辽宁省丹东市辽宁财专附属职业中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

辽宁省丹东市辽宁财专附属职业中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）如果点P（sinθ，tanθ）位于第二象限，那么角θ所在的象限是（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 参考答案： C 考点： 三角函数值的符号． 专题： 三角函数的求值． 分析： 由已知点P（sinθ，tanθ）位于第二象限，得到sinθ，tanθ的符号，进一步判断θ的终边位置． 解答： 由题意，点P（sinθ，tanθ）位于第二象限，所以，所以θ在第三象限； 故选C． 点评： 本题考查了三角函数值的符号，关键是明确各三角函数在个象限的符号，熟练正确的判断；属于基础题． 2. （5分）下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（） A． y=x2 B． C． D． y=x﹣3 参考答案： C 考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 分别利用函数的奇偶性和单调性进行判断． 解答： y=x2为偶函数，所以A不合适． 的定义域为[0，+∞），所以函数为非奇非偶函数，所以B不合适． 为奇函数，且在定义域上为增函数，所以C正确． y=x﹣3为奇函数，但在定义域内不单调．所以D不合适． 故选 C． 点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见基本初等函数的奇偶性和单调性的性质． 3. 幂函数f(x)=(m2－m－1)在（0，+∞）时是减函数，则实数m的值为（　　） A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1 参考答案： B 【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用；幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】由题意利用幂函数的定义和性质可得，由此解得m的值． 【解答】解：由于幂函数在（0，+∞）时是减函数， 故有， 解得 m=﹣1， 故选B． 　 4. 已知角终边上一点A的坐标为，则sin=                       (    )    A.          B.        C.         D. 参考答案： C 5. 图中阴影部分所表示的集合是（　　） A．（A∪B）∪（B∪C） B．[?U（A∩C）]∪B C．（A∪C）∩（?UB） D．B∩[?U（A∪C）] 参考答案： D 【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【专题】数形结合；定义法；集合． 【分析】根据Venn图确定对应的集合关系即可． 【解答】解：由图象可知，对应的元素由属于 B但不属于A和C的元素构成， 即B∩[?U（A∪C）]， 故选：D． 【点评】本题主要考查集合的基本关系的判断，利用图象确定阴影部分对应的集合是解决本题的关键，比较基础． 6. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(　　) A.16+8π B. 16+16π    C. 8+8π D.8+16π 参考答案： A 由三视图可知,该几何体是一个长方体和一个半圆柱组成的几何体,所以体积为×π×22×4+2×2×4=16+8π. 7. 若f（x）=2sin2x的最小正周期为T，将函数f（x）的图象向左平移，所得图象对应的函数为（　　） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由三角函数的周期的公式得：T=，由函数图象的平移得：g（x）=2sin2（x+）=-2sin2x，得解． 【详解】由f（x）=2sin2x可得：此函数的最小正周期为T=， 将函数f（x）的图象向左平移， 所得图象对应的函数为g（x）=2sin2（x+）=-2sin2x， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角函数的周期、函数图象的平移，属简单题． 8. 已知函数是幂函数，对任意，且，满足.若，且，则的值（      ）. A.恒大于0          B.恒小于0          C.等于0        D.无法判断 参考答案： A 函数是幂函数，则，有或，当时， ，当时，，对任意，且，满足，说明函数在上为增函数，所以，为奇函数且在上是增函数，若，且，则，有，选A.   9. （  ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 把此式看作分母为1的分式，然后分子分母同乘以，利用二倍角正弦公式化简即可. 【详解】由, 故选B. 【点睛】本题主要考查了正弦的二倍角公式，属于中档题. 10. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象           A 向左平移个单位长度      B 向右平移个单位长度     w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          C 向左平移个单位长度      D 向右平移个单位长度 参考答案： 解析:由题知，所以 ，故选择A。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知数列满足，若对任意都有，则实数的取值范围是           ． 参考答案： 12. 函数，．若的值有正有负，则实数的取值范围是            ． 参考答案： 略 13. （5分）（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=         ． 参考答案： 223 考点： 两角和与差的正切函数． 