河北省沧州市沧县兴济中学2022年高二数学理月考试题含解析

河北省沧州市沧县兴济中学2022年高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在如图所示的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，                                             则异面直线AC和MN所成的角为（   ）                                 A．30°  B．45°  C．90° D．60°   参考答案： D 略 2. 等腰△ABC底角B的正弦与余弦的和为，则它的顶角是（　　） A．30°或150° B．15°或75° C．30° D．15° 参考答案： A 【分析】根据题意知sinB+cosB=，再两边平方得出sin2B的值，进而由诱导公式可知sinA=sin（180°﹣2B）=sin2B，即可得出结果． 【解答】解：由题意：sinB+cosB=．两边平方得sin2B=，设顶角为A，则A=180°﹣2B． ∴sinA=sin（180°﹣2B）=sin2B=， ∴A=30°或150°． 故选：A． 【点评】此题考查了同角三角函数的基本关系，解题过程要注意三角形中角的范围，属于中档题． 3. 已知，则下列结论不正确的是(    ) A．a2|a+b| 参考答案： D 略 4. 已知椭圆： +=1（0＜b＜3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A、B两点，若|BF2|+|AF2|的最大值为10，则b的值是（　　） A．1 B． C． D． 参考答案： C 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由椭圆的定义，求得|BF2|+|AF2|=12﹣（丨AF1丨+丨BF1丨），当丨AF1丨+丨BF1丨取最小值时，|BF2|+|AF2|取最大值，则=2，即可求得b的值． 【解答】解：椭圆的焦点在x轴上，由椭圆的定义可知：丨AF1丨+丨AF2丨=2a=6，丨BF1丨+丨BF2丨=2a=6， 则丨AF2丨=6﹣丨AF1丨，丨BF2丨=6﹣丨BF1丨， ∴|BF2|+|AF2|=12﹣（丨AF1丨+丨BF1丨）=12﹣丨AB丨， 当丨AF1丨+丨BF1丨=丨AB丨取最小值时，|BF2|+|AF2|取最大值， 即=2，解得：b=， b的值， 故选C． 5. “p或q是假命题”是“非p为真命题”的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 参考答案： A 略 6. 半径为3的球的体积等于 A.                  B.                    C.                 D.   参考答案： C 7. 在中，若，则的形状一定是（    ） A．锐角三角形    B．钝角三角形    C．直角三角形     D．等腰三角形 参考答案： D 8. 定义为n个正数的“均倒数”．若已知数列的前n项的“均倒数”为，又，则=(    )． A.                   B.                C.              D. 参考答案： C 略 9. 若a＞b，c∈R，则下列命题中成立的是（　　） A．ac＞bc B．＞1 C．ac2≥bc2 D． 参考答案： C 【考点】不等关系与不等式． 【分析】观察四个选项，本题是考查等式与不等关系的题目，由不等式的性质对四个选项逐一进行研究得出正解答案即可． 【解答】解：A选项不对，由于c的符号不知，当c＜0时，此不等式不成立； B选项不正确，当b＜0＜a时，此不等式无意义； C选项是正确的，因为c2≥0，故ac2≥bc2； D选项不正确，当当b＜0＜a时，此不等式无意义； 故选C 10. 双曲线的渐近线方程为（  ） A．          B．        C．        D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为，那么船只已进入该浅水区的判别条件是   　　　　　　　   . 参考答案： 略 12. 已知i为虚数单位，是关于x的方程（p，q为实数）的一个根，则          ． 参考答案： 38 把 代入方程得 ， 所以 ， 所以 ， 所以所以p+q=38.故答案为：38.   13. 若P表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q表示所得到的结论，下列框图表示的证明方法是　　． 参考答案： 综合法 【考点】综合法与分析法(选修）． 【分析】根据证题思路，是由因导果，是综合法的思路，故可得结论． 【解答】解：∵P表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q表示所得到的结论， ∴证明方法是由因导果，是综合法的思路 故答案为：综合法 14. 若则最小值是       。 参考答案： 15. 若实数x，y满足，则的最大值是          . 