资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.如图,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF,若AD=OA,则△ABC与△DEF 的面积之比为 ( )
A.1:2 B.1:4 C.1:5 D.1:6
2.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、2、1.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是( )
A. B.
C. D.
3.在中,,,则的值是( )
A. B. C. D.
4.如图,在△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(﹣1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C,使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍.设点B的横坐标是﹣3,则点B'的横坐标是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( )
A.m<3 B.m>3 C.m≤3 D.m≥3
7.已知点O是△ABC的外心,作正方形OCDE,下列说法:①点O是△AEB的外心;②点O是△ADC的外心;③点O是△BCE的外心;④点O是△ADB的外心.其中一定不成立的说法是( )
A.②④ B.①③ C.②③④ D.①③④
8.小明同学对数据26,36,46,5■,52进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了,则分析结果与被涂污数字无关的是 ( )
A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数
9.某药品原价每盒28元,为响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒16元,设该药品平均每次降价的百分率是x,由题意,所列方程正确的是( )
A.28(1-2x)=16 B.16(1+2x)=28 C.28(1-x)2=16 D.16(1+x)2=28
10.关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0的一个根为0,则m为( )
A.0 B.1 C.﹣1 D.1或﹣1
11.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
12.在平面直角坐标系中,二次函数()的图象如图所示,现给出以下结论:①;②;③;④(为实数)其中结论错误的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每题4分,共24分)
13.已知二次函数(),与的部分对应值如下表所示:
-1
0
1
2
3
4
6
1
-2
-3
-2
下面有四个论断:①抛物线()的顶点为;②;③关于的方程的解为,;④当时,的值为正,其中正确的有_______.
14.如图、正比例函数与反比例函数的图象交于(1,2),则在第一象限内不等式的解集为_____________.
15.已知扇形的弧长为4π,圆心角为120°,则它的半径为_____.
16.已知反比例函数的图象与经过原点的直线相交于点两点,若点的坐标为,则点的坐标为__________.
17.方程的解是______________.
18.如图,点是矩形中边上一点,将沿折叠为,点落在边上,若,,则________.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD⊥CD,(点D在⊙O外)AC平分∠BAD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若DC、AB的延长线相交于点E,且DE=12,AD=9,求BE的长.
20.(8分)如图,点的坐标为,点的坐标为.点的坐标为.
(1)请在直角坐标系中画出绕着点逆时针旋转后的图形.
(2)直接写出:点的坐标(________,________),
(3)点的坐标(________,________).
21.(8分)为庆祝建国周年,东营市某中学决定举办校园艺术节.学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加.为了了解报名情况,组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查,现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,求“声乐”类对应扇形圆心角的度数;
(4)小东和小颖报名参加“器乐”类比赛,现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器,用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率.
22.(10分)某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出,平均每月能售出600个,经调查表明,这种台灯的售价每上涨1元,其销量就减少10个,市场规定此台灯售价不得超过60元.
(1)为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润,售价应定为多少元?
(2)若商场要获得最大利润,则应上涨多少元?
23.(10分)某校为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况,从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查,调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类,并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图,请根据统计图回答下列问题:
(1)补全条形统计图并填空,本次调查的学生共有 名,估计该校2000名学生中“不了解”的人数为 .
(2)“非常了解”的4人中有A1、A2两名男生,B1、B2两名女生,若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛,请用画树状图或列表的方法,求恰好抽到两名男生的概率.
24.(10分)某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按配置成一种什锦糖果,已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元/、20元/、27元/.若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数,你认为合理吗?如果合理,请说明理由;如果不合理,请求出该什锦糖果合理的单价.
25.(12分)在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+b(k≠0)与双曲线一个交点为P(2,m),与x轴、y轴分别交于点A,B两点.
(1)求m的值;
(2)求△ABO的面积;
26.镇江某特产专卖店销售某种特产,其进价为每千克40元,若按每千克60元出售,则平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低1元,平均每天的销售量增加10千克,若专卖店销售这种特产想要平均每天获利2240元,且销量尽可能大,则每千克特产应定价多少元?
