贵州省贵阳市息烽县温泉中学高二数学理月考试题含解析

贵州省贵阳市息烽县温泉中学高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若复数满足，则的虚部为 A.            B.              C.                 D. 参考答案： D 2. 如图是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，则在正方体中，直线MN与直线PB的位置关系为（　　） A．相交 B．平行 C．异面 D．重合 参考答案： C 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】把正方体的表面展开图还原成正方体，由此能求出直线MN与直线PB的位置关系． 【解答】解：把正方体的表面展开图还原成正方体，如图， ∵MN∥BD，PB∩BD=B， ∴直线MN与直线PB异面． 故选：C． 3. 已知直线与直线的交点为Q，椭圆的焦点为F1，F2，则的取值范围是（　　） A. [2,+∞) B. C. [2,4] D. 参考答案： C 【分析】 由直线与直线的交点为，得到两直线的交点满足，设，则，，进而得到，即可求解。 【详解】由椭圆的方程，可得其焦点为， 又由直线与直线的交点为，可知两直线经过分别经过定点，且两直线， 所以两直线的交点满足， 设，则， 同理可得， 所以， 当时，取得最小值2， 当时，取得最小值4， 所以的取值范围是，故选C。 【点睛】本题主要考查了椭圆的简单的几何性质的应用，以及直线与圆的方程的应用，其中解答中根据直线的方程，得出点的轨迹方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题。 4. 抛物线准线方程是（     ）        A．            B．         C．           D． 参考答案： C 略 5. 已知中，，，，那么角等于（  ） A．              B．                    C．                   D． 参考答案： C 6. 函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是（　　） A、  B、 C、  D、 参考答案： A 略 7. 已知函数f（x）=mlnx+8x﹣x2在[1，+∞）上单调递减，则实数m的取值范围为（　　） A．（﹣∞，﹣8] B．（﹣∞，﹣8） C．（﹣∞，﹣6] D．（﹣∞，﹣6） 参考答案： A 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】求出函数的导数，得到m≤2x2﹣8x在[1，+∞），令h（x）=2x2﹣8x，x∈[1，+∞），根据函数的单调性求出m的范围即可． 【解答】解：f′（x）=+8﹣2x=， 令g（x）=﹣2x2+8x+m， 若函数f（x）=mlnx+8x﹣x2在[1，+∞）上单调递减， 则﹣2x2+8x+m≤0在[1，+∞）成立， 则m≤2x2﹣8x在[1，+∞）， 令h（x）=2x2﹣8x，x∈[1，+∞）， h′（x）=4x﹣8，令h′（x）＞0，解得：x＞2， 令h′（x）＜0，解得：1≤x＜2， 故h（x）在[1，2）递减，在（2，+∞）递增， 故h（x）min=h（2）=﹣8， 故m≤﹣8， 故选：A． 8. 已知直线l：xcosα+ycosα=2（α∈R），圆C：x2+y2+2xcosθ+2ysinθ=0（θ∈R），则直线l与圆C的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．与α，θ有关 参考答案： D 考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 直线与圆． 分析： 把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线l的距离d，从而得出结论． 解答： 解：圆C：x2+y2+2xcosθ+2ysinθ=0（θ∈R），即（x+cosθ）2+（y+sinθ）2=1，圆心C（﹣cosθ，﹣sinθ），半径为r=1． 圆心C到直线l：xcosα+ycosα=2的距离为d==2+cos（θ﹣α）， 当cos（θ﹣α）=﹣1时，d=r，直线和圆相切； 当cos（θ﹣α）＞﹣1时，d＞r，直线和圆相离， 故选：D． 点评： 本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题． 9. 已知x，y都为正数，且的最小值为                                            （    ）        A．+4    B．4       C．+1    D．－1 参考答案： A 10. 用秦九韶算法求n 次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（      ） A．  B．n,2n,n         C． 0,2n,n        D． 0,n,n 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，观察下列几个不等式：；；；；……；归纳猜想一般的不等式为________  . 参考答案： 12. 若＞0，＞0，且，则的最小值为                . 参考答案： 4 13. 已知关于x的不等式的解集为，则实数=           ． 参考答案： 3 14. 由:①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形,写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的依次为    ▲    ．（写序号） 参考答案： ②③①；  15. “”是“”的                 条件. 参考答案： 充分不必要 略 16. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：         按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 （    ） A．       B．       C．       D． 参考答案： C 略 17. 若（）， 则＝         （用数字作答）。 参考答案： 2003 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，四边形为矩形，且，，，为线段上的动点。 ⑴当为线段的中点时，求证：； ⑵若，求二面角的余弦值。 参考答案： ⑴证明：当为中点时，，从而为等腰直角三角形 则，同理可得， ∴，于是，………2分 又，且， ∴，………………………………4分 ∴………………………6分 ⑵解：以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图 若，则， .…………8分 易知向量为平面的一个 法向量……………9分 设平面的法向量为， 则应有 即      解之得，令， 从而，                        …………11分 ，………………13分 所以二面角的余弦值为.…………14分 略 19. （12分）求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。 参考答案： 略 20. （本题满分10分） 若，求证： . 参考答案： 见解析 ………5分         所以，原不等式得证。………………10分 21. (本题满分14分)一台机器可以按各种不同的速度运转，其生产的物件有一些会有问题，每小时生产有问题物件的多寡，随机器运转的速度而变化，下面表格中的数据是几次试验的结果．  (1)求出机器速度影响每小时生产有问题物件数的回归直线方程； (2)若实际生产中所允许的每小时最大问题物件数为10，那么机器的速度不得超过多少转/秒？提示：（以上参数和结果均精确至小数点后4位数字） 参考答案： (1)用x表示机器速度，y表示每小时生产有问题物件数，那么4个样本数据为：(8,5)、(12,8)、(14,9)、(16,11)，则＝12.5，＝8.25. （2分） 于是回归直线的斜率为≈0.7286，＝－＝－0.8575，（8分） 所以所求的回归直线方程为＝0.7286x－0.8575.（10分） (2)根据公式＝0.7286x－0.8575，要使y≤10，则就需要0.7286x－0.8575≤10，x≤14.9019，即机器的旋转速度不能超过14.9019转/秒．（14分） 22. （本小题满分13分）若复数，求实数使。（其中为的共轭复数） 参考答案： 由，可知，代入得： ，即 则，解得或。