辽宁省大连市第八十三中学2022年高二数学理月考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. “x=1”是“”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案:
A
略
2. 已知向量,,若,则的值为 ( )
A. B. 1 C. D.
参考答案:
A
3. 椭圆的长轴为,B为短轴一端点,若,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
4. 已知定义在R上的函数满足,且,, ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
5. 复数i+i2在复平面内表示的点在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
参考答案:
B
略
6. 表面积为4π的球O放置在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1上,且与上表面A1B1C1D1相切,球心在正方体上表面的射影恰为该表面的中心,则四棱锥O-ABCD的外接球的半径为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【分析】
先求出球O的半径长为1,可得出四棱锥O-ABCD的高为5,且底面正方形ABCD外接圆的半径为,并设四棱锥O-ABCD的外接球的半径为R,可得出,从而解可计算出四棱锥O-ABCD的外接球的半径.
【详解】由题可得四棱锥O-ABCD为正四棱锥,因为球O的表面积为,所以球O的半径为1,
所以正四棱锥O-ABCD的高为5,底面正方形的对角线长为,
设四棱锥O-ABCD的外接球的半径为R,则,解得.
故选:B.
【点睛】本题考查四棱锥外接球的半径,解题时要充分分析几何体的结构,确定球心的位置,由此列方程求解,考查空间想象能力与计算能力,属于中等题.
7. 若复数z满足|z+3+i|=,则|z|的最大值为( )
A.3+ B. + C. + D.3
参考答案:
B
【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义.
【分析】由|z+3+i|=的几何意义,即复平面内的动点Z到定点P(﹣3,﹣1)的距离为画出图形,数形结合得答案.
【解答】解:由|z+3+i|=的几何意义,复平面内的动点Z到定点P(﹣3,﹣1)的距离为,可作图象如图:
∴|z|的最大值为|OP|+=.
故选:B.
8. 下列结论正确的是( )
A.若ac>bc,则a>b B.若a2>b2,则a>b
C.若a>b,c<0,则 a+c
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