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、B
【解析】试题分析:利用位似图形的性质首先得出位似比,进而得出面积比.∵以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF,AD=OA,∴OA:OD=1:2,∴△ABC与△DEF的面积之比为:1:1.
故选B.
考点:位似变换.
2、D
【解析】画树状图展示所有16种等可能的结果数,找出两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数,然后根据概率公式求解.
【详解】画树状图为:
共有16种等可能的结果数,其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为10,
所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率.
故选D.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法.利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.
3、C
【分析】作出图形,设BC=2k,AB=5k,利用勾股定理列式求出AC,再根据锐角的正弦等于对边比斜边,列式即可得解.
【详解】解:如图,
∴设BC=2k,AB=5k,
∴由勾股定理得
∴
故选C.
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义,利用“设k法”表示出三角形的三边求解更加简便.
4、B
【分析】作BD⊥x轴于D,B′E⊥x轴于E,根据位似图形的性质得到B′C=2BC,再利用相似三角形的判定和性质计算即可.
【详解】解:作BD⊥x轴于D,B′E⊥x轴于E,
则BD∥B′E,
由题意得CD=2,B′C=2BC,
∵BD∥B′E,
∴△BDC∽△B′EC,
∴,
∴CE=4,则OE=CE−OC=3,
∴点B'的横坐标是3,
故选:B.
【点睛】
本题考查的是位似变换、相似三角形的判定和性质,掌握位似变换的概念是解题的关键.
5、B
【解析】解:第一个图是轴对称图形,又是中心对称图形;
第二个图是轴对称图形,不是中心对称图形;
第三个图是轴对称图形,又是中心对称图形;
第四个图是轴对称图形,不是中心对称图形;
既是轴对称图形,又是中心对称图形的有2个.故选B.
6、A
【解析】分析:根据关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=(-2)2-4m>0,求出m的取值范围即可.
详解:∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,
∴△=(-2)2-4m>0,
∴m<3,
故选A.
点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2-4ac.当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根.
7、A
【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB,根据正方形的性质得出OA=OC<OD,求出OA=OB=OC=OE≠OD,再逐个判断即可.
【详解】解:如图,连接OB、OD、OA,
∵O为锐角三角形ABC的外心,
∴OA=OC=OB,
∵四边形OCDE为正方形,
∴OA=OC<OD,
∴OA=OB=OC=OE≠OD,
∴OA=OC≠OD,即O不是△ADC的外心,
OA=OE=OB,即O是△AEB的外心,
OB=OC=OE,即O是△BCE的外心,
OB=OA≠OD,即O不是△ABD的外心,
故选:A.
【点睛】
本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.
8、C
【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断.
【详解】解:这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关,而这组数据的中位数为46,与被涂污数字无关.
故选:C.
【点睛】
本题考查了方差:它也描述了数据对平均数的离散程度.也考查了中位数、平均数和众数的概念.掌握以上知识是解题的关键.
9、C
【解析】可先表示出第一次降价后的价格,那么第一次降价后的价格×(1﹣降低的百分率)=1,把相应数值代入即可求解.
【详解】解:设该药品平均每次降价的百分率是x,则第一次降价后的价格为28×(1﹣x)元,
两次连续降价后的售价是在第一次降价后的价格的基础上降低x,为28×(1﹣x)×(﹣x)元,
则列出的方程是28(1﹣x)2=1.
故选:C.
10、C
【分析】将0代入一元二次方程中建立一个关于m的一元二次方程,解方程即可,再根据一元二次方程的定义即可得出答案.
【详解】解:依题意,得
m2﹣1=0,且m﹣1≠0,
解得m=﹣1.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的根及一元二次方程的定义,准确的运算是解题的关键.
11、D
【分析】根据题意利用合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则及幂的乘方运算法则,分别化简求出答案.
【详解】解:A.合并同类项,系数相加字母和指数不变,,此
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索