广东省东莞市市高中学高二数学理模拟试题含解析

广东省东莞市市高中学高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数y=x2﹣2lnx的单调增区间为（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（0，1） 参考答案： B 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性． 【分析】利用导数判断单调区间，导数大于0的区间为增区间，导数小于0的区间为减区间，所以只需求导数，再解导数大于0即可． 【解答】解：函数y=x2﹣2lnx的定义域为（0，+∞）， 求函数y=x2﹣2lnx的导数，得，y′=2x﹣，令y'＞0，解得x＜﹣1（舍）或x＞1， ∴函数y=x2﹣2lnx的单调增区间为（1，+∞） 故选：B． 2. 右图实线是函数的图象，它关于点对称. 如   果它是一条总体密度曲线，则正数的值为（    ） A． B．          C． D． 参考答案： B 略 3. 已知函数与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围为（   ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 由已知，得到方程在上有解，构造函数，求出它的值域，得到的取值范围. 【详解】若函数与的图象上存在关于轴对称的点， 则方程在上有解， 即在上有解， 令， 则， 所以当时，，当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以在处取得最大值， 所以的值域为， 所以的取值范围是， 故选C. 【点睛】该题考查的是有关根据两个函数图象上存在过于轴对称的点求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意关于轴对称的两点的坐标的关系式横坐标相等，纵坐标互为相反数，之后构造新函数，求函数的值域的问题，属于中档题目. 4. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（　　） A． B． C．4 D．8 参考答案： B 【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】如图所示，可将此几何体放入一个正方体内，则四棱锥P﹣ABCD即为所求． 【解答】解：如图所示，可将此几何体放入一个正方体内，则四棱锥P﹣ABCD即为所求， 体积为V==， 故选B． 5. 椭圆的左、右焦点分别为、，弦过，若的内切圆周长为，、两点的坐标分别为和，则的值为(  ) A．                  B．                            C．                    D． 参考答案： D 6. 计算（5-5i）+(-2-i)-(3+4i)=（ ） A. －2i B. -10i C. 10 D. －2 参考答案： B 试题分析：根据题意，由于（5-5i）+(-2-i)-(3+4i)=（5-2-3）+（-5-1-4）i=-10i，故选B 考点：复数的运算 点评：主要是考查了复数的加减法运算，属于基础题． 7. 已知椭圆C1： (a＞b＞0)与双曲线C2：有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则(　　) A．a2＝　　　　　　　　　　　 B．a2＝13 C．b2＝  D．b2＝2 参考答案： C 8. 用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（　　） A. 没有一个内角是钝角 B. 有两个内角是钝角 C. 有三个内角是钝角 D. 至少有两个内角是钝角 参考答案： D 【分析】 直接利用命题的否定，写出结果可得答案. 【详解】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角” 故选：D． 【点睛】本题主要考察命题的否定，相对简单. 9. 一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为                                   (　　)． A.                   B.                  C.          D. 参考答案： B 由几何概型的求法知所求的概率为 10. 已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（　　） A．[0，） B． C． D． 参考答案： D 【考点】导数的几何意义． 【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围． 【解答】解：因为y′===， ∵， ∴ex+e﹣x+2≥4， ∴y′∈[﹣1，0） 即tanα∈[﹣1，0）， ∵0≤α＜π ∴≤α＜π 故选：D． 【点评】本题考查导数的几何意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若对于任意x∈R，都有(m－2)x2－2(m－2)x－4<0恒成立，则实数m的取值范围是           。 参考答案： (－2,2) 12. 如图，在正方体中，，点在线段上，且，点是正方体表面上的一动点，点是空间两动点，若且，则的最小值为          . 参考答案： 试题分析:如图,建立如图所示的空间直角坐标系,则, ，设,由题设, 考点：空间向量的数量积公式及有关知识的综合运用． 【易错点晴】本题借助几何体的几何特征和题设条件, 巧妙地构建空间直角坐标系,借助空间向量的有关知识将问题合理转化为点都是在球心为,半径为的球面上,进而确定点是球的直径的两个端点;所以心,所以,最终将问题转化为求的最小值的问题,进而使得问题获解. 13. 设复数z实部为正数，满足|z|=5且(3+4i)z是纯虚数，则=              参考答案：      4-3i   略 14. 设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则                . 参考答案： 6 15. 在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为　　． 