广西壮族自治区北海市市营盘中学高一数学文期末试卷含解析

广西壮族自治区北海市市营盘中学高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设, 用二分法求方程内近似解的过程中得 则方程的根落在区间（     ）                                不能确定 参考答案： A 略 2. 下列函数中，定义域为R的是(     ) A．y= B．y=lg|x| C．y=x3+3 D．y= 参考答案： C 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】逐一求出四个函数的定义域得答案． 【解答】解：y=的定义域为[0，+∞）； y=lg|x|的定义域为{x|x≠0}； y=x3+3的定义域为R； y=的定义域为{x|x≠0}． 故选：C． 【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题． 3. （5分）若两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点在圆x2+y2=4上，则k的值是（） A． ﹣或﹣1 B． ﹣或1 C． ﹣或1 D． ﹣2或2 参考答案： B 考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 直线与圆． 分析： 求出直线的交点坐标，代入圆的方程求解即可． 解答： 由，解得， ∵交点在圆x2+y2=4上， ∴（k﹣1）2+（3k﹣1）2=4， 即5k2﹣4k﹣1=0，解得k=1或﹣， 故选：B． 点评： 本题主要考查直线和圆的关系的应用，根据条件求出交点坐标是解决本题的关键．   4. 设函数的最小正周期为，且，则（    ） A．在单调递减           B．在单调递减           C．在单调递增           D．在单调递增           参考答案： A 5. 不等式的解集为 A. (－∞,2]              B. [2,+∞)          C. [1,2]           D. (1,2] 参考答案： D 6. 已知集合，则A∩B= A. {－1,0,1,2} B. {－1,0,1} C. D. {0,1} 参考答案： B 【分析】 直接利用交集运算得到答案. 【详解】因为，所以. 故答案选B 【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题. 7. （5分）已知a=0.76，b=60.7，c=log0.76，则以下关系式正确的是（） A． b＞a＞c B． a＞b＞c C． a＞c＞b D． c＞a＞b 参考答案： A 考点： 指数函数的图像与性质；对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据指数式、对数式的性质，直接推出a=0.76，b=60.7，c=log0.76的范围，即可得到a，b，c的大小关系． 解答： 解：由指数式、对数式的性质可知：b=60.7∈（1，+∞）；a=0.76∈（0，1）；c=log0.76＜0 显然：b＞a＞c． 故选：A． 点评： 本题主要考查对数函数、指数函数的单调性，属于基础题，常规题．比较大小，往往借助“0”，“1”这两个数字比较大小． 8. 在等比数列{an}中，a3a7=4a4=4，则a8等于（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 参考答案： C 【考点】88：等比数列的通项公式． 【分析】由等比数列的性质可得：a3a7==4a4=4，可得a5q=4，a4=1．可得q2=4．a8=． 【解答】解：由等比数列的性质可得：a3a7==4a4=4，∴a5q=4，a4=1．∴q2=4． 则a8==42=16． 故选：C． 9. 已知为上的奇函数，，在为减函数。若，，，则a，b，c的大小关系为 A．      B． C． D． 参考答案： C 10. 设的三内角为，向量,若,则角C=                          (     ) A．                 B．            C．             D． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. ,则____________________. 参考答案： 12. 若，且，则tanα的值是　　． 参考答案： 【考点】GG：同角三角函数间的基本关系． 【分析】由诱导公式得α角的正弦，由平方关系与α角的范围得α角的余弦，由商的关系得tanα的值． 【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα，∴sinα=﹣， ∵α∈（﹣，0），∴cosα==， ∴tanα==﹣． 故答案为：﹣． 13. 已知角的终边经过点P(-5,12),则的值为______. 参考答案：     由三角函数的定义可知： ∴； 14. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为__________． 参考答案： 见解析 ． 15. 函数，则=______________________   参考答案： 1 16. 下列函数是奇函数的有（填序号）                       .  ①，②，③，④。 参考答案： 略 17. 给出下列命题： ①如果两个平面有三点重合，那么这两个平面一定重合为一个平面； ②平行四边形的平行投影可能是正方形； ③过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，并且这些直线都在同一个平面内； ④如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任意一条直线都不垂直；⑤有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。    其中正确的是____________________．（写出所有正确命题的编号） 参考答案： ②③ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题12分) 二次函数f（x）满足且f（0）=1. （Ⅰ）求f（x）的解析式; （Ⅱ）在区间上求y= f（x）的值域。 参考答案： 解：.1设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1. ∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x. 即2ax+a+b=2x,所以,∴f(x)=x2-x+1.    2．   略 19. （10分）求值： （1）lg14﹣+lg7﹣lg18 （2）． 参考答案： 考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 专题： 计算题． 分析： （1）应用和、差、积、商的对数的运算性质计算即可； （2）利用指数幂的运算性质（am）n=amn计算即可． 解答： （1）∵lg14﹣+lg7﹣lg18 =（lg7+lg2）﹣2（lg7﹣lg3）+lg7﹣（lg6+lg3） =2lg7﹣2lg7+lg2+2lg3﹣lg6﹣lg3 =lg6﹣lg6=0．（4分） （2）∵ =﹣1﹣+ =﹣+=．（8分） 点评： 本题考查对数与指数的运算性质，关键在于熟练掌握对数与指数幂的运算性质进行计算，属于中档题． 20. 已知函数(提示：) （Ⅰ）判断函数的奇偶性； （Ⅱ）（1）证明函数有以下性质：   （2） 若，且，利用性质求的值； （Ⅲ）当（其中，且为常数）时，是否存在最小值， 如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由. 参考答案： 解：（Ⅰ）由得：，   …………………2分 由     　　　故知f (x)为奇函数                      …………………4分 （Ⅱ）（1）证明                                                                       ……………8分 （2）由题意可知：        …………10分 （Ⅲ）在上有最小值         设，则          在上是减函数 从而得在上也是减函数.     又，当时，有最小值 …………12分 21. 已知圆C圆心坐标为点为坐标原点，x轴、y轴被圆C截得的弦分别为OA、OB. （1）证明：△OAB的面积为定值； （2）设直线与圆C交于M，N两点，若，求圆C的方程. 参考答案： （1）证明见解析；（2）. 【分析】 （1）利用几何条件可知，△OAB为直角三角形，且圆过原点，所以得知三角形两直角边边长，求得面积； （2）由及原点O在圆上，知OCMN，所以 ,求出 的值，再利用直线与圆的位置关系判断检验，符合题意的解，最后写出圆的方程。 【详解】（1）因为轴、轴被圆截得的弦分别为、， 所以经过，又为中点，所以，所以 ，所以的面积为定值. （2）因为直线与圆交于两点，， 所以的中垂线经过，且过，所以的方程， 所以，所以当时，有圆心，半径， 所以圆心到直线的距离为， 所以直线与圆交于点两点，故成立； 当时，有圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，所以直线与圆不相交，故（舍去）， 综上所述，圆的方程为. 【点睛】本题通过直线与圆的有关知识，考查学生直观想象和逻辑推理能力。解题注意几何条件的运用可以简化运算。 22. 如图，在△ABC中，点P在BC边上，，，． （Ⅰ）求边AC的长； （Ⅱ）若△APB的面积是，求∠BAP的值． 参考答案： （Ⅰ）在中，设，则由余弦定理得： 即： 解之得： 即边的长为2 （Ⅱ）由（1）得为等边三角形 作于，则 ∴ 故 ∴在中，由余弦定理得： ∴在中由正弦定理得： ∴ ∴