参考答案： 0 将化成，作出可行域和目标函数基准直线（如图所示），当直线向左上方平移时，直线在轴上的截距增大，即减少，由图象，得当直线过点时，取得最大值，联立，得，此时，；故填0.   16. 若不等式＞对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是________． 参考答案： （1,3）； 17. 若曲线 C1：y=x2与曲线 C2：y=aex（a≠0）存在公共切线，则a的取值范围为　　． 参考答案： （﹣∞，0）∪（0，] 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】分别求出两个函数的导函数，由两函数在切点处的导数相等，并由斜率公式，得到由此得到m=2n﹣2，则4n﹣4=aen有解．再由导数即可进一步求得a的取值． 【解答】解：y=x2在点（m，m2）的切线斜率为2m， y=aex在点（n，aen）的切线斜率为aen， 如果两个曲线存在公共切线，那么：2m=aen． 又由斜率公式得到，2m=， 由此得到m=2n﹣2， 则4n﹣4=aen有解． 由y=4x﹣4，y=aex的图象有交点即可． 设切点为（s，t），则aes=4，且t=4s﹣4=aes， 即有切点（2，4），a=， 故a的取值范围是：a≤且a≠0． 故答案为：（﹣∞，0）∪（0，]． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知的展开式的二项式系数之和为，且展开式中含项的系数为． ⑴求的值； ⑵求展开式中含项的系数． 参考答案： 解：⑴由题意，， 则；         由通项，则，所以，所以； ⑵即求展开式中含项的系数， ，      所以展开式中含项的系数为． 略 19. （本小题满分13分）如图将长，宽的矩形沿长的三等分线处折叠成一个三棱柱，如图所示： (1)求异面直线PQ与AC所成角的余弦值 (2)求三棱锥的体积   参考答案： （1）由已知，三棱柱为直三棱柱， 在上取一点D，使得,连结, 所以，,在中， 所以直线PQ与AC所成的夹角的余弦值为 （2） 20. （１）下图将，平行四边形，直角梯形分别绕边 所在的直线旋转一周，由此形成的几何体由哪些简单几何体构成．                   （２）下图由哪些简单几何体构成．                       参考答案： 解析：（１）图，圆锥底面挖去了一个圆锥；图，圆锥加圆柱挖去一个圆锥；图，圆锥加上圆柱．  （２）明矾由２个四棱锥组成．石膏晶体由2个四棱台组成．螺杆由正六棱柱与一个圆柱组成． 21. 已知双曲线两焦点，其中为的焦点，两点A (-3,2)  B (1,2)都在双曲线上，（1）求点的坐标；（2）求点的轨迹方程，并画出轨迹的草图；（3）若直线与的轨迹方程有且只有一个公共点，求实数 t的取值范围。 参考答案： 解析：（1）由得：         故  （2）设点     则又双曲线的定义得    又  或        点的轨迹是以为焦点的椭圆    除去点或    除去点  图略。 （3）联列：消去得        整理得：    当时  得  从图可知：，    又因为轨迹除去点 所以当直线过点时也只有一个交点，即或5    22. 已知函数，其中k∈R且k≠0． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）当k=1时，若存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）求导函数，对k讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间； （2）分离参数，构造新函数，g（x）=（x＞0），存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等价于a＜g（x）max，由此可求实数a的取值范围． 【解答】解：（1）函数的定义域为R，求导函数可得f′（x）= 当k＜0时，令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＜0，可得0＜x＜2 ∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，0），（2，+∞），单调减区间为（0，2）； 当k＞0时，令f′（x）＜0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＞0，可得0＜x＜2 ∴函数f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（﹣∞，0），（2，+∞）； （2）当k=1时，，x＞0，1nf（x）＞ax成立，等价于a＜ 设g（x）=（x＞0） 存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等价于a＜g（x）max， ，当0＜x＜e时，g′（x）＞0；当x＞e时，g′（x）＜0 ∴g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减 ∴g（x）max=g（e）= ∴a＜．