福建省福州市西畴县职业高级中学高二数学理模拟试题含解析

福建省福州市西畴县职业高级中学高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若不等式,对一切x恒成立,则a的取值范围是 A ．         B．(-2 ,2]       C．(-2,2)        D．( 参考答案： B 2. 若(1－2x)2011＝a0＋a1x＋…＋a2011x2011(x∈R)，则的值为  (  　) A．－2  B．－1       C．0 D．2 参考答案： B 3. 某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少与（    ）． A．38400元 B．36000元 C．36800元 D．31200元 参考答案： C 本题主要考查线性规划的实际应用． 根据题意列出约束条件为， 且目标函数为，作出可行域如下： 据图可知当目标函数直线经过时取得最大值， 故租金至少为元． 4. 右图是函数在一个周期内的图象，此     函数的解析式可为 ．      ．   ．         ． 参考答案： ． 由于最大值为，所以；又 ∴，将代入得， 结合点的位置，知，∴函数的解析式为可为； 故选． 5. 下列选项叙述错误的是                             A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”   B.若命题：，则：   C.若为真命题，则，均为真命题   D.“”是“”的充分不必要条件 参考答案： C 6. “a=b”是“a2=b2”成立的　   　条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”） 参考答案： 充分不必要   【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】结合充分条件和必要条件的定义进行判断． 【解答】解：若a2=b2，则a=b或a=﹣b， 即a=b”是“a2=b2”成立的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要． 7. 设定义在上的函数的导函数满足，则（    ） A．        B．       C．           D． 参考答案： A 由题意得构造函数，在 上0，所以 在 上单调递增，所以，即 选A.   8. 定义：，已知数列满足，若对任意正整数，都有成立，则的值为  (    )       A．2          B.1            C．          D．        参考答案： D 略 9. 设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，则满足S?A且S∩B≠的集合S的个数是（    ）      A．57        B．56           C．49  D．8 参考答案： B 试题分析：若满足，那么的个数为个，但其中有的子集不满足条件，所以的子集个数为个，所以共有个，故选B. 考点：集合的子集 10. 设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上   (    ) A.既有极大值,也有极小值         B.既有极大值,也有最小值 C.有极大值,没有极小值           D.没有极大值,也没有极小值 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 参考答案： 12. 当双曲线M：的离心率取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为______． 参考答案： 【分析】 求出双曲线离心率的表达式，求解最小值，求出m，即可求得双曲线渐近线方程． 【详解】解：双曲线M：，显然， 双曲线的离心率， 当且仅当时取等号， 此时双曲线M：，则渐近线方程为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，考查基本不等式的应用，属于基础题． 13. 已知椭圆x2+3y2=9的左焦点为F1，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，若点D是线段PF1的中点，则△F1OD的周长为　　    ． 参考答案： 3+ 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由椭圆的方程求出a、b、c，画出图形，利用椭圆的性质以及椭圆的定义，求解即可． 【解答】解：椭圆x2+3y2=9，可得a=3，b=，∴c=．由题意可知如图： 连结PF2，点D是线段PF1的中点，可得ODPF2， 有椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a， ∴|DF1|+|DO|=a=3． △F1OD的周长为：a+c=3+． 故答案为：3+． 14. 经过点，且与直线平行的直线方程是 ▲   ．   参考答案：   15. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为            。 参考答案： 略 16. 给出下列命题： ①命题“?x∈R，x2﹣x≤0”的否命题是“?x∈R，x2﹣x＞0” ②命题：“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题是真命题 ③命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是真命题 ④命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件 ⑤若p是￢q的充分不必要条件，则￢p是q的必要不充分条件． 其中是真命题的有　　（把你认为正确的命题序号都填上） 参考答案： ②⑤ 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】①根据特称命题的否定是全称命题进行判断， ②根据逆否命题的定义进行判断， ③根据逆命题的定义结合函数零点的定义进行判断， ④根据充分条件和必要条件的定义以及复合命题的关系进行判断， ⑤根据充分条件和必要条件的定义结合逆否命题的等价性进行判断． 【解答】解：①命题“?x∈R，x2﹣x≤0”的否命题是“?x∈R，x2﹣x＞0”，故①错误， ②命题：“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题是若x=2且y=1时，x+y=3，为真命题，故②正确， ③命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是若函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点，则a=﹣1，为假命题， 当a=0时，由f（x）=2x﹣1=0，得x=，此时函数f（x）也是一个零点，故③错误， ④命题“p∨q为真”是命题，则p，q至少有一个为真，若“p∧q为真”，则p，q同时为真，则命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件，故④错误， ⑤若p是￢q的充分不必要条件，q是￢p的充分不必要条件，即￢p是q的必要不充分条件．正确，故⑤正确， 故真命题是②⑤， 故答案为：②⑤ 17. 已知实数满足，其中，则的最小值为 ________． 参考答案： 4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆的左,右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限的交点，且 （1）求椭圆的方程； （2）已知点是椭圆上一点，是椭圆上的两个动点，若直线的斜率与的斜率互为相反数，探求直线的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由. 参考答案： 解：（I）设 由抛物线定义，[来源:高&考%资(源#网KS5U.COM]                                                       M点C1上， 舍去. 椭圆C1的方程为                                            （II）设直线的方程为代人椭圆方程得 设 ，可得 ，故 19. 某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时） （Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？ （Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率． （Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”． 附： P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 参考答案： 【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图． 【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图进行求解即可． （Ⅱ）由频率分布直方图先求出对应的频率，即可估计对应的概率． （Ⅲ）利用独立性检验进行求解即可． 【解答】解：（Ⅰ），所以应收集90位女生的样本数据． （Ⅱ）由频率分布直方图得1﹣2×（0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75． （Ⅲ）由（Ⅱ）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表   男生 女生 总计 每周平均体育运动时间 不超过4小时 45 30 75 每周平均体育运动时间 超过4小时 165 60 225 总计 210 90 300 结合列联表可算得 所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”． 20. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了4次试验，得到数据如下： 零件的个数x（个） 2 3 4 5 加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5 （1）求y关于x的线性回归方程； （2）求各样本的残差； （3）试预测加工10个零件需要的时间. 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式， 参考答案： 解： （1）   ∴所求线性回归方程为 （2） ---       --- （3）当时，， ∴预测加工10个零件需要8.05小时.   21. （12分）（2015秋?湛江校级期中）在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A． （Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求c的值． 参考答案： 【考点】正弦定理；余弦定理．  【专题】解三角形． 【分析】（ I）由正弦定理得，结合二倍角公式及sinA≠0即可得解． （ II）由（ I）可求sinA，又根据∠B=2∠A，可求cosB，可求sinB，利用三角形内角和定理及两角和的正弦函数公式即可得sinC，利用正弦定理即可得解． 【解答】解：（ I）因为a=3，b=2，∠B=2∠A． 所以在△ABC中，由正弦定理得． 所以． 故． （ II）由（ I）知， 所以． 又因为∠B=2∠A， 所以． 所以． 在△ABC中，． 所以． 【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数关系式，两角和的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查． 22. 如图,已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切,切点分别为、,另一圆与圆、轴及直线均相切,切点分别为、. (I)求圆和圆的方程;(II)过点作的平行线,求直线被圆截得的弦的长度. 参考答案：