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2022年湖南省永州市宁远县民族中学高一数学理下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 在△ABC中,,,,则A( )
A. 仅有一解 B. 有二解 C. 无解 D. 以上都有可能
参考答案:
B
【分析】
求出的正弦函数值,利用正弦定理求出的正弦函数值,然后判断三角形的个数.
【详解】解:在中,,,,
,,所以,
由题意可得:,所以有两个值;
三角形有两个解.
故选:B.
【点睛】本题考查三角形的个数问题,熟记正弦定理即可,属于常考题型.
2. O为平面上的定点,A、B、C是平面上不共线的三点,若( -)·(+-2)=0,则DABC是( )
A.以AB为底边的等腰三角形 B.以BC为底边的等腰三角形
C.以AB为斜边的直角三角形 D.以BC为斜边的直角三角形
参考答案:
答案:B
错因:学生对题中给出向量关系式不能转化:2不能拆成(+)。
3. 抽查 10 件产品,设事件 A 为至少有 2 件次品,则 A 的对立事件为
A. 至多有 2 件次品 B. 至多有 1 件次品
C. 至多有 2 件正品 D. 至少有 2 件正品
参考答案:
B
∵至少有n个的否定是至多有n﹣1个
又∵事件A:“至少有两件次品”,
∴事件A的对立事件为:
至多有一件次品.
故选B
4. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆,那么实数的取值范围是( )
A.(0,+) B.(0,2) C.(1,+) D.(0,1)
参考答案:
D
5. 已知一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行,则此蚂蚁到三角形三个顶点的距离均超过1的概率为( )
A. B. C.1﹣ D.1﹣
参考答案:
D
【考点】CF:几何概型.
【分析】根据题意,记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A,则其对立事件B为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”,先求得边长为4的等边三角形的面积,再计算事件B构成的区域面积,由几何概型可得P(B),进而由对立事件的概率性质,可得答案.
【解答】解:记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A,则其对立事件B为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”,
边长为4的等边三角形的面积为S=×42=4,
则事件B构成的区域面积为S(B)=3××π×12=,
由几何概型的概率公式得P(B)=,
P(A)=1﹣P(,B)=1﹣,
故选:D.
6. 设函数是上的减函数,则有 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
7. 已知的图象是一条连续不断的曲线,且在区间内有唯一零点,用二分法求得一
系列含零点的区间,这些区间满足:,若
,则的符号为
A.正 B.负 C.非负 D.正、负、零均有可能
参考答案:
A
8. 将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为( )
参考答案:
D
9. 过点的切线有两条,则a 的取值范围( )
参考答案:
D
略
10. 函数y=的值域为( )
A.{y|y≠1} B.{y|y>1} C.{y|y>2} D.{y|-1<y<2}
参考答案:
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数(<-1)的反函数是_______________________.
参考答案:
12. 已知集合A={﹣1,3,2m﹣1},集合B={3,m2}.若B?A,则实数m= .
参考答案:
1
【考点】集合的包含关系判断及应用.
【分析】根据题意,若B?A,必有m2=2m﹣1,而m2=﹣1不合题意,舍去,解可得答案,注意最后进行集合元素互异性的验证.
【解答】解:由B?A,m2≠﹣1,
∴m2=2m﹣1.解得m=1.
验证可得符合集合元素的互异性,
此时B={3,1},A={﹣1,3,1},B?A满足题意.
故答案为:1
13. 直线的倾斜角是 .
参考答案:
【考点】直线的一般式方程;直线的倾斜角.
【分析】利用直线方程求出斜率,然后求出直线的倾斜角.
【解答】解:因为直线的斜率为:﹣,
所以tanα=﹣,
所以直线的倾斜角为:.
故答案为:.
14. 某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数如下:8,9,10,13,15则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.
参考答案:
6.8
略
15. 二次函数与指数函数在同一坐标系中的图象可能是
参考答案:
A
16. 已知,求的值是 .
参考答案:
-3
17. 用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是 _________ .
参考答案:
34
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知,,.
(1)求证:;
(2)求的最小值.
参考答案:
解:(Ⅰ)
当且仅当时取等号
(Ⅱ)
当且仅当时取等号.
19. 已知||=,||=2,与的夹角为30°,求|+|,|﹣|.
参考答案:
【考点】平面向量数量积的运算.
【分析】由已知结合||=,展开后结合数量积求解.
【解答】解:∵||=,||=2,与的夹角为30°,
∴|+|=
===;
|﹣|=
===1.
20. (本题满分10分)箱子中装有6张卡片,分别写有1到6这6个整数. 从箱子中任意取出一张卡片,记下它的读数,然后放回箱子,第二次再从箱子中取出一张卡片,记下它的读数,试求:
(1)是5的倍数的概率;(2)中至少有一个5或6的概率。
参考答案:
基本事件共有6×6=36个。
(1) x+y是5的倍数包含以下基本事件:
(1,4)(4,1)(2,3)(3,2)(4,6)(6,4)(5,5)共7个。
所以,x+y是5的倍数的概率是 。------------5分
(2)此事件的对立事件是x,y都不是5或6,其基本事件有个,所以,x,y中至少有一个5或6的概率是.------------10分
21. 某旅游公司有客房300间,每间日房租为20元,天天客满。公司欲提高档次,并提高租金。如果每间房每日租金增加2元,客房出租就减少10间,若不考虑其他因素,公司将房租金提高多少时,每天客房的租金总收入最高?
参考答案:
设客房每间租金提高2元时,租金总收入为元,
则=, …6分
则当时,=8000……………………9分
答:客房每间租金提高到40元时,每天房租总收入最高为8000元。………………10分
22. 若集合,,集合.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,求实数a的取值范围.
参考答案:
(Ⅰ)由得
∴
解之得
∴
∴
(Ⅱ)由得
解之得:
∴
∵
∴
解之得:
即的取值范围为:
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