，）． 16. 已知函数，若函数g（x）=|f（x）|﹣a有四个不同零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的最小值为　    　． 参考答案： 2016 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】画出函数y=|f（x）|的图象，由题意得出a的取值范围和x1x2，x3+x4的值，再利用二次函数配方法即可求出最小值． 【解答】解：由题意，画出函数y=|f（x）|的图象，如图所示， 又函数g（x）=a﹣|f（x）|有四个零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4， 所以0＜a≤2， 且log2（﹣x1）=﹣log2（﹣x2）=2﹣x3=x4﹣2， 所以x1x2=1，x3+x4=4， 则 =a2﹣2a+2017=（a﹣1）2+2016， 当a=1时，取得最小值2016． 故答案为：2016． 17. 设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数m，使得对于任意x∈M（M?D），有（x﹣m）∈D且f（x﹣m）≤f（x），则称f（x）为M上的m度低调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且f（x）为R上的5度低调函数，那么实数a的取值范围为　　． 参考答案： ﹣≤a≤ 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】讨论当a=0和a≠0两种情况，综合得出答案．解题时注意画出草图，结合图形易得． 【解答】解：当a=0时，f（x）=x， 则f（x+5）＞f（x），即f（x）为R上的5度低调函数； 当a≠0时，函数y=f（x）的图象如图所示， ， 若f（x）为R上的5度低调函数， 则3a2﹣（﹣a2）≤5， 解得﹣≤a≤且a≠0． 综上所述，﹣≤a≤． 故答案为：﹣≤a≤． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列{an}满足，. （1）证明是等比数列，并求{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足,为数列的前n项和，求Tn． 参考答案： (1)证明见详解，；(2). 【分析】 (1) 要证明是等比数列，只须证且. (2)求得的通项公式，可知应用错位相减法求和. 【详解】(1)因为，所以. 由，可得， 所以数列是等比数列，且首项和公比都是. 所以. 所以数列的通项公式为. (2),则. 所以， 则. 以上两式相减得， 所以. 【点睛】本题考查等比数列的基本问题，错位相减法求和.若数列满足且，分别是等差数列和等比数列，则可以用错位相减法求数列的前项和. 19. 已知函数 （1）求函数的值域； （2）若时，函数的最小值为，求的值和函数 的最大值。 参考答案： 解：设    （1）   在上是减函数   所以值域为      …… 6分    （2）①当时，      由 所以在上是减函数， 或（不合题意舍去） 当时有最大值， 即      ②当时，，在上是减函数， ，或（不合题意舍去） 或（舍去） 当时y有最大值，即 综上，或。当时f（x）的最大值为；当时f（x）的最大值为。 略 20. 如图，三棱锥V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=，VC=1． （Ⅰ）证明：AB⊥VC； （Ⅱ）求三棱锥V﹣ABC的体积． 参考答案： 【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】（Ⅰ）通过证明直线AB⊥平面VDC，然后证明AB⊥VC； （Ⅱ）求三棱锥V﹣ABC的体积． 【解答】证明：（Ⅰ）取AB的中点为D，连接VD，CD． ∵VA=VB，∴AB⊥VD；同理AB⊥CD． 于是AB⊥平面VDC．又VC?平面VDC，故AB⊥VC． 解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知AB⊥平面VDC． 由题设可知VD=CD=1，又VC=1，DB=．CD=VD==1，， 故三棱锥V﹣ABC的体积等于=． 【点评】本题考查直线与平面的垂直的性质定理以及棱锥体积的求法，考查逻辑思维能力与计算能力． 21. .解不等式 （1）； （2）. 参考答案： （1）；（2）或或. 【分析】 （1）移项通分，将分式不等式转化为二次不等式求解即可； （2）将不等式转化为，进而可得解. 【详解】（1）， 所以，解集：. （2） 或或. 解集为或或. 22. (12分)　函数