湖北省恩施市李家河中学高三数学理模拟试题含解析

湖北省恩施市李家河中学高三数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 一个盒子里有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每次取后不放回,则若已知第一只是好的,则第二只也是好的概率为(    ) A.                            B.                          C.                            D. 参考答案： C 2. 已知α∈（，），tan（α﹣7π）=﹣，则sinα+cosα的值为(    )    A  -        B           C       D  - 参考答案： A 略 3. 已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0总成立，若记a=20.2?f（20.2），b=（logπ3）?f（logπ3），c=（﹣3）?f（log3），则a，b，c的大小关系为（　　） 　 A． a＞b＞c B． a＞c＞b C． c＞b＞a D． c＞a＞b 参考答案： D 考点： 对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 定义在R上的函数y=f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，可得函数f（x）是奇函数．当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0总成立，可得（xf（x））′＜0，令F（x）=xf（x），可得F（x）是偶函数．函数F（x）在（﹣∞，0）上单调递减．可得函数F（x）在（0，+∞）上单调递增．由于，即可得出． 解答： 解：定义在R上的函数y=f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0， ∴函数f（x）是奇函数． 当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0总成立， ∴（xf（x））′＜0， 令F（x）=xf（x），∴F（﹣x）=﹣xf（﹣x）=xf（x）=F（x）． ∴函数F（x）在（﹣∞，0）上单调递减． ∴函数F（x）在（0，+∞）上单调递增． ∵，a=20.2?f（20.2），b=（logπ3）?f（logπ3）， c=（﹣3）?f（log3）=3f（3）， ∴b＜a＜c． 故选：D． 点评： 本题考查了函数的奇偶性单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.           B.       C.       D. 参考答案： B 5. 已知函数的图象关于点对称，则在上的最大值为（   ） A．               B．          C．         D． 参考答案： D 6. 已知全集，集合，，则 A．       B．   C．         D． 参考答案： A 7. 下列关于回归分析的说法中错误的有（  ）个 (1). 回归直线一定过样本中心 (2). 残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适 (3). 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好 (4) 甲、乙两个模型的分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好 A    2       B     3     C    0   D   1 参考答案： D 8. 如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在空白框中填入及最后输出的值分别是（   ） A．和6 B．和6 C．和8 D．和8 参考答案： D 9. 已知复数，则z的虚部为(     ) A．1 　      B.－1 　     C. i          D. －i 参考答案： A 10. 已知函数f（x）定义域为R，则下列命题： ①若y=f（x）为偶函数，则y=f（x+2）的图象关于y轴对称． ②若y=f（x+2）为偶函数，则y=f（x）关于直线x=2对称． ③若函数y=f（2x+1）是偶函数，则y=f（2x）的图象关于直线对称． ④若f（x﹣2）=f（2﹣x），则则y=f（x）关于直线x=2对称． ⑤函数y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的图象关于x=2对称． 其中正确的命题序号是(     ) A．①②④ B．①③④ C．②③⑤ D．②③④ 参考答案： C 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】综合题；函数思想；分析法；函数的性质及应用． 【分析】由函数的图象关于y轴对称结合函数的图象平移判断①②③； 令t=x﹣2换元，然后利用偶函数的性质判断④； 设f（m）=n，可得函数y=f（x﹣2）的图象经过点A（m+2，n），求出A关于x=2的对称点B（﹣m+2，n），由B在y=f（2﹣x）上说明⑤正确． 【解答】解：①若y=f（x）为偶函数，则其图象关于y轴对称，∴y=f（x+2）的图象关于直线x=﹣2对称，①错误； ②若y=f（x+2）为偶函数，则其图象关于y轴对称，∴y=f（x）关于直线x=2对称，②正确； ③若函数y=f（2x+1）=f[2（x+）]是偶函数，则其图象关于y轴对称， ∴y=f（2x）的图象关于直线对称，③正确； ④令t=x﹣2，则2﹣x=﹣t， 由于f（x﹣2）=f（2﹣x），得f（t）=f（﹣t），∴函数f（x）是偶函数， 得f（x）的图象自身关于直线y轴对称，④错误； ⑤设f（m）=n，则函数y=f（x﹣2）的图象经过点A（m+2，n） 而y=f（2﹣x）的图象经过点B（﹣m+2，n），由于点A与点B是关于x=2对称的点， ∴y=f（x﹣2）与y=f（2﹣x）的图象关于直线x=2对称，⑤正确． ∴正确命题的序号是②③⑤． 故答案为：②③⑤． 