湖南省岳阳市鹤龙湖中学高二数学理模拟试卷含解析

湖南省岳阳市鹤龙湖中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 不等式的解集为（    ） （A）       （B）       （C）       （D） 参考答案： C 2. 已知函数，则“”是“为偶函数”的（    ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案： B 【分析】 根据充分条件与必要条件的定义，结合函数奇偶性的定义和性质，进行判断即可. 【详解】若，则为偶函数； 当，时，为偶函数，但不成立； 所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件. 故选B 【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断，熟记定义即可，属于基础题型. 3. 直线恒过一定点，则该定点的坐标（     ）    A          B        C      D 参考答案： B 4. 设底部为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（　　） A．B．C．D． 参考答案： C 【考点】平均值不等式；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】设底边边长为a，高为h，利用体积公式V=Sh=a2×h，得出 h=，再根据表面积公式得S=+a2，最后利用基本不等式求出它的最大值及等号成立的条件即得． 【解答】解：设底边边长为a，高为h，则V=Sh=a2×h， ∴h=， 表面积为S=3ah+a2 =+a2 =++a2 ≥3=定值， 等号成立的条件，即a=， 故选C． 　 5. 已知、取值如下表: 0 1 4 5 6 8 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 从所得的散点图分析可知:与线性相关,且,则（　　） A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80 参考答案： B 6. 现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为p.某检验员从该生产线上随机抽检50个零件，设其中优等品零件的个数为X.若，，则p=（   ） A. 0.16 B. 0.2 C. 0.8 D. 0.84 参考答案： C 【分析】 由求出p的范围，再由方差公式求出p值． 【详解】∵，∴，化简得，即，又，解得或，∴，故选C． 【点睛】本题考查概率公式与方差公式，掌握这两个公式是解题的关键，本题属于基础题． 7. 直线的斜率是(  ) A.               B.               C.              D. 参考答案： A 8. 在的二项展开式中，若中间项的系数是，则实数的值为 A．             B．      C．       D． 参考答案： D 略 9. 下列函数中，值域为的是                         （     ） A、      B、      C、      D、 参考答案： B 10. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 三名学生参加跳高、跳远、铅球项目的比赛. 若每人都选择其中两个项目，则恰有两人选择的项目完全相同的概率是          .        . 参考答案： .   12. 复数的共轭复数         。 参考答案： 略 13. 已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为   ▲   ． 参考答案： 14. 已知函数在区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的最大值与最小值的和为__________． 参考答案： 15. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成的角的大小为 . 参考答案： 16. ．三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为_________． 参考答案： 略 17. 给出命题：“若b=3，则b2=9”．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是　    　． 参考答案： 1 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】判断原命题和逆命题的真假，根据互为逆否的两个命题真假性相同，可得答案． 【解答】解：命题：“若b=3，则b2=9”，故其逆否命题为真命题， 其逆命题为：“若b2=9，则b=3”，为假命题， 故其否命题为假命题， 故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是1个， 故答案为：1； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面AA1B1B，，． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求直线A1B1与平面BB1C1C所成角的正弦值． 