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广西壮族自治区北海市市营盘中学高一数学文期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设, 用二分法求方程内近似解的过程中得
则方程的根落在区间( )
不能确定
参考答案:
A
略
2. 下列函数中,定义域为R的是( )
A.y= B.y=lg|x| C.y=x3+3 D.y=
参考答案:
C
【考点】函数的定义域及其求法.
【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用.
【分析】逐一求出四个函数的定义域得答案.
【解答】解:y=的定义域为[0,+∞);
y=lg|x|的定义域为{x|x≠0};
y=x3+3的定义域为R;
y=的定义域为{x|x≠0}.
故选:C.
【点评】本题考查函数的定义域及其求法,是基础题.
3. (5分)若两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点在圆x2+y2=4上,则k的值是()
A. ﹣或﹣1 B. ﹣或1 C. ﹣或1 D. ﹣2或2
参考答案:
B
考点: 直线与圆的位置关系.
专题: 直线与圆.
分析: 求出直线的交点坐标,代入圆的方程求解即可.
解答: 由,解得,
∵交点在圆x2+y2=4上,
∴(k﹣1)2+(3k﹣1)2=4,
即5k2﹣4k﹣1=0,解得k=1或﹣,
故选:B.
点评: 本题主要考查直线和圆的关系的应用,根据条件求出交点坐标是解决本题的关键.
4. 设函数的最小正周期为,且,则( )
A.在单调递减 B.在单调递减
C.在单调递增 D.在单调递增
参考答案:
A
5. 不等式的解集为
A. (-∞,2] B. [2,+∞) C. [1,2] D. (1,2]
参考答案:
D
6. 已知集合,则A∩B=
A. {-1,0,1,2} B. {-1,0,1} C. D. {0,1}
参考答案:
B
【分析】
直接利用交集运算得到答案.
【详解】因为,所以.
故答案选B
【点睛】本题考查了交集运算,属于简单题.
7. (5分)已知a=0.76,b=60.7,c=log0.76,则以下关系式正确的是()
A. b>a>c B. a>b>c C. a>c>b D. c>a>b
参考答案:
A
考点: 指数函数的图像与性质;对数的运算性质.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 根据指数式、对数式的性质,直接推出a=0.76,b=60.7,c=log0.76的范围,即可得到a,b,c的大小关系.
解答: 解:由指数式、对数式的性质可知:b=60.7∈(1,+∞);a=0.76∈(0,1);c=log0.76<0
显然:b>a>c.
故选:A.
点评: 本题主要考查对数函数、指数函数的单调性,属于基础题,常规题.比较大小,往往借助“0”,“1”这两个数字比较大小.
8. 在等比数列{an}中,a3a7=4a4=4,则a8等于( )
A.4 B.8 C.16 D.32
参考答案:
C
【考点】88:等比数列的通项公式.
【分析】由等比数列的性质可得:a3a7==4a4=4,可得a5q=4,a4=1.可得q2=4.a8=.
【解答】解:由等比数列的性质可得:a3a7==4a4=4,∴a5q=4,a4=1.∴q2=4.
则a8==42=16.
故选:C.
9. 已知为上的奇函数,,在为减函数。若,,,则a,b,c的大小关系为
A. B. C. D.
参考答案:
C
10. 设的三内角为,向量,若,则角C= ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. ,则____________________.
参考答案:
12. 若,且,则tanα的值是 .
参考答案:
【考点】GG:同角三角函数间的基本关系.
【分析】由诱导公式得α角的正弦,由平方关系与α角的范围得α角的余弦,由商的关系得tanα的值.
【解答】解:∵sin(π﹣α)=sinα,∴sinα=﹣,
∵α∈(﹣,0),∴cosα==,
∴tanα==﹣.
故答案为:﹣.
13. 已知角的终边经过点P(-5,12),则的值为______.
参考答案:
由三角函数的定义可知: ∴;
14. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%,在一次考试中,男、女生平均分数依次为72、74,则这次考试该年级学生的平均分数为__________.
