2022年江苏省徐州市邳州岔河中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022年江苏省徐州市邳州岔河中学高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数，若，则实数      (      ) （A）1或3     （B）1 或0       （C）3 或0       （D）1或0或3 参考答案： C 略 2. 如左图已知异面线段, 线段中点的为,且,则异面线段所在直线所成的角为（  ）                                              A            B           C.            D.          参考答案： D 3. —个盒子里装有相同大小的红球、白球共30个,其中白球4个.从中任取两个,则概率为的事件是(   ). A.没有白球                        B.至少有一个白球 C.至少有一个红球              D.至多有一个白球 参考答案： B 为只有一个白球的概率, 为有两个白球的概率,故选B. 4. 若x＞0，则的最大值为（　　） A． B． C．﹣1 D．3 参考答案： A 【考点】基本不等式． 【分析】把所求的式子第二项与第三项提取﹣1变形为y=3﹣（3x+），由x大于0，利用基本不等式求出3x+的最小值，即可求出y的最大值． 【解答】解：∵当x＞0时，3x+≥2，当且仅当3x=，即x=时取等号， ∴y=3﹣3x﹣=3﹣（3x+）≤3﹣2， 则y的最大值为3﹣2． 故选A 5. 已知抛物线的准线方程为x＝－7，则抛物线的标准方程为(　　) A．x2＝－28y　　 B．y2＝28x        C．y2＝－28x    D．x2＝28y 参考答案： B 略 6. 如果命题“”是真命题，则正确的是（    ） A．p，q均为真命题                       B．p，q中至少有一个为假命题 C．p，q均为假命题                       D．p，q中至多有一个为假命题 参考答案： B 7. “双曲线方程为”是“双曲线离心率”的          A．充要条件                                                   B．充分不必要条件         C．必要不充分条件                                              D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 8. 已知>O，b>0, +b=2，则的最小值是    (    ) (A)         (B)4             (C)       (D)5 参考答案： C 9. 函数图象交点的横坐标所在区间是( ) A. （1，2） B. （2，3） C. （3，4） D. （1，5） 参考答案： C 试题分析：设 的零点在区间与图象交点的横坐标所在区间是，故选C． 考点：曲线的交点． 【方法点晴】本题考曲线的交点，涉及数形结合思想、函数与方程思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、综合程度高，属于较难题型．设 的零点在区间与图象交点的横坐标所在区间是 10. 一船自西向东匀速航行上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为 （    ） A．海里/小时 B．海里/小时 C．海里/小时 D．海里/小时 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知cos（﹣α）=，则sin2α=　　． 参考答案： 【考点】GP：两角和与差的余弦函数． 【分析】先利用差角的余弦公式展开，再两边平方，即可求得sin2α的值． 【解答】解：∵cos（﹣α）= ∴cosα+sinα= 两边平方得：（1+2sinαcosα）= ∴sin2α= 故答案为：． 12. 若方程表示椭圆，则实数m的取值范围是　　． 参考答案： 【考点】椭圆的标准方程． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据题意，将方程化成椭圆的标准方程，可得关于m的不等式组，解之即可得到实数m的取值范围． 【解答】解：∵方程表示椭圆， ∴将方程化为标准形式，得 可得，解之得﹣2＜m＜﹣1且m ∴． 故答案为： 【点评】本题给出含有字母参数m的方程，在方程表示椭圆的情况下求m的范围．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题． 13. 已知函数，则下列命题正确的是______       . ①  ②； ③； ④；  ⑤ 参考答案： ④⑤ 略 14. 给出下列结论：    （1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；    （2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；    （3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；    （4）若关于的不等式在上恒成立，则的最大值是1；    （5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件。 其中结论正确的是          。（把所有正确结论的序号填上） 参考答案： （1）（3）（4） 略 15. 若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为              . 