参考答案： (Ⅰ)见解析；(Ⅱ) 【分析】 (Ⅰ)如图做辅助线，D为AB中点，连，，由是等边三角形可知，，且，则是等边三角形，，故平面，平面，那么得证。(Ⅱ)建立空间直角坐标系以D为原点，先根据已知求平面的一个法向量，再求向量，设直线与平面所成的角为，则，计算即得. 【详解】(Ⅰ)取中点，连,因为， 所以,所以平面因为平面 所以 . (Ⅱ)以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 可得, ,,, 设平面的一个法向量为 则，而. 所以.又，设直线与平面所成的角, 则 19. (本小题满分l3分) 在各项均为正数的等比数列{}中，已知a2=a1+2，且2a2，a4，3a3成等差数列。 (1)求数列{}的通项公式； (2)设，求数列{}的前n项和Sn。 参考答案： 20. 已知函数（x∈R）． （1）求f（x）的单调递增区间； （2）在△ABC中，B为锐角，且f（B）=，AC=4，D是BC边上一点，AB=AD，试求△ADC周长的最大值． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理． 【专题】计算题；三角函数的图像与性质；解三角形． 【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=．由，可得单调递增区间． （2）由得．又，则可求得，由AB=AD可求得：AD+DC=BD+DC=BC，又由正弦定理可得BC=8sin∠BAC．由，可得．故可得周长最大值． 【解答】解：（1）===． 由，得（k∈Z）． ∴单调递增区间为，k∈Z （2）由得．又，则， 从而， ∴． 由AB=AD知△ABD是正三角形，AB=AD=BD， ∴AD+DC=BD+DC=BC， 在△ABC中，由正弦定理，得，即BC=8sin∠BAC． ∵D是BC边上一点， ∴， ∴，知． 当时，AD+CD取得最大值8，周长最大值为． 【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦定理的应用，综合性较强，属于中档题． 21. 年级组长徐老师为教育同学们合理使用手机，在本年级内随机抽取了30名同学做问卷调查．经统计，在这30名同学中长时间使用手机的同学恰占总人数的，长时间使用手机且年级名次200名以内的同学有4人，短时间用手机而年级名次在200名以外的同学有2人． （Ⅰ）请根据已知条件完成2×2列联表；   长时间用手机 短时间用手机 总计 名次200以内       名次200以外       总计       （Ⅱ）判断我们是否有99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关” 【附表及公式】 P（K2≥k0） 0.010 0.005 0.001 k0 6.635 7.879 10.828 参考答案： 【考点】BO：独立性检验的应用． 【分析】（Ⅰ）根据题意，填写列联表即可； （Ⅱ）根据表中数据，计算观测值，对照临界值得出结论． 【解答】解：（Ⅰ）根据题意，填写列联表如下；   长时间用手机 短时间用手机 总计 名次200以内 4 8 12 名次200以外 16 2 18 总计 20 10 30 （Ⅱ）根据表中数据，计算， 对照临界值P（K2≥6.635）=0.01， 所以，有99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关”． 【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题． 22. APEC是亚太区域国家与地区加强多边经济联系、交流与合作的重要组织，其宗旨和目标是“相互依存、共同利益，坚持开放性多边贸易体制和减少区域间贸易壁垒.”2017年APEC会议于11月10日至11日在越南岘港举行.某研究机构为了了解各年龄层对APEC会议的关注程度，随机选取了100名年龄在[20,45]内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分组区间分别为[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]）. （1）求选取的市民年龄在[30,35)内的人数； （2）若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人参与APEC会议的宣传活动，求参与宣传活动的市民中至少有一人的年龄在[35,40)内的概率. 参考答案： （1）30人；（2）. 【分析】 （1）由频率分布直方图，先求出年龄在内的频率，进而可求出人数； （2）先由分层抽样，确定应从第3，4组中分别抽取3人，2人，记第3组的3名志愿者分别为，第4组的2名志愿者分别为，再用列举法，分别列举出总的基本事件，以及满足条件的基本事件，基本事件个数比即为所求概率. 【详解】（1）由题意可知，年龄在内的频率为， 故年龄在内的市民人数为. （2）易知，第4组的人数为，故第3，4组共有50名市民， 所以用分层抽样的方法在50名志愿者中抽取5名志愿者， 每组抽取的人数分别为：第3组；第4组. 所以应从第3，4组中分别抽取3人，2人. 记第3组的3名志愿者分别为，第4组的2名志愿者分别为，则从5名志愿者中选取2名志愿者的所有情况为，，，，，，，，，，共有10种. 其中第4组的2名志愿者至少有一名志愿者被选中的有：，，，，，，，共有7种， 所以至少有一人的年龄在内的概率为. 【点睛】本题主要考查由频率分布直方图求频数，以及古典概型的概率问题，会分析频率分布直方图，熟记古典概型的概率计算公式即可，属于常考题型.