黑龙江省绥化市平山中学高二数学理下学期期末试题含解析

黑龙江省绥化市平山中学高二数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b的值分别是21，28，则输出a的值为（　　） A．14 B．7 C．1 D．0 参考答案： B 【考点】EF：程序框图． 【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论． 【解答】解：由a=21，b=28，不满足a＞b， 则b变为28﹣21=7， 由b＜a，则a变为21﹣7=14， 由b＜a，则a变为14﹣7=7， 由a=b=7， 则输出的a=7． 故选：B． 2. 一个棱锥的三视图如下图，则该棱锥的全面积（）为(   ) A.      B.     C.     D. 参考答案： A 3. 已知等比数列的前项和，则等于 A、       B、     C、      D、 参考答案： D 4. 已知P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，若PA长度最小值为2，则k的值为（　　） A．3 B． C．2 D．2 参考答案： D 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】利用PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，PA长度最小值为2，可得圆心到直线的距离PC最小，最小值为，由点到直线的距离公式可得k的值． 【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1， ∵PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，PA长度最小值为2， ∴圆心到直线的距离PC最小，最小值为， ∴由点到直线的距离公式可得=， ∵k＞0，∴k=2 故选：D． 5. 过抛物线 y2 = 6x 的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，那么＝（  ） A. 6             B. 8           C. 9         D. 10 参考答案： B 6. 程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于(　　) 图21－1 A．7                                B．15 C．31                               D．63 参考答案： D 无 7. 设是向量，命题“若，则∣∣= ∣∣”的否命题是（   ）   （A）若，则∣∣∣∣         （B）若=b，则∣∣∣∣   （C）若∣∣∣∣，则-        （D）若∣∣=∣∣，则= - 参考答案： B 8. 已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（      ） A．               B．  C．                     D． 参考答案： A 9. 已知圆锥底面半径为1，它的侧面展开图是一个圆心角为900的扇形，则圆锥的表面积是                   (      )       A．          B．            C．           D． 参考答案： B 略 10. 已知函数为偶函数，则的值是（    ） A.    B.     C.    D. 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图是甲、乙两班同学身高（单位：cm）数据的茎叶图，若从乙班身高不低于170cm的同学中随机抽取两名，则身高为173cm的同学被抽中的概率为            ．                  甲班     乙班 2  18  1           9 9 1 0 17  0 3 6 8 9              8 8 3 2 16  2 5 8                   8  15  9 参考答案： 12. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线L交C于两点，且的周长为16，那么的方程为                  。 参考答案： 13. 写出直线与圆相交的一个必要不充分条件：______________． 参考答案： 的必要不充分条件均可 略 14. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为_________. 参考答案：   15. 椭圆的右焦点为F(c,0),上下顶点分别为A、B，直线AF交椭圆于另一点P，若PB的斜率为,则椭圆的离心率e=_______。 参考答案： 或 设，则满足，即，则，的斜率之积为，因为，所以.又因为，所以，即，解得或.   16. 已知等比数列的前n项和为，若，则___________. 参考答案： 33 略 17. 某市2016年中的每个月平均气温（摄氏度）数据用如图的茎叶图表示，则这组数据的中位是          ． 参考答案： 20    三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （1）是否存在实数m，使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的充分条件？ （2）是否存在实数m，使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的必要条件？ 参考答案： 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用． 【分析】（1）要判断是否存在实数m，使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的充分条件，即判断是否存在实数m，使2x+m＜0的解集是x2﹣2x﹣3＞0解集的子集，根据集合之间关系的判定，我们不难给出实数m的范围． （2）要判断是否存在实数m，使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的必要条件，即判断是否存在实数m，使x2﹣2x﹣3＞0的解集是2x+m＜0的解集的子集，根据集合之间关系的判定，我们不难给出实数m的范围． 【解答】解：（1）欲使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的充分条件， 则只要或x＞3}， 则只要 即m≥2， 故存在实数m≥2时， 使2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的充分条件． （2）欲使2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的必要条件， 则只要或x＞3}， 则这是不可能的， 故不存在实数m时， 使2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的必要条件． 19. 据统计，某种汽车的最高车速为120千米／时，在匀速行驶时，每小时的耗油量y（升）与行驶速度x（千米／时）之间有如下函数关系：y=。已知甲、乙两地相距100千米。 （1）若汽车以40千米／时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升? （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升? 参考答案： （1）17.5,（2）当汽车以80千米∕时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升 本试题主要考查了函数在实际问题中的运用。利用已知条件，表示函数关系式，然后借助于函数的性质得到最值。 （1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时）， 需蚝油（升）。 （2）当汽车的行驶速度为千米∕时时，从甲地到乙地需行驶小时.设耗油量为升，依题意，得 其中， 借助于导数的思想求解最值。 （1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时）， 需蚝油（升）。 所以，汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油升…4分. （2）当汽车的行驶速度为千米∕时时，从甲地到乙地需行驶小时.设耗油量为升，依题意，得 其中，.………………………………………………………… 7分 . 令，得. 因为当时，，是减函数；当时，，是增函数，所以当时，取得最小值. 所以当汽车以千米∕时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少， 最少为升。……………………………………………………………… 12分 20.   甲、乙、丙三人各自独立地破译l个密码，他们能译出密码的概率分别为，和，且甲、乙、丙三人能否破译出密码是相互独立的．   ( I )求恰有1人译出密码的概率；   (Ⅱ)设随机变量X表示能译出密码的人数，求X的概率分布列及数学期望． 参考答案： 21. （本小题满分12分）已知函数 （1）求不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围 参考答案： （1）；（2） （1）原不等式等价于 或 解，得 即不等式的解集为  　　　　　　　　 （2）  　　   。 22. 如图，四边形为正方形，⊥平面，∥， . （1）证明：平面⊥平面； （2）求二面角的余弦值. 参考答案： 建立如图直角坐标系，则：，，， （1），， 故面 所以面面 （2）， 设是平面的法向量，则 令，则 故可取 设是平面的法向量，则 故可取 所以 由题意二面角是钝角，故其余弦值是 略