江西省吉安市洋门中学高一数学文下学期期末试题含解析

江西省吉安市洋门中学高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 光线沿着直线y＝－3x＋b射到直线x＋y＝0上，经反射后沿着直线y＝ax＋2射出，则有(　　) A．a＝，b＝6 B．a＝－，b＝－6 C．a＝3，b＝－ D．a＝－3，b＝ 参考答案： 　B 　由题意，直线y＝－3x＋b与直线y＝ax＋2关于直线y＝－x对称，故直线y＝ax＋2上点(0,2)关于y＝－x的对称点(－2,0)在直线y＝－3x＋b上，∴b＝－6，y＝－3x－6上的点(0，－6)，关于直线y＝－x对称点(6,0)在直线y＝ax＋2上，∴a＝－选B. 2. 已知数列{an}是等差数列，数列{bn}分别满足下列各式，其中数列{bn}必为等差数列的是（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】设数列的公差为d， 选项A,B,C,都不满足同一常数，所以三个选项都是错误的； 对于选项D，, 所以数列必为等差数列. 故选：D 【点睛】本题主要考查等差数列的判定和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 3. 由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间是， 则的值为（    ）   -1 0 1 2 3 0．37 1 2．72 7．39 20．09 1 2 3 4 5 A．-1       B．0          C．1         D．2 参考答案： C 4. 已知，则的充分不必要条件是（   ） A．          B．          C．            D． 参考答案： B 5. 设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x, 则被y=x 反射后,反射光线所在的 直线方程是(   ) A．x-2y-1=0       B．x-2y+1=0     C．3x-2y+1=0     D．x+2y+3=0 参考答案： A 略 6. 三个数的大小关系为(  )． (A)    (B) ( C)    (D) 参考答案： C 7. 一钟表的分针长10 cm，经过35分钟，分针的端点所转过的长为：                 （ ） A．70 cm      B． cm   C．()cm      D． cm 参考答案： D 8. 已知函数，其部分图象如下图所示，且直线与曲线所围成的封闭图形的面积为，则（即）的值为（　　） A．0 　　　　　　           B． 　　　　 C．－1  　　　　　　        D．   参考答案： B 略 9. 函数f（x）=lnx+x﹣4的零点在区间（k，k+1）内，则整数k的值是(     ) A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 【考点】二分法求方程的近似解． 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数零点的判定定理可得函数在区间（2，3）上存在零点，结合所给的条件可得k的值． 【解答】解：由函数的解析式可得函数在（0，+∞）上是增函数， 且f（2）=ln2+2﹣4＜0，f（3）=ln3+3﹣4＞0， 故有f（2）f（3）＜0， 根据函数零点的判定定理可得函数在区间（2，3）上存在零点． 结合所给的条件可得，故k=2， 故选：B． 【点评】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，考查运算能力，属于基础题． 10. 等比数列{an}的前n项和为Sn，且成等差数列．若，则（　　） A．15        B.7           C. 8            D．16 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，，对任意的，总存在，使得，则实数a的取值范围是 ．   参考答案： [0,1] 由条件可知函数的值域是函数值域的子集， 当时，，当时， ， 所以 ，解得，故填：.   12. 设函数，则f（﹣2016）+f（﹣2015）+…+f（0）+f（1）+…f（2017）=　　． 参考答案： 2017 【考点】3T：函数的值． 【分析】计算f（x）+f（1﹣x）=1，再令所求和为S，由倒序相加求和，计算即可得到所求和． 【解答】解：函数， 可得f（x）+f（1﹣x）=+ =+==1． 即有S=f（﹣2016）+f（﹣2015）+…+f（0）+f（1）+…+f（2017）， S=f（2017）+f（2016）+…+f（1）+f（0）+…+f（﹣2016）， 两式相加可得，2S=[f（﹣2016）+f（2017）]+[f（﹣2015）+f（2016）]+… +[f（0）+f（1）]+[f（1）+f（0）]+…+[f（2017）+f（﹣2016）]=1+1+…+1 =1×2×2017， 解得S=2017． 故答案为：2017． 【点评】本题考查函数值的和的求法，注意运用倒序相加法，求出f（x）+f（1﹣x）=1是解题的关键，考查运算能力，属于中档题． 13. 已知，，则=　　． 参考答案： 【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数． 【分析】α+=（α+β）﹣（β﹣），进而通过正弦函数的两角和公式得出答案． 【解答】解：已知， ，，， ∴，， ∴= = = 故答案为：﹣ 【点评】本题主要考查正弦函数两角和公式的运用．注意熟练掌握公式． 14. 已知函数，则f(x)的最小正周期是      ▲      ；f(x)的对称中心是         ▲        . 参考答案： 4π   ，         15. 如图，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有     个直角三角形 参考答案： 4 略 16. 等比数列{an}中，，，公比q=          ． 参考答案： 3或－3 设等比数列的公比为， 由，所以，解得或.   17. 定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是π，且当x∈（0，）时，f（x）=sinx，则=　　． 参考答案： 【分析】由题意利用函数的周期性偶函数，转化为f（），即可求出它的值． 【解答】解：定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈（0，）时，f（x）=sinx， 所以=f（﹣）=f（）=sin=． 故答案为：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知△ABC的三个顶点，，，其外接圆为圆H． （1）求圆H的方程； （2）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程； （3）对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围． 参考答案： （1）（2）或（3） 【详解】试题分析：(1)借助题设条件直接求解；(2)借助题设待定直线的斜率,再运用直线的点斜式方程求解；(3)借助题设建立关于的不等式,运用分析推证的方法进行求解. 试题解析： （1）的面积为2； （2）线段的垂直平分线方程为，线段的垂直平分线方程为， 所以外接圆圆心，半径，圆的方程为， 设圆心到直线距离为，因为直线被圆截得的弦长为2，所以. 当直线垂直于轴时，显然符合题意，即为所求； 当直线不垂直于轴时，设直线方程为，则，解得， 综上，直线的方程为或. （3）直线方程为，设，， 因为点是线段的中点，所以，又，都在半径为的圆上，所以 因为关于，的方程组有解，即以为圆心，为半径的圆与以为圆心，为半径的圆有公共点，所以， 又，所以对成立. 而在上的值域为，所以且. 又线段与圆无公共点，所以对成立，即. 故圆的半径的取值范围为. 考点：直线与圆的位置关系等有关知识的综合运用． 19. 已知函数f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．   (1)求y＝f(x)的定义域；   (2)在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；   (3)当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值． 参考答案：   略 20. 证明函数在上是增函数。 参考答案： 证明：任取，且，则                   因为，得          所以函数在上是增函数。 21. （12分）如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。 （1）求证：DM∥平面APC； （2）求证：平面ABC⊥平面APC； （3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积． 参考答案： 22. （12分）阅读如图所示算法： （1）指出该算法表示的功能； （2）画出算法框图． 参考答案：