参考答案:
见解析
.
15. 函数,则=______________________
参考答案:
1
16. 下列函数是奇函数的有(填序号) .
①,②,③,④。
参考答案:
略
17. 给出下列命题:
①如果两个平面有三点重合,那么这两个平面一定重合为一个平面;
②平行四边形的平行投影可能是正方形;
③过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,并且这些直线都在同一个平面内;
④如果一条直线与一个平面不垂直,那么这条直线与这个平面内的任意一条直线都不垂直;⑤有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。
其中正确的是____________________.(写出所有正确命题的编号)
参考答案:
②③
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题12分) 二次函数f(x)满足且f(0)=1.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)在区间上求y= f(x)的值域。
参考答案:
解:.1设f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=1得c=1,故f(x)=ax2+bx+1.
∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.
即2ax+a+b=2x,所以,∴f(x)=x2-x+1.
2.
略
19. (10分)求值:
(1)lg14﹣+lg7﹣lg18
(2).
参考答案:
考点: 对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值.
专题: 计算题.
分析: (1)应用和、差、积、商的对数的运算性质计算即可;
(2)利用指数幂的运算性质(am)n=amn计算即可.
解答: (1)∵lg14﹣+lg7﹣lg18
=(lg7+lg2)﹣2(lg7﹣lg3)+lg7﹣(lg6+lg3)
=2lg7﹣2lg7+lg2+2lg3﹣lg6﹣lg3
=lg6﹣lg6=0.(4分)
(2)∵
=﹣1﹣+
=﹣+=.(8分)
点评: 本题考查对数与指数的运算性质,关键在于熟练掌握对数与指数幂的运算性质进行计算,属于中档题.
20. 已知函数(提示:)
(Ⅰ)判断函数的奇偶性;
(Ⅱ)(1)证明函数有以下性质:
(2) 若,且,利用性质求的值;
(Ⅲ)当(其中,且为常数)时,是否存在最小值,
如果存在,求出最小值;如果不存在,请说明理由.
参考答案:
解:(Ⅰ)由得:, …………………2分
由
故知f (x)为奇函数 …………………4分
(Ⅱ)(1)证明
……………8分
(2)由题意可知:
…………10分
(Ⅲ)在上有最小值
设,则
在上是减函数
从而得在上也是减函数.
又,当时,有最小值
…………12分
21. 已知圆C圆心坐标为点为坐标原点,x轴、y轴被圆C截得的弦分别为OA、OB.
(1)证明:△OAB的面积为定值;
(2)设直线与圆C交于M,N两点,若,求圆C的方程.
参考答案:
(1)证明见解析;(2).
【分析】
(1)利用几何条件可知,△OAB为直角三角形,且圆过原点,所以得知三角形两直角边边长,求得面积;
(2)由及原点O在圆上,知OCMN,所以 ,求出 的值,再利用直线与圆的位置关系判断检验,符合题意的解,最后写出圆的方程。
【详解】(1)因为轴、轴被圆截得的弦分别为、,
所以经过,又为中点,所以,所以
,所以的面积为定值.
(2)因为直线与圆交于两点,,
所以的中垂线经过,且过,所以的方程,
所以,所以当时,有圆心,半径,
所以圆心到直线的距离为,
所以直线与圆交于点两点,故成立;
当时,有圆心,半径,所以圆心到直线的距离为,所以直线与圆不相交,故(舍去),
综上所述,圆的方程为.
【点睛】本题通过直线与圆的有关知识,考查学生直观想象和逻辑推理能力。解题注意几何条件的运用可以简化运算。
22. 如图,在△ABC中,点P在BC边上,,,.
(Ⅰ)求边AC的长;
(Ⅱ)若△APB的面积是,求∠BAP的值.
参考答案:
(Ⅰ)在中,设,则由余弦定理得:
即:
解之得:
即边的长为2
(Ⅱ)由(1)得为等边三角形
作于,则
∴
故
∴在中,由余弦定理得:
∴在中由正弦定理得:
∴
∴
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