2022-2023学年江苏省连云港市海虹中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省连云港市海虹中学高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知f（x）=ax3+bx2+cx+d与x轴有3个交点（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=，x=时取极值，则x1?x2的值为（　　） A．4 B．2 C．6 D．不确定 参考答案： C 【考点】利用导数研究函数的极值． 【分析】由f（0）=0，可得d=0．f′（x）=3ax2+2bx+c．根据f（x）在x=，x=时取极值，可得f′（）=0，f′（）=0，又f（x）=x（ax2+bx+c），可得f（x1）=f（x2）=0，x1，x2≠0．可得x1x2=． 【解答】解：∵f（0）=0，∴d=0． f′（x）=3ax2+2bx+c， ∵f（x）在x=，x=时取极值， ∴f′（）=0，f′（）=0， a≠0，可得2×++3=0，4×++12=0，解得： =6， 又f（x）=x（ax2+bx+c）， f（x1）=f（x2）=0，x1，x2≠0． ∴x1x2==6． 故选：C． 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 2. 与，两数的等比中项是                                     （    ） A        B     C      D  参考答案： C 3. 下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功． 其中不是向量的有(　　) A．1个                             B．2个 C．3个                             D．4个 参考答案： D 4. 二项式的展开式中所有项二项式系数和为64，则展开式中的常数项为60，则a的值为（　　） A．2 B．±1 C．﹣1 D．1 参考答案： B 【考点】DC：二项式定理的应用． 【分析】根据二项式定理列方程求出n，再计算常数项得出a． 【解答】解：∵展开式的二项式系数和为64， ∴2n=64，即n=6， ∴展开式的常数项为（2x）2（﹣）4=15×4×a4=60， ∴a=±1． 故选B． 5. 由十个数码和一个虚数单位可以组成虚数的个数为（    ） A.    B．    C．     D． 参考答案： D   解析：复数为虚数，则有种可能，有种可能，共计种可能 6. 已知不等式成立的充分不必要条件是，则m的取值范围是(　　) A.(－∞,]　　　　　B. [,+∞)      C. [,]          D. [ ,] 参考答案： D 7. 函数f（x）＝x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（     ） A、ab＝0       B、a＋b=0       C、a＝b       D、a2＋b2＝0 参考答案： D 8. 若点满足，点在圆 上，则的最大值为 A. 6     B. 5       C.        D. 参考答案： A 9. 已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（ ***** ）   A．1         B．             C．            D． 参考答案： D 10. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则     B．若，，则 C．若，，则     D．若，，则 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在 中，，求的面积________ 。 参考答案： 略 12. 已知函数f(x)及其导数，若存在，使得，则称是f(x) 的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数是________.（写出所有正确的序号） ①，②，③，④，⑤ 参考答案： ①③⑤ 13. 已知 a，b，c是两两不等的实数，点 P（b，b+c），点Q（a，c+a），则直线 PQ的倾斜角为　　． 参考答案： 45° 【考点】直线的倾斜角． 【分析】由经过两点直线的斜率公式，得PQ的斜率为﹣1，再根据斜率k与倾斜角α的关系，得tanα=1，结合直线倾斜角的取值范围即可得到直线PQ的倾斜角． 【解答】解：∵点P（b，b+c），点Q（a，c+a），∴直线PQ的斜率为k==1 设直线的倾斜角为α，则tanα=1 ∵α∈[0，π）， ∴α=45°， 故答案是：45°． 14. 已知，若，则的取值范围 是          ． 参考答案： 略 15. 已知三个月球探测器共发回三张月球照片A，B，C，每个探测器仅发回一张照片.甲说：照片A是发回的；乙说：发回的照片不是A就是B；丙说：照片C不是发回的；若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则照片B是探测器_______发回的. 参考答案： 【分析】 结合题意,分别论证,即可. 【详解】如果甲对，则发回的照片是C，故丙也对，不符合条件，故甲错误；如果乙对，则丙错误，故照片是发回的，得到照片A是由发回，照片B是由发回，符合逻辑，故照片B是由发回；如果丙对，则照片C是由发出,甲错误,可以推出发出照片B,发出照片A,故照片B是由发出. 【点睛】考查了合情推理,难度中等.   16. 已知x，y满足，则的最大值是_______． 参考答案： 2 17. 先后掷一枚质地均匀骰子（骰子的六个面上分别标有、、、、、个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,,设事件为“为偶数”， 事件为 “,中有偶数且”，则概率 等于               。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知中，点A(1,2)，AB边和AC边上的中线方程分别是和，求BC所在的直线方程的一般式。   参考答案： 解析：设C点坐标为（a,b）因为点C在AB边的中线上，所以有5a-3b-3=0  AC的中点坐标为，又因为AC的中点在AC边的中线上，所以有 联立解得C（3，4）同理，可得B（-1，-4）则BC的方程是： 19.   在()8的展开式中，求：   (I)各项系数的和；   (Ⅱ)含x4的项． 参考答案： 20. 已知关于的一元二次函数。 （1）设集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求方程有两相等实根的概率； （2）设点（a，b）是区域内随机的一点，求函数在区间上是增函数的概率。 参考答案： （1）∵方程有两等根，则即 若则或1.   ∴事件包含基本事件的个数是2个，可得所求事件的概率为.     ………………6分 （2）函数的图象的对称轴为，当且仅当2b≤a且a＞0时， 函数在区是间[1，+∞）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域满足.  构成所求事件的区域为三角形部分． 由得交点坐标为 ∴所求事件的概率为.                         ………………12分 21. 已知等差数列中，，, 求：（I）首项和公差； （II）该数列的前8项的和的值． 参考答案： (Ⅰ) 由等差数列的通项公式： =，                                               得                                                                       解得   =3，=2.                                                (Ⅱ) 由等差数列的前项和公式： ，                                          得 22. (本小题满分12分)数列是首项为，公比为的等比数列，数列满足  ， （1）    求数列的前项和的最大值； （2）    求数列的前项和． 参考答案： （1）由题意：，∴， ∴数列是首项为3，公差为的等差数列， ∴，∴ 由，得，∴数列的前项和的最大值为……4分 （2）由（1）当时，，当时，， ∴当时， 当时， ∴………8分