参考答案： 7+ 【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】如图所示，设∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP与△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α）， 可得AB2+AC2=2AP2+，代入即可得出． 【解答】解：如图所示， 设∠APB=α，∠APC=π﹣α． 在△ABP与△APC中， 由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα， AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α）， ∴AB2+AC2=2AP2+， ∴42+32=2AP2+， 解得AP=． ∴三角形ABP的周长=7+． 故答案为：7+． 16. 在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第    象限． 参考答案： 四（或者4，Ⅳ） 17. 在直三棱柱中，底面ABC为直角三角形，，. 已知Ｇ与Ｅ分别为和的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段和上的动点（不包括端点）. 若，则线段的长度的最小值为       。 参考答案： 建立直角坐标系，以Ａ为坐标原点，ＡＢ为ｘ轴，ＡＣ为ｙ轴，ＡＡ１为ｚ轴，则（），，，（）。所以，。因为，所以，由此推出 。又，，从而有 。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知抛物线方程为y2=4x，直线L过定点P（﹣2，1），斜率为k，k为何值时，直线L与抛物线y2=4x只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？ 参考答案： 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】设出直线方程代入抛物线方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1=0（*） （1）直线与抛物线只有一个公共点?（*）只有一个根 （2）直线与抛物线有2个公共点?（*）有两个根 （3）直线与抛物线没有一个公共点?（*）没有根 【解答】解：由题意可设直线方程为：y=k（x+2）+1， 代入抛物线方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1=0（*） （1）直线与抛物线只有一个公共点等价于（*）只有一个根 ①k=0时，y=1符合题意； ②k≠0时，△=（4k2+2k﹣4）2﹣4k2（4k2+4k+1）=0，整理，得2k2+k﹣1=0， 解得k=或k=﹣1． 综上可得，k=或k=﹣1或k=0； （2）由（1）得2k2+k﹣1＜0且k≠0，∴﹣1＜k＜且k≠0； （3）由（1）得2k2+k﹣1＞0，∴k＞或k＜﹣1． 19. （本题满分12分） 下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表:   得病 不得病 合计 干净水 52 466 518 不干净水 94 218 312 合计 146 684 830 利用列联表的独立性检验,判断能否以99.9%的把握认为“该地区的传染病与饮用不干净的水有关” 参考数据：   0．25 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001 1．323 2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828 参考答案： 由已知计算   20. 已知圆心为点的圆与直线相切． （1）求圆的标准方程； （2）对于圆上的任一点，是否存在定点 (不同于原点)使得恒为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案： 解: (1)点C到直线的距离为,.??????????????  2分 所以求圆C的标准方程为.??????????????  4分    (2)设且.即 设定点A,(不同时为0),=(为常数). 则???????????????????????? 6分 两边平方,整理得             =0 代入后得         所以, ?????????????????????????? 9分 解得 即．??????????????????????????????  10分   略 21. 在△ABC中，已知A=45°，． （Ⅰ）求cosC的值； （Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长． 参考答案： 【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用． 【专题】综合题． 【分析】（I）利用三角函数的平方故选求出角B的正弦；利用三角形的内角和为180°将角C用角B表示；利用两角差的余弦公式 求出cosC． （II）利用三角函数的平方关系求出角C的正弦；利用三角函数的正弦定理求出边AB的长；利用三角形的余弦定理求出CD的长 【解答】解：（Ⅰ）∵，且B∈（0°，180°），∴． cosC=cos=cos ==． （Ⅱ）由（Ⅰ）可得 由正弦定理得，即，解得AB=14． 在△BCD中，BD=7，， 所以． 【点评】本题考查三角函数的平方关系、考查两角和的余弦公式、考查三角形中的正弦定理、余弦定理． 22. 20名学生某次数学成绩（单位：分）的频率分布直方图如图： （Ⅰ）求a的值，并估计这20名学生的平均成绩； （Ⅱ）从成绩在[50，90）的学生中任选2人，求恰好有1人的成绩在[50，70）中的概率． 参考答案： 【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图． 【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图的小长方形的面积之和为1，即可求得a的值，根据平均数的求法，即可求得这20名学生的平均成绩； （Ⅱ）[50，70）的学生有2人，[70，90）的学生有3人，分别求得在[50，90）的学生中任选2人可能发生的情况