湖北省十堰市武当精武学校高二数学理联考试题含解析

湖北省十堰市武当精武学校高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数在[1,+∞)上是单调函数，则a的取值范围是　　 A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由求导公式和法则求出，由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围． 【详解】由题意得，， 因为在上是单调函数， 所以或在上恒成立， 当时，则在上恒成立， 即， 设， 因为，所以， 当时，取到最大值为0， 所以； 当时，则在上恒成立， 即， 设， 因为，所以， 当时，取到最小值为， 所以， 综上可得，或， 所以数a的取值范围是． 本题选择B选项. 2. 抛物线y=x2的焦点坐标是（　　） A．（0，） B．（﹣，0） C．（﹣，0） D．（0，） 参考答案： D 【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】先把方程化为标准方程，可知焦点在y轴上，进一步可以确定焦点坐标． 【解答】解：化为标准方程为x2=2y，∴2p=2，∴ =， ∴焦点坐标是（0，）． 故选：D． 【点评】本题主要考查抛物线的几何形状，关键是把方程化为标准方程，再作研究． 3. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（　　） A．﹣10 B．﹣3 C．4 D．5 参考答案： A 【考点】程序框图． 【分析】首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果． 【解答】解：按照程序框图依次执行为k=1，S=1； S=2×1﹣1=1，k=2； S=2×1﹣2=0，k=3； S=2×0﹣3=﹣3，k=4； S=2×（﹣3）﹣4=﹣10，k=4≥5，退出循环，输出S=﹣10． 故选A． 4. 用数学归纳法证明：“”．从“到”左端需增乘的代数式为（  ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 分别列出和时左边的代数式，进而可得左端需增乘的代数式化简即可． 【详解】当时，左端， 当时，左端， 从到时左边需增乘的代数式是： ． 故选B． 【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5. 圆在点处的切线方程为  （    ）                          A．                         B． C．                         D． 参考答案： D 略 6. 已知正六边形，在下列表达式①；②； ③；④中，与等价的有（    ）    A．个    B．个   C．个     D．个 参考答案： D 7. 在区间[0, 1]上任取三个数，若向量，则的概率是（    ） A．    B． C． D． 参考答案： D 略 8. O是所在平面内的一点，且满足，则的形状一定为（    ） A．正三角形      B．直角三角形     C．等腰三角形     D．斜三角形 参考答案： C 9. 已知，则z=2x+y的最大值为（　　） A．7 B． C．1 D．8 参考答案： A 【考点】简单线性规划． 【分析】画出约束条件表示的可行域，判断目标函数z=2x+y的位置，求出最大值． 【解答】解：作出约束条件的可行域如图， 目标函数z=2x+y在的交点A（3，1）处取最大值为z=2×3+1=7． 故选：A． 10. 复数= （   ） A   2    B   -2     C    D 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知指数函数，对数函数和幂函数的图像都过，如果，那么          ． 参考答案： 12. 若则自然数_____. 参考答案：    解析：         13. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米. 参考答案： 略 14. 已知平面α截一球O得圆M，圆M的半径为r，圆M上两点A、B间的弧长为，又球心O到平面α的距离为r，则A、B两点间的球面距离为 ． 参考答案： 15. 已知直线上总存在点M，使得过M点作的圆C：的两条切线互相垂直，则实数m的取值范围是______． 参考答案： 分析：若直线l上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，只需圆心（﹣1，2）到直线l的距离，即可求出实数m的取值范围． 详解：如图，设切点分别为A，B．连接AC，BC，MC， 由∠AMB=∠MAC=∠MBC=90°及MA=MB知，四边形MACB为正方形，故， 若直线l上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，只需圆心（﹣1，2）到直线l的距离，即m2﹣8m﹣20≤0，∴﹣2≤m≤10， 故答案为：﹣2≤m≤10. 点睛：（1）本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.(2)解答本题的关键是分析出. 16. 已知正三棱锥的底面边长为2，高为1，则该三棱锥的侧面积为　　． 参考答案： 2 【考点】棱锥的结构特征． 【分析】画出满足题意的三棱锥P﹣ABC图形，根据题意，作出高，利用直角三角形，求出此三棱锥的侧面上的高，即可求出棱锥的侧面积． 【解答】解：由题意作出图形如图： 因为三棱锥P﹣ABC是正三棱锥，顶点在底面上的射影D是底面的中心， 在三角PDF中， ∵三角形PDF三边长PD=1，DF=， ∴PF== 则这个棱锥的侧面积S侧=3××2×=2． 故答案为：2． 17. （理科学生做）现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有      种不同的选派方案.（用数字作答） 参考答案： 55 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.     （Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;     （Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率.     （注：本题结果可用分数表示） 参考答案： 略 19. （本小题满分12分）若非零实数满足，且在二项式（a>0，b>0）的展开式中当且仅当常数项是系数最大的项， （I）求常数项是第几项；        （II）求的取值范围． 参考答案： (1)解：设为常数项，  则可由                       …………4分 解得 r=4，      所以常数项是第5项．                           ………………6分 （2）由只有常数项为最大项且a>0，b>0， 可得                            …………10分       解得                                     …………12分 20. 等比数列满足，，数列满足 （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）数列满足，为数列的前项和．求证：； （Ⅲ）是否存在正整数，使得成等比数列？ 若存在，求出所有 的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： （Ⅲ）假设否存在正整数，使得成等比数列， 则，                                  …………10分 可得，                            ………… 11分 由分子为正，解得，                    ………… 12分 由，得，此时，                  …………13分 当且仅当，时，成等比数列。           …………14分   略 21. 已知：，当时， ；时， （1）求的解析式 （2）c为何值时，的解集为R. 参考答案： 解：⑴由时，；时， 知：是是方程的两根 ⑵由，知二次函数的图象开口向下 要使的解集为R，只需 即 ∴当时的解集为R. 略 22. 数列的前项和为，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设求数列的前项和． 参考答案： 解：（Ⅰ）当时，，∴    ------------------------2分 当时， ∴ ∴                         ------------------------5分 ∴数列是首项为2，公比为2的等比数列 ∴                                  ------------------------7分 （Ⅱ） --------9分 -----------------------11分 ∴                          -------------------------13分 略