河北省石家庄市新华区2023学年九年级数学第一学期期末考试试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为 ( ) A．1:2 B．1:4 C．1:5 D．1:6 2．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、2、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是( ) A． B． C． D． 3．在中，，，则的值是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3 7．已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心.其中一定不成立的说法是（　　） A．②④ B．①③ C．②③④ D．①③④ 8．小明同学对数据26，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则分析结果与被涂污数字无关的是 （ ） A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 9．某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是(　　) A．28(1－2x)＝16 B．16(1+2x)＝28 C．28(1－x)2＝16 D．16(1+x)2＝28 10．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0的一个根为0，则m为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1 11．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象如图所示，现给出以下结论：①；②；③；④（为实数）其中结论错误的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题4分，共24分） 13．已知二次函数（），与的部分对应值如下表所示： -1 0 1 2 3 4 6 1 -2 -3 -2 下面有四个论断：①抛物线（）的顶点为；②；③关于的方程的解为，；④当时，的值为正，其中正确的有_______. 14．如图、正比例函数与反比例函数的图象交于（1,2），则在第一象限内不等式的解集为_____________． 15．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为_____． 16．已知反比例函数的图象与经过原点的直线相交于点两点，若点的坐标为，则点的坐标为__________． 17．方程的解是______________． 18．如图，点是矩形中边上一点，将沿折叠为，点落在边上，若，，则________． 三、解答题（共78分） 19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O外）AC平分∠BAD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE＝12，AD＝9，求BE的长． 20．（8分）如图，点的坐标为，点的坐标为.点的坐标为. (1)请在直角坐标系中画出绕着点逆时针旋转后的图形. (2)直接写出：点的坐标(________，________)， (3)点的坐标(________，________). 21．（8分）为庆祝建国周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数； （4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率． 22．（10分）某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，经调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，市场规定此台灯售价不得超过60元． （1）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？ （2）若商场要获得最大利润，则应上涨多少元？ 23．（10分）某校为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）补全条形统计图并填空，本次调查的学生共有　 　名，估计该校2000名学生中“不了解”的人数为　 　． （2）“非常了解”的4人中有A1、A2两名男生，B1、B2两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名男生的概率． 24．（10分）某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元／、20元／、27元／．若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价． 25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b（k≠0）与双曲线一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B两点． （1）求m的值； （2）求△ABO的面积； 26．镇江某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，则平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量增加10千克，若专卖店销售这种特产想要平均每天获利2240元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价多少元？ 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、B 【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：1． 故选B． 考点：位似变换． 2、D 【解析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】画树状图为： 共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为10， 所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率． 故选D． 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法．利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 3、C 【分析】作出图形，设BC=2k，AB=5k，利用勾股定理列式求出AC，再根据锐角的正弦等于对边比斜边，列式即可得解． 【详解】解：如图， ∴设BC=2k，AB=5k， ∴由勾股定理得 ∴ 故选C. 【点睛】 本题考查了锐角三角函数的定义，利用“设k法”表示出三角形的三边求解更加简便． 4、B 【分析】作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，根据位似图形的性质得到B′C＝2BC，再利用相似三角形的判定和性质计算即可． 【详解】解：作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E， 则BD∥B′E， 由题意得CD＝2，B′C＝2BC， ∵BD∥B′E， ∴△BDC∽△B′EC， ∴， ∴CE＝4，则OE＝CE−OC＝3， ∴点B'的横坐标是3， 故选：B． 【点睛】 本题考查的是位似变换、相似三角形的判定和性质，掌握位似变换的概念是解题的关键． 5、B 【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形； 第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形； 第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形； 既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B． 6、A 【解析】分析：根据关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（-2）2-4m＞0，求出m的取值范围即可． 详解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根， ∴△=（-2）2-4m＞0， ∴m＜3， 故选A． 点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根． 7、A 【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可． 【详解】解：如图，连接OB、OD、OA， ∵O为锐角三角形ABC的外心， ∴OA＝OC＝OB， ∵四边形OCDE为正方形， ∴OA＝OC＜OD， ∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD， ∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心， OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心， OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心， OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心， 故选：A． 【点睛】 本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键. 8、C 【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断． 【详解】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为46，与被涂污数字无关． 故选：C． 【点睛】 本题考查了方差：它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．掌握以上知识是解题的关键． 9、C 【解析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相应数值代入即可求解． 【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为28×（1﹣x）元， 两次连续降价后的售价是在第一次降价后的价格的基础上降低x，为28×（1﹣x）×（﹣x）元， 则列出的方程是28（1﹣x）2＝1． 故选：C． 10、C 【分析】将0代入一元二次方程中建立一个关于m的一元二次方程，解方程即可，再根据一元二次方程的定义即可得出答案. 【详解】解：依题意，得 m2﹣1＝0，且m﹣1≠0， 解得m＝﹣1． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查一元二次方程的根及一元二次方程的定义，准确的运算是解题的关键. 11、D 【分析】根据题意利用合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则及幂的乘方运算法则，分别化简求出答案. 【详解】解：A.合并同类项，系数相加字母和指数不变，，此