浙江省温州市泰顺县第七中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

浙江省温州市泰顺县第七中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数上的奇函数，当时， 的大致图象为   参考答案： B 2. 双曲线的焦点坐标是（　　） A． B． C．（±2，0） D．（0，±2） 参考答案： C 【考点】KC：双曲线的简单性质． 【分析】根据双曲线方程，可得该双曲线的焦点在x轴上，由平方关系算出c==2，即可得到双曲线的焦点坐标． 【解答】解：∵双曲线方程为 ∴双曲线的焦点在x轴上，且a2=3，b2=1 由此可得c==2， ∴该双曲线的焦点坐标为（±2，0） 故选：C 3. 圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（　　） 　 A． x+y﹣2=0 B． x+y﹣4=0 C． x﹣y+4=0 D． x﹣y+2=0 参考答案： D 略 4. 观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为(    ) 参考答案： A 略 5. 用1，2，3，4，5这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数的有（     ）    A.24         B.30          C.40           D.60 参考答案： A 6. 阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝(　　) A．45                               B．35 C．21                               D．15 参考答案： D 7. 下列函数是奇函数的是                             (　　)                       A.         B.        C.        D. 参考答案： A 8. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为 A．      B．     C．        D． 参考答案： A 略 9. （    ） A. 5 B. 5i C. 6 D. 6i 参考答案： A 【分析】 由题，先根据复数的四则运算直接求出结果即可 【详解】由题 故选A 10. 若点满足，点在圆 上，则的最大值为 A. 6     B. 5       C.        D. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且过点，则抛物线的方程为        参考答案： ，设抛物线的方程为，代入点,得，故抛物线的方程为. 12. 已知x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y与x的线性回归方程=bx+a必过点　　． 参考答案： （1.5，4） 【考点】线性回归方程． 【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果． 【解答】解：∵， =4， ∴本组数据的样本中心点是（1.5，4）， ∴y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4） 故答案为：（1.5，4） 13. 点P（x，y）在圆C：上运动，点A（-2，2），B（-2，-2）是平面上两点，则的最大值________． 参考答案： 7+2 略 14. 命题“如果点M的坐标满足双曲线C的方程，则点M在双曲线C的图象上”的逆否命题是_______________________________________________________________ 参考答案： _如果点M不在双曲线C上，则点M的坐标不满足双曲线C的方程 略 15. 已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是      . 参考答案： 16. 已知i为虚数单位，则复数=___． 参考答案： 【分析】 直接利用复数代数形式的乘方与除法运算化简得答案． 【详解】z， 故答案为：． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题． 17. 已知方程+y2=1表示的曲线是焦点在x轴上且离心率为的椭圆，则m=            ． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；数形结合；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由焦点在x轴上的椭圆的标准方程+y2=1，结合离心率列方程，即可求出m的值． 【解答】解：焦点在x轴上的椭圆方程+y2=1的离心率为， 则a=＞1，b=1，c=， ∴=，解得m=． 则m的值是 ． 故答案为：． 【点评】本题考查椭圆的简单性质，解题时要注意公式的合理运用． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分12分)已知直线与椭圆相交于、两点． （1）若椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长； （2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值． 参考答案： （1），2=2，即∴则 ∴椭圆的方程为，                                              2分 将代入消去得：   设 ∴               5分 （2）设 ，即                             6分 由，消去得： 由，整理得： 又，                                    8分 由，得： ，整理得：                9分 代入上式得：， ，条件适合， 由此得：，故长轴长的最大值为．       12分 19. 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球 （Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； （Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率． 参考答案： 【考点】等可能事件的概率；随机事件． 【分析】（1）由分步计数原理知这个过程一共有8个结果，按照一定的顺序列举出所有的事件，顺序可以是按照红球的个数由多变少变化，这样可以做到不重不漏． （2）本题是一个等可能事件的概率，由前面可知试验发生的所有事件数，而满足条件的事件包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红），根据古典概型公式得到结果． 【解答】解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下： （红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑） （Ⅱ）本题是一个等可能事件的概率 记“3次摸球所得总分为5”为事件A 事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3 由（I）可知，基本事件总数为8， ∴事件A的概率为 20. 已知函数在区间[2,3]上有最大值4和最小值1，设. （1）求a，b的值； （2）若不等式在区间[－1,1]上恒成立，求实数k的取值范围. 参考答案： （1）a=1,b=0;(2) . 【分析】 （Ⅰ）依据题设条件建立方程组求解；（Ⅱ）将不等式进行等价转化，然后分离参数，再换元利用二次函数求解. 【详解】（Ⅰ）， 因为，所以在区间上是增函数， 故，解得． （Ⅱ）由已知可得，所以可化为， 化为，令，则，因，故， 记，因为，故， 所以的取值范围是． 【点睛】(1)本题主要考查二次函数的图像和性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，（2）本题的关键有两点，其一是分离参数得到，其二是换元得到，. 21. 抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，它与圆相交，公共弦的长为，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程． 参考答案： 解：由题意，抛物线方程为设公共弦MN交轴于点A，则MA=AN=．，点在抛物线上，即，故抛物线的方程为或……………4分 抛物线的焦点坐标为准线方程为．抛物线的焦点坐标为准线方程为．……………8分 略 22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=． （1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程； （2）求曲线C1上的任意一点P到曲线C2的最小距离，并求出此时点P的坐标． 参考答案： 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【分析】（1）曲线C1的参数方程为（α是参数），x=2cos2α=1+cos2α，利用cos22α+sin22α=1即可得出． 曲线C2的极坐标方程为ρ=，化为ρsinθ﹣ρcosθ=1，利用即可得出． （2）设与曲线C2平行且与曲线C1的直线方程为y=x+t，代入圆的方程可得：2x2+2（t﹣1）x+t2=0，利用△=0，解得t．利用平行线之间的距离公式可得最小距离，进而得出点P． 【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α是参数），x=2cos2α=1+cos2α，∴（x﹣1）2+y2=1． 曲线C2的极坐标方程为ρ=，化为ρsinθ﹣ρcosθ=1，∴y﹣x=1，即x﹣y+1=0． （2）设与曲线C2平行且与曲线C1的直线方程为y=x+t，代入圆的方程可得：2x2+2（t﹣1）x+t2=0，∵△=4（t﹣1）2﹣8t2=0，化为t2+2t﹣1=0，解得． 取t=﹣1，直线y=x+1与切线的距离d==﹣1，即为曲线C1上的任意一点P到曲线C2的最小距离． 此时2x2+2（t﹣1）x+t2=0，化为=0，解得x==，y=，∴P．