专题： 三角函数的求值． 分析： 先利用两角和的正切公式求得（1+tan1°）（1+tan44°）=2，同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）=（1+tan4°）（1+tan41°）=…=（1+tan22°）（1+tan23°）=2，而（1+tan45°）=2，从而求得要求式子的结果． 解答： ∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+tan1°+tan44°+tan1°?tan44° =1+tan（1°+44°）+tan1°?tan44°=2． 同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°） =（1+tan4°）（1+tan41°）=…（1+tan22°）（1+tan23°）=2， 而（1+tan45°）=2， 故（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=223， 故答案为223． 点评： 本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于中档题． 14. 若对数函数f（x）的图象过点（9，2），则f（3）=          ． 参考答案： 1 【考点】对数函数的图像与性质． 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】由对数函数的定义可得loga9=2，从而解得． 【解答】解：设f（x）=logax， 由题意可得，loga9=2， 故a=3； 故f（3）=log33=1， 故答案为：1． 【点评】本题考查了对数函数的性质应用． 15. 函数的定义域 为          ．   参考答案： 16. 函数在区间[1，2]上的最小值是　　． 参考答案： log23 考点： 二次函数在闭区间上的最值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用复合函数的性质求函数的最小值，可以考虑使用换元法． 解答： 解：设t=x2﹣6x+11，则t=x2﹣6x+11=（x﹣3）2+2， 因为x∈[1，2]，所以函数t=x2﹣6x+11，在[1，2]上单调递减，所以3≤t≤6． 因为函数y=log2t，在定义域上为增函数，所以y=log2t≥log?23． 所以函数在区间[1，2]上的最小值是log23． 故答案为：log23． 点评： 本题考查了复合函数的性质和应用．对于复合函数的解决方式主要是通过换元法，将复合函数转化为常见的基本函数，然后利用基本函数的性质求求解． 对于本题要注意二次函数的最值是在区间[1，2]上进行研究的，防止出错． 17. 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是__________． 参考答案： 30 【详解】总费用为，当且仅当，即时等号成立．故答案为30. 点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分）     若函数在时,函数值y的取值区间恰为[]，就称区间为的一个“倒域区间”.定义在上的奇函数，当时，.     （Ⅰ）求的解析式；     （Ⅱ）求函数在内的“倒域区间”； （Ⅲ）若函数在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数=的图像，是否存在实数,使集合恰含有2个元素. 参考答案： (Ⅰ)当时，                                  ……………4分    (Ⅱ)设1≤＜≤2，∵在上递减，      ∴整理得            ，解得．     ∴在内的“倒域区间”为.   ……………9分    (Ⅲ)∵在时,函数值y的取值区间恰为[]，其中≠,、≠0，         ∴，∴、同号．只考虑0＜＜≤2或－2≤＜＜0       当0＜＜≤2时，根据的图像知，最大值为1，， ∴1≤＜≤2，由(Ⅱ)知在内的“倒域区间”为；   当－2≤＜＜0时间，最小值为-1，， ∴,同理知在内的“倒域区间”为.                               ……………11分 依题意：抛物线与函数的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限．因此，应当使方程，在[1，]内恰有一个实数根，并且使方程，在[]内恰有一个实数 由方程在内恰有一根知； 由方程在[]内恰有一根知， 综上：＝－2．                                 ……………14分 19. （10分）已知函数    （1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值.    （2）求实数a的取值范围，使在区间上是单调函数. 参考答案： （1）....................................................................................(1分）         当..................................................................(3分）         ............................................................(5分）      （2）............................................................................................(6分）       当，...................................................(8分）       当，...........................................（10分） 20. （本小题满分12分）    已知函数为奇函数 （1）判断函数的奇偶性； （2）若时，，求当时，函数的解析式。 参考答案