福建省福州市第十五中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

福建省福州市第十五中学2022年高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （3分）如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（） A． B． C． D． 参考答案： B 考点： 几何概型． 专题： 概率与统计． 分析： 设阴影部分的面积约为S，由几何概型可得=，解之可得． 解答： 由题意可得正方形的面积为2×2=4，设阴影部分的面积约为S， 则由几何概型可得=，解得S= 故选：B 点评： 本题考查几何概型，属基础题． 2. 设实数x1、x2是函数f(x)=|lnx|﹣()x的两个零点，则（　　） A．x1x2＜0 B．0＜x1x2＜1 C．x1x2=1 D．x1x2＞1 参考答案： B 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】能够分析出f（x）的零点便是函数y=|lnx|和函数y=（）x交点的横坐标，从而可画出这两个函数图象，由图象懒虫不等式组，然后求解即可． 【解答】解：令f（x）=0，∴|lnx|=（）x； ∴函数f（x）的零点便是上面方程的解，即是函数y=|lnx|和函数y=（）x的交点， 画出这两个函数图象如下： 由图看出＜﹣lnx1＜1，﹣1＜lnx1＜0，0＜lnx2＜； ∴﹣1＜lnx1+lnx2＜0； ∴﹣1＜lnx1x2＜0； ∴0＜＜x1x2＜1 故选：B． 3. 在△ABC中，，则等于（    ） A．     B．   C．   D． 参考答案： C  解析： 4. 已知各项都是正数的等比数列{an}中，存在两项使得且，则的最小值是（    ） A．        B．       C.         D． 参考答案： A 5. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】几何概型． 【分析】设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，即可得出结论． 【解答】解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为， ∴所求概率为=． 故选：B． 6. 设，函数在区间[]上的最大值与最小值之差为，则     A. 4 B. 2 C. D. 参考答案： A 7. 集合{1，2}的子集共有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： D 【考点】子集与真子集． 【分析】直接由子集公式计算公式2n计算即可得出 【解答】解：集合中有两个元素，故其子集的个数是22=4 故选D． 8. 已知等比数列的前项和为，且依次成等差数列，若，则 A．16    B．31    C．32    D．63 参考答案： B 9. 设a、b∈R+，且，则有 （    ）      A．      B．       C．        D． 参考答案： B 略 10. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（   ） A．  B．   C．    D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （3分）命题“若x≠3且x≠4，则x2﹣7x+12≠0”的逆否命题是若          ． 参考答案： x2﹣7x+12=0，则x=3或x=4 考点： 四种命题． 专题： 简易逻辑． 分析： 根据四种命题之间的关系写出命题的逆否命题即可． 解答： 逆否命题是：若x2﹣7x+12=0，则 x=3或x=4； 故答案为：若x2﹣7x+12=0，则 x=3或x=4． 点评： 本题考查了四种命题之间的关系，是一道基础题． 12. 已知函数f（x）满足f（x﹣1）=x2﹣x+1，则f（3）=　    　． 参考答案： 13 【考点】函数的值． 【分析】根据f（x﹣1）的解析式，令x﹣1=3，求出x的值，再计算f（3）即可． 【解答】解：∵f（x﹣1）=x2﹣x+1， ∴令x﹣1=3， 解得x=4； ∴f（3）=42﹣4+1=13， 故答案为：13． 13. 已知数列｛an｝的前n项和，那么它的通项公式为=_________ 参考答案： 2n 14. 已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2与共线，则t=　  　． 参考答案： 1 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【分析】由向量减法的坐标运算及数乘运算求得若﹣2的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求得t的值． 【解答】解：∵ =（，1），=（0，﹣1）， ∴﹣2=， 又=（t，），且﹣2与共线， 则，解得：t=1． 故答案为：1． 　 15. 已知函数f（x）=，则f（f（））=     ；当f（f（x0））≥时x0的取值范围是 ． 参考答案： ,[，1]∪[729，+∞）. 【考点】分段函数的应用． 【分析】f（）==﹣，即可求出f（f（））==；利用f（f（x0））≥，结合分段函数，即可求出当f（f（x0））≥时x0的取值范围． 【解答】解：f（）==﹣，∴f（f（））==， ，0≥x≥﹣，∴0≥，∴； x＞0时，，∴x≥3，log9x0≥3，∴x0≥729， 综上所述，f（f（x0））≥时x0的取值范围是[，1]∪[729，+∞）． 故答案为，[，1]∪[729，+∞）． 16. 已知数列{an}中, a1=1, 且nan+1=(n+2)an, (n∈N*), 则a2=     , an=      . 参考答案： 3   略 17. 已知是偶函数，定义域为，则     参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点. 已知函数. (1) 当，时，求函数的不动点； (2) 若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求a的取值范围； (3) 在(2)的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值. （参考公式：的中点坐标为） 参考答案： (1)，由，         解得或，所以所求的不动点为或-2.            (2)令，则 ① 由题意，方程①恒有两个不等实根，所以，       即恒成立，                                则，故                          (3)设A(x1，x1)，B(x2，x2)(x1≠x2)，，     又AB的中点在该直线上，所以， ∴，                                      而x1、x2应是方程①的两个根，所以，即， ∴=-=-           ∴当 a=∈(0，1)时，bmin=-2   略 19. 等差数列{}的前n项和记为Sn.已知 （Ⅰ）求通项；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     （Ⅱ）若Sn=242，求n. 参考答案： 解析：（Ⅰ）由得方程组      ……4分  解得  所以  ……7分 （Ⅱ）由得方程        ……10分 解得 20. 设数列{an}的前项n和为Sn，若对于任意的正整数n都有. （1）设，求证：数列{bn}是等比数列，并求出{an}的通项公式。 （2）求数列{nan}的前n项和. 参考答案： （1）见解析 ； （2）. 【分析】 （1）利用数列的递推关系式，化简，变形为，即可得到，证得数列为等比数列，进而求得的通项公式； （2）利用“乘公比错位相减法”，结合等差数列和等比数列的求和公式，即可求解． 【详解】（1）由题意，数列满足， 当时，则，解得， 当时，则，整理得， 所以，即，即， 又由，所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以，即，解得， 即数列的通项公式为． （2）由（1）可得， 设， ， 所以， 又由， 所以数列的前n项和为： ． 【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等. 21. 已知函数． （Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性； （Ⅱ）判断函数在上的单调性并加以证明．（本小题12分） 参考答案： （Ⅰ）是偶函数． 定义域是R， ∵ ∴ 函数是偶函数． （Ⅱ）是单调递增函数．当时， 设，则，且，即 ∵ ∴  所以函数在上是单调递增函数． 22. 已知等差数列满足：，.的前项和为. （Ⅰ）求 及； （Ⅱ）令（）,求数列的前项和. 参考答案：