辽宁省铁岭市第一高级中学高一数学理期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 一批设备价值a万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低b%,则n年后这批设备的价值为( )
A.na(1﹣b%) B.a(1﹣nb%) C.a(1﹣b%)n D.a[1﹣(b%)n]
参考答案:
C
【考点】等比数列的通项公式.
【专题】应用题.
【分析】根据题意可知第一年后,第二年后以及以后的每年的价值成等比数列,进而根据等比数列的通项公式求得答案.
【解答】解:依题意可知第一年后的价值为a(1﹣b%),第二年价值为a(1﹣b%)2,
依此类推可知每年的价值成等比数列,其首项a(1﹣b%)公比为1﹣b%,
进而可知n年后这批设备的价值为a(1﹣b%)n故选C
【点评】本题主要考查等比数列的应用,解题的关键是利用已知条件求得数列的通项公式,属基础题.
2. 如果实数满足,则有 ( )
A.最小值和最大值1 B.最大值1和最小值
C.最小值而无最大值 D.最大值1而无最小值
参考答案:
B 解析:设
3. 已知,则sin2-sincos的值是( )
A. B.- C.-2 D.2
参考答案:
A
4. 定义区间,,,的长度均为.已知实数,则满足的x构成的区间的长度之和为 ( )
(A)a-b (B)a+b (C)2 (D)4
参考答案:
C
5. 已知直线,平面满足,
则是的
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
参考答案:
B
略
6. 执行如图程序框图(见上图),如果输入的x,t均为2,S=( )
A.7 B.6 C.5 D.4
参考答案:
A
【考点】程序框图.
【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果,直到k=3不满足条件k≤t,计算输出k的值.
【解答】解:模拟执行程序,可得
x=2,t=2,M=1,S=3,k=1
满足条件k≤t,M=2,S=5,k=2
满足条件k≤t,M=2,S=7,k=3
不满足条件k≤t,退出循环,输出S的值为7.
故选:A.
7. 若,,,则( )
A B C D
参考答案:
A
略
8. 已知A={4,5,6,8},B={5,7,8,9},则集合A∩B是( )
A. {4,5,6} B.{5,6,8} C.{9,8} D.{5,8}
参考答案:
D
9. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在(0,+∞)上单调递增,若f(﹣1)=0,则不等式f(2x﹣1)>0解集为( )
A. B. C.(0,1) D.
参考答案:
A
【考点】奇偶性与单调性的综合.
【分析】根据函数的奇偶性、单调性可作出函数的草图及函数所的零点,根据图象可对不等式等价转化为具体不等式,解出即可.
【解答】解:因为f(x)在(0,+∞)上单调递增且为奇函数,
所以f(x)在(﹣∞,0)上也单调递增,
f(﹣1)=﹣f(1)=0,作出草图如下所示:
由图象知,f(2x﹣1)>0等价于﹣1<2x﹣1<0或2x﹣1>1,
解得0<x<或x>1,
所以不等式的解集为(0,)∪(1,+∞),
故选A.
10. 已知向量,,若,则实数的值为 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若si且π
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