江苏省常州市奔牛高级中学高一数学文月考试卷含解析

江苏省常州市奔牛高级中学高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）函数f（x）=2sinωx在上单调递增，那么ω的取值范围是（） A． （0，] B． （0，2] C． D． 参考答案： B 考点： 正弦函数的图象． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质． 分析： 根据正弦型函数的性质，可得在ω＞0时，区间是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，结合已知中函数y=2sinωx（ω＞0）在上单调递增，推出一个关于ω的不等式组，解不等式组，即可求出实数ω的取值范围． 解答： 由正弦函数的性质，在ω＞0时， 当x=﹣，函数取得最小值，x=函数取得最大值， 所以，区间是函数y=2sinωx的一个单调递增区间， 若函数y=2sinωx（ω＞0）在上单调递增 则﹣≤﹣且≥ 解得0＜ω≤2 故选：B． 点评： 本题考查的知识点是正弦型函数的单调性，其中根据正弦型函数的性质，得到ω＞0时，区间是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，进而结合已知条件构造一个关于ω的不等式组，是解答本题的关键，属于中档题． 2. 已知，，三地在同一水平面内，地在地正东方向2km处，地在地正北方向2km处，某测绘队员在、之间的直线公路上任选一点作为测绘点，用测绘仪进行测绘，地为一磁场，在其不超过km的范围内会对测绘仪等电子形成干扰，使测绘结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（    ） A．         B．       C.             D． 参考答案： A 3. 设函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，则(     ) A．f（a）＞f（2a） B．f（a2+1）＜f（a） C．f（a2+a）＜f（a） D．f（a2）＜f（a） 参考答案： B 【考点】函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】配方法，先确定变量的大小关系，利用函数的单调性可得． 【解答】解：∵a2+1﹣a=（a﹣）2+＞0， ∴a2+1＞a． ∵函数f （x）是（﹣∞，+∞）上的减函数， ∴f （a2+1）＜f （a）． 故选B． 【点评】本题考查函数的单调性，涉及配方法的应用，属中档题． 4. 已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若点P（1，﹣）是角α终边上一点，则tanα的值为（　　） A． B．﹣ C．﹣ D．﹣ 参考答案： C 【考点】任意角的三角函数的定义． 【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】利用三角函数的定义，即可得出结论． 【解答】解：∵点P（1，﹣）是角α终边上一点， ∴tanα=﹣， 故选：C． 【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础． 5. 已知，则的最小值是（　　） A. B. C. 5 D. 4 参考答案： A 【分析】 二元变量求最值，可以利用基本不等式求最值， 考虑连续多次使用不等式等号条件不一致，所以将化成， 代入运算，即可求出最值。 【详解】解：∵a＞0，b＞0，a+b＝2， ∴y（）（a+b）（1+4）（5+2）， 当且仅当b＝2a时等号成立， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了基本不等式的基本应用，要熟悉“1”的代换技巧。 6. 已知的三边满足：，则此三角形是(       ) A．钝角三角形      B．锐角三角形            C．直角三角形        D．等腰直角三角形 参考答案： B 7. 已知函数 则 的值为 （    ） A.                 B.4        C.2         D. 参考答案： A 8. 设a·b·c＞0, 二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是（　　） 参考答案： D 略 9. 已知偶函数f(x)在区间(-∞,0]单调减少，则满足f(2x-1)2｝，B=｛x︱px+5<0｝，且，则的取值范围是_________。                     参考答案： [,0]. 12. （3分）已知函数f（x）=|2sinx﹣t|（t＞0），若函数的最大值为a，最小值为b，且a＜2b，则t的取值范围是           ． 参考答案： （，+∞） 考点： 函数的最值及其几何意义． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 由﹣1≤sinx≤1知≤2sinx≤2；讨论t以确定函数的最值，从而解得． 解答： ∵﹣1≤sinx≤1， ∴≤2sinx≤2； ①若t； 则a=2﹣t，b=﹣t； 则2﹣t＜2（﹣t）； 在t＞0时无解， ②若≤t≤2； 最小值为0，故a＜2b无解； ③若t＞2； 则a=t﹣，b=t﹣2； 故t﹣＜2（t﹣2）； 解得，t＞； 故答案为：（，+∞）． 点评： 本题考查了函数的最值的应用及分类讨论的数学思想应用，属于中档题． 13. 设函数若，则实数的取值范围是______ 参考答案： 14. 若点在圆上，点在圆上，则的最小值是__________． 参考答案： 2 15. 为了了解家庭月收入x（单位：千元）与月储蓄y（单位：千元）的关系，从某居民区随机抽取10个家庭，根据测量数据的散点图可以看出x与y之间具有线性相关关系，其回归直线方程为，若该居民区某家庭月收入为7千元，据此估计该家庭的月储蓄为__________千元. 参考答案： 1.7 【分析】 直接代入即得答案. 【详解】由于，代入，于是得到，故答案为1.7. 【点睛】本题主要考查线性回归方程的理解，难度很小. 16. 点A（3，1）和B（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是　_________　． 参考答案： (-7,24) 17. 若点P(1，1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为        ． 参考答案： 2x－y－1＝0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知=2，=4. （1）当且方向相同时，求； （2）当时，求； （3）若与垂直，求向量和的夹角。 参考答案： 略 19. 对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”. (Ⅰ) 判断函数是否为 “()型函数”，并说明理由； (Ⅱ) 若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对； (Ⅲ)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为.当 时,,若当时,都有,试求的取值范围. 参考答案： 解： (1) 不是“()型函数”，因为不存在实数对使得， 即对定义域中的每一个都成立；    (2) 由,得,所以存在实数对, 如,使得对任意的都成立； (3) 由题意得,,所以当时, ,其中,而时,,其对称轴方程为. 1         当,即时,在上的值域为,即,则在上     的值域为,由题意得,从而； 2         当,即时,的值域为,即,则在 上的值域为,则由题意,得 3         且,解得； 3         当,即时,的值域为,即,则在上的值域为,即,则,       解得. 综上所述,所求的取值范围是.       略 20. 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，E为B1D1的中点. （1）求证：直线AC⊥平面B1BDD1； （2）求证：DE∥平面ACB1. 参考答案： （1）证明：在正方体中，平面, 平面,    …………………………2分 在正方形中，      …………………………4分 又平面，平面, 直线平面                               …………………………7分 （2）证明：设连结 在正方体中，所以四边形是平行四边形. 则有                                        …………………………9分 分别为为的中点, 四边形是平行四边形.                                                            …………………………11分 又平面，平面， 平面.                                     …………………………14分 21. 已知集合，． （1）求：，； （2）已知，若，求实数的取值集合． 参考答案： （1）        （2）            略 22. (本小题满分10分)(1) 求不等式的解集： (2)求函数的定义域： 参考答案：