资源描述
辽宁省大连市瓦房店第五高级中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知复数z的模为2,则|z﹣i|的最大值为( )
A.1 B.2 C. D.3
参考答案:
D
【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义.
【分析】根据复数的几何意义,知|z|=2对应的轨迹是圆心在原点半径为2的圆,|z﹣i|表示的是圆上一点到点(0,1)的距离,其最大值为圆上点(0,﹣2)到点(0,1)的距离.
【解答】解:∵|z|=2,则复数z对应的轨迹是以圆心在原点,半径为2的圆,
而|z﹣i|表示的是圆上一点到点(0,1)的距离,
∴其最大值为圆上点(0,﹣2)到点(0,1)的距离,
最大的距离为3.
故选D.
【点评】本题考查了复数及复数模的几何意义,数形结合可简化解答.
2. 设是关于的方程的两个不相等的实数根,
那么过两点的直线与圆的位置关系是( )
A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 随的变化而变化
参考答案:
A
3. 设双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若=λ+μ(λ,μ∈R),λμ=,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【考点】双曲线的简单性质.
【分析】由方程可得渐近线,可得A,B,P的坐标,由已知向量式可得λ+μ=1,λ﹣μ=,解之可得λμ的值,由可得a,c的关系,由离心率的定义可得.
【解答】解:双曲线的渐近线为:y=±x,设焦点F(c,0),则A(c,),B(c,﹣),P(c,),
∵,∴(c,)=((λ+μ)c,(λ﹣μ)),
∴λ+μ=1,λ﹣μ=,解得λ=,μ=,
又由λμ=得=,解得=,
∴e==
故选C.
4. 椭圆的长轴为2,离心率为,则其短半轴为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【考点】椭圆的简单性质.
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】由已知可得:a=1, =,再利用b2=a2﹣c2即可得出.
【解答】解:由已知可得:a=1, =,
∴c=.
∴b2=a2﹣c2=,
∴b=,
故选:C.
【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质,属于基础题.
5. 直线l1,l2分别过点A(0,2),B(4,0),它们分别绕点A,B旋转,但始终保持l1⊥l2.若l1与l2的交点为P,坐标原点为O,则线段OP长度的取值范围是( )
A.[0,6] B.[0,2] C.[0,3] D.[0,4]
参考答案:
A
6. 抛物线与直线相交于A、B两点,其中A(1,2),设抛物线的焦点为F,则|FA|+|FB|等于( )
A. 7 B.3 C.6 D.5
参考答案:
A
略
7. 复数= ( )
A. 2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i
参考答案:
C
8. 已知函数f(x)=|x2﹣1|+x2+kx.若对于区间(0,+∞)内的任意x,总有f(x)≥0成立,求实数k的取值范围为( )
A.[0,+∞) B.[﹣2,+∞) C.(﹣2,+∞) D.[﹣1,+∞)
参考答案:
D
【考点】函数恒成立问题.
【分析】由f(x)≥0分离出参数k,得k≥﹣,x∈(0,+∞),记g(x)=﹣,则问题等价于k≥g(x)max,由单调性可得g(x)max,
【解答】解:(1)f(x)≥0?|x2﹣1|+x2+kx≥0
?k≥﹣,x∈(0,+∞),
记g(x)=﹣=,
易知g(x)在(0,1]上递增,在(1,+∞)上递减,
∴g(x)max=g(1)=﹣1,
∴k≥﹣1,
故选:D.
9. 已知sinα=, 并且α是第二象限角, 那么tanα的值为 ( )
A - B - C D
参考答案:
A
略
10. 已知点在图象上,则下列点中不可能在此图象上的是
A. B. C. D.
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知向量a和b的夹角为60°,| a | = 3,| b | = 4,则(2a – b)a等于________
参考答案:
12,
略
12. 在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N(1,σ2)(σ>0).若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4,则ξ在(0,2)内取值的概率为________.
参考答案:
0.8
13. 若函数恰有2个零点,则a的取值范围为 .
参考答案:
(-2,-1]∪(0,1] ∪{3}
14. 轴截面是边长等于2的边长三角形的圆锥,它的表面积等于_ ▲_____
参考答案:
15. 命题“,”的否定是 .
参考答案:
16. 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1 D1中,,在面ABCD中取一点F,使 最小,则最小值为 .
参考答案:
.解析:作出点E关于面ABCD的对称点,连交面ABCD于点F1,则 的长即为所求.
17. 如图是一平面图形的直观图,斜边,
则这个平面图形的面积是 ▲ ;
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本题8分) 已知函数,,.
(1)若,试判断并证明函数的单调性;
(2)当时,求函数的最大值的表达式.
参考答案:
(1)判断:若,函数在上是增函数.
证明:当时,,
在区间上任意,设,
所以,即在上是增函数.
(2)因为,所以
①当时,在上是增函数,在上也是增函数,
所以当时,取得最大值为;
②当时,在上是增函数,在上是减函数,在上是
增函数,
而,
当时,,当时,函数取最大值为;
当时,,当时,函数取最大值为;
综上得,
19. 已知函数.
(1)判断的奇偶性并予以证明; (2)求使的的取值集合.
参考答案:
解:(1)是奇函数.证明如下:
∵,且,∴是奇函数.(3分)
(2)由,得.
∴.
∴的取值集合为. (6分)
略
20. (本题满分12分)
设为坐标原点,已知向量分别对应复数且,(其中),若可以与任意实数比较大小,求的值.
参考答案:
解:可以与任意实数比较大小, ……(2分)
= …… (8分)
解得 ……(10分)
…… (12分
略
21. (本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,直线l的方程为,曲线C的参数方程为 (其中α为参数).
(Ⅰ)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线l的位置关系;
(Ⅱ)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
参考答案:
解:(Ⅰ)把极坐标系下的点化为直角坐标,得.
因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程x-y+4=0,所以点P在直线上. ················ 5分
(Ⅱ)因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为,
从而点Q到直线l的距离为
由此得,当时,取得最小值,且最小值为.··································· 10分
22. 已知圆:
(1)过点A(-1,-1)作圆C的切线,求切线的方程;
(2)不论实数m为何值,证明直线mx-y-3m+2=0与圆C总相交;
(3)若直线被圆C截得的弦为AB,求AB的最小值.
参考答案:
(1)圆C为:当直线L的斜率存在时,设直线 则,所以,故切线方程为
当直线L的斜率不存在时也满足条件。
综上切线方程为或x=-1
(2)因为直线恒过点M(3,2),又M在圆内,所以直线必与圆相交。
(3)当CM垂直于直线时,截得的弦长最短。因为CM=
所以。
略
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索