内蒙古自治区赤峰市内蒙古市新惠镇第六中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市内蒙古市新惠镇第六中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知点P(x，y)为圆C：x2+y2-6x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是   A．2    B．4    C．9   D．16 参考答案： D 略 2. 设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（　　） A． B．2 C． D．4 参考答案： D 【考点】对数函数的单调性与特殊点． 【分析】因为a＞1，函数f（x）=logax是单调递增函数，最大值与最小值之分别为loga2a、logaa=1，所以loga2a﹣logaa=，即可得答案． 【解答】解．∵a＞1，∴函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之分别为loga2a，logaa， ∴loga2a﹣logaa=，∴，a=4， 故选D 3. 阅读图3的程序框图，若输出的的值等于，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（   ） A.       B.    C.     D.   参考答案： A 略 4. 已知两条直线，两个平面．给出下面四个命题： ①；          ②； ③；    ④． 其中正确的命题序号为（    ） A．①②            B．②③          C．①④            D．②④ 参考答案： D 略 5. 下列四个不等式：①；②；③；④，其中恒成立的个数是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案： C 【分析】 依次判断每个选项的正误，得到答案. 【详解】①，当时等号成立，正确 ②，时不成立，错误 ③，时等号成立.正确 ④，时等号成立，正确 故答案选C 【点睛】本题考查了不等式性质，绝对值不等式，均值不等式，综合性较强，是不等式的常考题型. 6. 已知命题p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：?x∈R，x2＞0，则（　　） A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题 C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是真命题 参考答案： D 【考点】复合命题的真假． 【分析】由题设条件，先判断出命题p：?x∈R，x﹣2＞lgx是真命题，命题q：?x∈R，x2＞0是假命题，再判断复合命题的真假． 【解答】解：当x=10时，10﹣2=8＞lg10=1， 故命题p：?x∈R，x﹣2＞lgx是真命题； 当x=0时，x2=0， 故命题q：?x∈R，x2＞0是假命题， ∴题pVq是真命题，命题p∧q是假命题， 命题pV（￢q）是真命题，命题p∧（￢q）是真命题， 故选D． 7. 已知船在灯塔北偏东且到的距离为2km，船在灯塔西偏北且到的距离为，则两船的距离为 A．km         B．km          C．km       D．km 参考答案： D 8. 已知，求复数。 参考答案： 设    9. 若, 则直线2cos＋3y＋1=0的倾斜角的取值范围（    ） A.         B.      C. (0,)      D. 参考答案： B 10. 函数的最小值是(      ) A．3          B．4             C．5           D．6 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知奇函数满足，当时，，若   在上恰有个根，且记为   则       ． 参考答案： 15 略 12. 两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a＞b，则双曲线的离心率e等于　　． 参考答案： 【考点】双曲线的简单性质；等差数列的性质． 【分析】由题设条件结合数列的性质，可解得a=3，b=2，利用双曲线的几何量之间的关系可求得，故可求离心率． 【解答】解：由题设知，解得a=3，b=2， ∴， ∴． 故答案为：． 【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，解题的关键是借助数列的性质，求出a，b，再利用双曲线的简单性质． 13. 直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角范围是__________                             参考答案： 14. 对于任意实数a、b、c、d，命题①；② ③；④；⑤．其中 真命题的个数是 （ ） Ａ．１　　　　 　Ｂ．２　　　　　　Ｃ．３　　　　　　Ｄ．４ 参考答案： A 略 15. 对取某给定的值,用秦九韶算法设计求多项式的值时, 应先将此多项式变形为                      参考答案： 略 16. 过抛物线焦点的弦，过两点分别作其准线的垂线，垂足分别为，倾斜角为，若，则   ①；．②， ③，  ④  ⑤   其中结论正确的序号为                 参考答案： ①②③④⑤ 17. 学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”； 丙说：“A、D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”． 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是            ． 参考答案： B   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分14分)设函数，（为实数） （1） 若为偶函数，求实数a的值. （2）       记函数的最小值为，求. （3）       求 的最小值. 参考答案： 3.求出函数g(a)最小值为0                                         14分 19. 设a是实数，对函数f（x）=x2﹣2x+a2+3a﹣3和抛物线C：y2=4x，有如下两个命题：p：函数f（x）的最小值小于0；q：抛物线y2=4x上的动点到焦点F的距离大于2．已知“?p”和“p∧q”都为假命题，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】“?p”和“p∧q”都为假命题，可得p为真命题，q为假命题，分别求出相应a的范围，即可求实数a的取值范围． 【解答】解：∵?p和p∧q都是假命题，∴p为真命题，q为假命题．… ∵f（x）=x2﹣2x+a2+3a﹣3=（x﹣1）2+a2+3a﹣4，∴， 所以，﹣4＜a＜1； … 又∵抛物线y2=4x的准线为x=﹣1，q为假命题，∴，∴﹣2≤a≤2．… 故所求a的取值范围为[﹣2，1）．… 20. (本小题满分10分)若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，求实数a的值。 参考答案： 解：设直线与曲线y＝x3的切点为P(x0，y0)， 则?切线斜率k＝3x＝0或k＝. 若k＝0，切线方程为y＝0. 由 消去y，得ax2＋x－9＝0， 其判别式Δ＝0?a＝－； 若k＝，切线方程为y＝(x－1)， 由消去y， 得ax2－3x－＝0， 其判别式Δ＝0?a＝－1. 略 21. 某产品的广告费支出x(单位:百万元)与销售额y(单位:百万元)之间有如下数据:          x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70   (1)画出散点图.    (2)求y关于x的回归直线方程.  (3)预测广告费为9百万元时的销售额是多少?(12分)   参考答案： （3） 22. （本小题满分14分） 已知函数 ，为的导数. （1）当时，证明在区间上不是单调函数； （2）设，是否存在实数，对于任意的，存在，使得成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 参考答案： 解：（1）当时，x，，其对标轴为. 当时，是单调增函数， 又， 在上，由，得； 在上＜0，为减函数； 在上＞0，为增函数. 由上得出在上，不是单调函数.       ………………6分 （2）在上是增函数，故对于，.    ………6分 设. ， 由，得.   …………………8分 要使对于任意的，存在使得成立，只需在上， -，  …………9分 在上；在上， 所以时，有极小值. 又， 因为在上只有一个极小值，故的最小值为.   解得.        ………………………………14分