2022年辽宁省沈阳市第二十三中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年辽宁省沈阳市第二十三中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是                   （   ）    （A）           （B）             （C）             　 （D）    参考答案： C 略 2. 已知点在直线上，则的最小值为 A． B． C． D．  参考答案： A 略 3. 一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（　　） A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣ 参考答案： D 【考点】圆的切线方程；直线的斜率． 【分析】点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），利用直线与圆相切的性质即可得出． 【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3）， 故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k﹣3=0． ∵反射光线与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切， ∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d==1， 化为24k2+50k+24=0， ∴k=或﹣． 故选：D． 4. 若样本1+x1，1+x2，1+x3，…，1+xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2+x1，2+x2，…，2+xn，下列结论正确的是（　　） A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3 C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4 参考答案： C 5. 若函数f（x）=sin（3x+φ），满足f（a+x）=f（a﹣x），则的值为（　　） A． B．±1 C．0 D． 参考答案： C 【考点】正弦函数的对称性；三角函数的化简求值． 【分析】由题意求出函数的对称轴，函数的周期，利用正弦函数的基本性质即可求出的值． 【解答】解：对于任意的x∈R，函数f（x）=sin（3x+φ），满足条件f（a+x）=f（a﹣x）， ∴函数关于x=a对称，x=a时函数取得最值， ∴3a+φ=k，k∈Z， ∴=sin（3a++φ）=sin（+）=0； 故选：C． 6. 若实数满足,则的取值范围是         A．                     B．              C．                 D． 参考答案： C 7. 下列集合到集合的对应是映射的是(    ) （A）：中的数平方； （B）：中的数开方； （C）：中的数取倒数； （D）：中的数取绝对值. 参考答案： A 略 8. 矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将三角形ABC折起，得到的四面体A﹣BCD的体积的最大值为（　　） A.              B．             C．               D．5 参考答案： C 矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将三角形ABC折起， 当平面ABC⊥平面ACD时， 得到的四面体A﹣BCD的体积取最大值， 此时点B到平面ACD的距离d===， S△ADC==6， ∴四面体A﹣BCD的体积的最大值为： V===． 故选：C． 9. 已知sinα=，且α为第二象限角，那么tanα的值等于  （    ） A.         B. -          C.        D.- 参考答案： B 10. 过点且平行于直线的直线方程为（    ） A．    B． C． 　D． 直线化为，其斜率为。因为所求直线跟直线平行，所以所求直线的斜率也为，由直线的点斜式方程：得，，即。 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在直角坐标系中，已知M（2，1）和直线L：x﹣y=0，试在直线L上找一点P，在X轴上找一点Q，使三角形MPQ的周长最小，最小值为       ． 参考答案： 【考点】点到直线的距离公式． 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆． 【分析】作出M（2，1）关于直线L：x﹣y=0的对称点N（1，2），作出M（2，1）关于x轴的对称点E（2，﹣1），连结MN，交直线L于P，交x轴于E，从而得到三角形MPQ的周长最小时，最小值为|NE|． 【解答】解：如图，作出M（2，1）关于直线L：x﹣y=0的对称点N（1，2）， 作出M（2，1）关于x轴的对称点E（2，﹣1）， 连结MN，交直线L于P，交x轴于E， ∵MP=PN，MQ=QE，∴三角形MPQ的周长为线段NE的长， 由两点间线段最短得此时三角形MPQ的周长最小， ∴三角形MPQ的周长最小时，最小值为： |NE|==． 故答案为：． 【点评】本题考查三角形周长的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意转化思想的合理运用． 12. 点P（x，y）是﹣60°角终边与单位圆的交点，则的值为　    　． 参考答案： 【考点】G9：任意角的三角函数的定义． 【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可． 【解答】解：角﹣60°的终边为点P（x，y）， 可得：tan（﹣60°）=． 故答案为：． 13. 函数f（x）=log2（x2+x）则f（x）的单调递增区间是　　． 参考答案： （0，+∞） 【考点】复合函数的单调性；对数函数的图象与性质． 【分析】令u=x2+x，则y=log2u，根据复合函数单调性“同增异减”的原则，可得答案． 【解答】解：函数f（x）=log2（x2+x）的定义域为：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）， 令u=x2+x， 则y=log2u为增函数， 当x∈（﹣∞，﹣1）时，u=x2+x为减函数，此时f（x）=log2（x2+x）为减函数， 当x∈（0，+∞）时，u=x2+x为增函数，此时f（x）=log2（x2+x）为增函数， 即f（x）的单调递增区间是（0，+∞）， 故答案为：（0，+∞） 【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，难度中档． 14. 已知数列满足，又数列， 若为的前项和，则        参考答案： 15. 设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的求和公式的方法, 可求得f(－8)+f(－7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值为___________________. 参考答案： 略 16. 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列 那么位于表中的第100行第101列的数是      ． 参考答案： 10100 略 17. 函数的定义域是                   _  . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 化简． 参考答案： 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】运用三角函数的诱导公式，化简即可得到所求值． 【解答】解： =﹣=﹣1+1=0． 19. （5分）设函数f（x）=，则： （1）f（x）+f（1﹣x）=1， （2）f（）+f（）+f（）+…+f（）=． 参考答案： 考点： 函数的值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据条件，先计算f（x）+f（1﹣x）是常数，然后按照条件分别进行计算即可得到结论． 解答： （1）∵f（x）=， ∴f（x）+f（1﹣x）=+=+=+=； （2）∵f（x）+f（1﹣x）=1， ∴设f（）+f（）+f（）+…+f（）=m， 则f（）+f（）+??+f（）=m， 两式相加得2m=2013， 则m=， 故答案为： 点评： 本题主要考查函数值的计算，根据指数函数的运算法则计算出f（x）+f（1﹣x）=1是解决本题的关键． 20. 已知关于x的不等式的解集为A. （I)若,求实数a的值: (II)若,求A. 参考答案： 解:(I)原不等式 由题意得 (II)当时， 当时， 21. 在△中，角所对的边分别为，已知,，． （1）求的值； （2）求的值. 参考答案： 解：（1）由余弦定理得 ，所以； （2）因为，由正弦定理    ， 即      . 略 22. （本小题满分12分） 求满足下列条件的直线的方程： （1）过点，且与垂直 （2）平行于过点和的直线，且这两条直线间的距离是。 参考答案：