【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数的性质，考查了函数图象的平移与对称性问题，是中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 三名学生两位老师站成一排，则老师站在一起的概率为       。   参考答案： 【知识点】古典概型及其概率计算公式 三名学生两位老师站成一排，有种方法， 老师站在一起，共有种方法，∴老师站在一起的概率为． 故答案为：． 【思路点拨】求出三名学生两位老师站成一排，有种方法，老师站在一起的方法，即可求出概率．   12. 函数y=的定义域为          ． 参考答案： （﹣1，1）∪（1，+∞） 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用分母不为0，对数的真数大于0，列出不等式组求解即可． 解：函数y=有意义，可得：， 函数的定义域为：（﹣1，1）∪（1，+∞）． 故答案为：（﹣1，1）∪（1，+∞）． 【点评】本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力． 13. 设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则cosA=          ． 参考答案： 因为，所以   14. ，若，则的所有值为_____________ 参考答案： 【知识点】函数与方程B9 【答案解析】a=1或a=  由题意得f(1)=1则f(a)=1,若代入下面的式子得a=1,若代入上式得a=故答案为a=1或a=。 【思路点拨】先求出f(a)来，再根据函数的范围分别确定a的取值。 15. 设当时,函数取得最小值,则_______。 参考答案： 16. 已知点P在曲线f(x)＝x4－x上，曲线在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为________． 参考答案： 【知识点】导数的几何意义. B12 【答案解析】   解析：，直线3x-y=0的斜率为3， 解得：x=1.所以点P坐标为（1，0）. 【思路点拨】根据函数在某点处导数的几何意义得关于点P横坐标的方程，求得点P恒坐标，进而求得点P坐标. 17. 在的展开式中，的系数是_____________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 中国职业男篮CBA总决赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．现甲、乙两支球队进行总决赛，因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为.据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入400万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加100万元． （1）求总决赛中获得门票总收入恰好为3000万元的概率； （2）设总决赛中获得门票总收入为X，求X的数学期望． 参考答案： (1)依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为400，公差为100的等差数列． 设此数列为{an}，则易知a1＝400，an＝100n＋300，所以Sn＝＝3000. 解得n＝5或n＝－12(舍去)，所以此决赛共比赛了5场．             …………2分 则前4场比赛的比分必为1∶3，且第5场比赛为领先的球队获胜，其概率为. 所以总决赛中获得门票总收入恰好为3000万元的概率为.           …………5分 (2) 随机变量X可取的值为S4，S5，S6，S7，即2200，3000，3900，4900.      …………6分 P(X＝2200)＝2× 4＝，P(X＝300)＝4＝， P(X＝390)＝5＝，P(X＝490)＝6＝，              …………10分 所以X的分布列为 X 2200 3000 3900 4900 P                                                                  所以        …………12分 19. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，M为线段CC1上的一点，且，. （1）求证：； （2）若N为AB的中点，若平面，求三棱锥的体积. 参考答案： 解：（1）证明：在直三棱柱ABC-A1B1C1中， . , .            （2）当为中点时, ,理由如下：             ,,取中点，连，分别为中点， , ，四边形为平行四边形， ,，   20. （本题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，，，，点在上，． （I）证明：⊥平面； （II）当时，求直线与平面所成角的正弦值.   参考答案： （I）证明：∵，，，            ∴                      ……………2分     ∵平面，     ∴，   又∵     ∴平面，      又∵     ∴平面，      ∴                      ………………4分      又∵，又∵      ∴平面                ………………7分   （II）解：∵，        即求直线与平面所成的角  ………………9分        ⊥平面         又，且在平面上的射影是        平面        是直线与平面所成的角.  ………11分        中，，中，        即直线与平面所成角的正弦值为.   ……………14分 21. 如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，,平面,,   （1） 求证：平面；   （2） 求二面角的大小. 参考答案： (1)如图，建立坐标系，则： ，     ，    …………2分        ， 又   ，     .        ………………6分 （2）设平面的法向量为，设平面的法向量为， 则 ，…………8分  解得，     令，则                         …………………10分