辽宁省朝阳市第十七高级中学高一数学理月考试卷含解析

辽宁省朝阳市第十七高级中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）已知集合M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，下列结论成立的是（） A． N?M B． M∪N=M C． M∩N=N D． M∩N={2} 参考答案： D 考点： 集合的包含关系判断及应用． 专题： 集合． 分析： 由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，则可知，﹣2∈N，但是﹣2?M，则N?M，M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，M∩N={2}≠N，从而可判断． 解答： A、由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，可知﹣2∈N，但是﹣2?M，则N?M，故A错误； B、M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，故B错误； C、M∩N={2}≠N，故C错误； D、M∩N={2}，故D正确． 故选D． 点评： 本题主要考查了集合的包含关系的判断，解题的关键是熟练掌握集合的基本运算． 2. 下列函数中，图象的一部分如图所示的是（　　） A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣） C．y=cos（2x+） D．y=cos（2x﹣） 参考答案： D 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】函数图象经过两个特殊的点：（，1）和（﹣，0），用点的坐标分别代入各选项的表达式，计算即得正确答案． 【解答】解：∵点（，1）在函数图象上， ∴当x=时，函数的最大值为1． 对于A，当x=时，y=sin（2?+）=sin=，不符合题意； 对于B，当x=时，y=sin（2?﹣）=0，不符合题意； 对于C，当x=时，y=cos（2?+）=0，不符合题意； 对于D，当x=时，y=cos（2?﹣）=1，而且当x=时，y=cos[2?（﹣）﹣]=0， 函数图象恰好经过点（﹣，0），符合题意． 故选D 3. 直线的倾斜角是（   ） A．         B．       C．       D． 参考答案： B 4. 在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC等于 参考答案： B 5. 下列哪组中的两个函数是相等函数    A.     B. C.      D.  参考答案： D 6. 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x 取值范围是（　　） A．（，） B．[，） C．（，） D．[，） 参考答案： A 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可． 【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|）， ∴不等式等价为f（|2x﹣1|）， ∵f（x）在区间[0，+∞）单调递增， ∴，解得． 故选A． 7. 已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，若对于任意的    （A）是奇函数                       （B）是偶函数      （C）既是奇函数又是偶函数           （D）既不是奇函数又不是偶函数 参考答案： A 8. 对于a∈R，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，以为半径的圆的方程为 A．x2＋y2－2x＋4y＝0　　　 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0 C．x2＋y2＋2x－4y＝0  D．x2＋y2－2x－4y＝0 参考答案： C 9. 若点在函数的图象上,则的值为(  )   A．0                           B. C．1                           D． 参考答案： D 10. 下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（    ） A．        B． C．             D．且 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为________． 参考答案： 8 12. 两等差数列、的前项和的比，则的值是           . 参考答案： 13. 多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）　　． 参考答案： cm3 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，进而可得答案． 【解答】解：如图所示， 由三视图可知： 该几何体为三棱锥P﹣ABC． 该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体， 由几何体的俯视图可得：△PCD的面积S=×4×4=8cm2， 由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm， 故几何体的体积V=×8×4=cm3， 故答案为： cm3 【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键． 14. 下列几个命题： ①方程若有一个正实根，一个负实根，则； ②函数是偶函数，但不是奇函数； ③函数的值域是，则函数的值域为； ④ 一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是. 其中正确的有___________________. 参考答案： 略 15. 等差数列{an}中，已知a1=2，a3+a5=10，则a7等于(     ) A．5 B．6 C．8 D．10 参考答案： C 考点：等差数列的通项公式． 专题：等差数列与等比数列． 分析：根据题意和等差数列的性质得到：a1+a7=a3+a5，代入数据求出a7的值． 解答： 解：∵等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10， ∴由等差数列的性质得，a1+a7=a3+a5=10， 解得a7=8， 故选：C． 点评：本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于基础题． 16. 若直线与直线平行，则__________. 参考答案： 略 17. 函数的值域为___   ▲   ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我获奖了”，乙说：“甲未获奖，乙也未获奖”，丙说：“是甲或乙获匀”，丁说：“是乙获奖”，四位歌手的话中有两句是对的，请问哪位歌手获奖． 甲获奖或乙获奖． 参考答案： 解析：①乙说的与甲、丙、丁说的相矛盾，故乙的话是错误的； ②若两句正确的话是甲说的和丙说的，则应是甲获奖，正好对应于丁说的错，故此种情况为甲获奖； ③若两句正确的话是甲说的和丁说的，两句话矛盾； ④若两句正确的话是丙说的和丁说的，则为乙获奖，对应甲说的错，故此种情况乙获奖． 由以上分析知可能是甲获奖或乙获奖． 19. 计算下列各式 （1）            (2)   参考答案： （1）            (2) =2           =55   20. （12分）如图，在△ABC中，点M为BC的中点，A、B、C三点坐标分别为 （2，﹣2）、（5，2）、（﹣3，0），点N在AC上，且，AM与BN的交点为P，求： （1）点P分向量所成的比λ的值； （2）P点坐标． 参考答案： 21. （本小题满分14分）     已知函数， （1）列表并画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图； （2）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？ 参考答案： 解：（1）函数的周期 由，解得. 列表如下： x 0 π 2π 3sin() 0 3 0 –3 0                                                      …………………………4分   描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图. 图象如下.   ………………………………………8分 （2）方法一：先把的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到的图象. …………………14分 方法二：先把的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把图象向右平移个单位，得到的图象. …………………14分 22. 设集合是函数的定义域，集合是函数的值域. （Ⅰ）求集合; （Ⅱ）设集合，若集合，求实数的取值范围. 参考答案： 解：（Ⅰ）由，得， 又， （Ⅱ），   而，，      略