参考答案： 略 16. 已知函数f（x）=x2﹣4x+c只有一个零点，且函数g（x）=x（f（x）+mx﹣5）在（2，3）上不是单调函数，则实数m的取值范围是　　． 参考答案： ﹣ 【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质． 【分析】根据题意可得c=4，进而得出g（x）=x（f（x）+mx﹣5）=x2+（m﹣4）x2﹣x，函数在（2，3）上不是单调函数，等价于g'（x）=0在（2，3）上只有一根，利用二次函数的性质求解即可． 【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣4x+c只有一个零点， ∴c=4， ∴g（x）=x（f（x）+mx﹣5）=x2+（m﹣4）x2﹣x， ∵在（2，3）上不是单调函数， ∴g'（x）=0在（2，3）上只有一根， ∵g'（x）=3x2+2（m﹣4）x﹣1，g'（0）=﹣1， ∴g'（2）＜0，g'（3）＞0， ∴﹣． 17. 已知函数f(x)=x3+x,a,b,c∈R,且a+b>0,b+c>0,c+a>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值一定比零　　　　(填“大”或“小”).    参考答案： 大 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知二项式(N*)展开式中，前三项的二项式系数和是，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）展开式中的常数项． 参考答案： (Ⅰ)                                 …………… 2分   (舍去)．                                   …………… 5分 (Ⅱ) 展开式的第项是，       ，                                      …………… 10分      故展开式中的常数项是．                        …………… 12分 19. 某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类：甲类（不参加体育锻炼）、乙类（参加体育锻炼），结果如下表：   甲类 乙类 男性居民 3 15 女性居民 6 6   （Ⅰ）根据上表中的统计数据，完成下面的2×2列联表；   男性居民 女性居民 总计 不参加体育锻炼       参加体育锻炼       总计         （Ⅱ）通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关？ 附：，其中. 0.10 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635     参考答案： （Ⅰ）列联表见解析；（Ⅱ）有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关. 【分析】 （Ⅰ）直接根据给出的数据填入表格即可；（Ⅱ）根据列联表，代入公式，计算出的观测值与临界值进行比较，进而得出结论. 【详解】解：（Ⅰ）填写的列联表如下：   男性居民 女性居民 总计 不参加体育锻炼 3 6 9 参加体育锻炼 15 6 21 总计 18 12 30     （Ⅱ）计算， ∴有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关. 【点睛】本题主要考查列联表及独立性检验，较基础. 20. （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上 （1）求圆C的方程； （2）若圆C与直线交与A，B两点，且，求a的值。   参考答案： 略 21. 已知曲线C：（θ为参数），直线l：ρ（cosθ﹣sinθ）=12． （Ⅰ）求直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程； （Ⅱ）设点P在曲线C上，求点P到直线l的距离的最小值． 参考答案： 【考点】参数方程化成普通方程． 【分析】（Ⅰ）把曲线C的参数方程消去参数化为普通方程，根据极坐标和直角坐标的互化公式把直线L的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）设曲线C上任一点为P（3cosθ， sinθ），求得它到直线的距离d，再根据正弦函数的值域求得d的最小值． 【解答】解：（Ⅰ）∵直线l：ρ（cosθ﹣sinθ）=12， 由x=ρcosθ，y=ρsinθ， ∴直线l的直角坐标方程：x﹣y﹣12=0， ∵曲线C：， ∴=cosθ，①y=sinθ，②， ①2+②2得： +y2=3 故曲线C的普通方程： +=1． （Ⅱ）设点P在曲线C上的坐标是（3cosθ， sinθ）， 它到直线的距离为d==3|sin（﹣θ）﹣2|， 当且仅当sin（﹣θ）=1时，d取最小值，最小值是3， ∴点P到直线l的距离的最小值为3． 22. 已知，复数. （1）若z为纯虚数，求a的值； （2）在复平面内，若对应的点位于第二象限，求a的取值范围. 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）先利用复数的除法得到，根据为纯虚数可得. （2）先求出，根据其对应的点在第二象限可得横坐标、纵坐标满足的不等式，从而得到的取值范围. 【详解】解：（1） 因为为纯虚数，所以，且，则 （2）由（1）知，， 则点位于第二象限， 所以，得. 所以的取值范围是. 【点睛】本题考查复数的除法、复数的概念及复数的几何意义，属于基础题.