河南省安阳市第十四中学高二数学理下学期期末试卷含解析

河南省安阳市第十四中学高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是（    ） A．         B．       C．         D． 参考答案： A 略 2. 参考答案： C 3. 四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列，则（    ） A．   B．   C．   D． 参考答案： A 略 4. 若，且，则角是（    ） . 第一象限         .第二象限       .第三象限      .第四象限 参考答案： C 5. 已知一个几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，则a的值为（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可． 【详解】解：由三视图可知，几何体的直观图如图： 是一个三棱锥和一个三棱柱的组合体， 底面都是的等腰直角三角形，高为， 所以体积为： ， 解得． 故选：A． 【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键，属于简单题． 6. 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】KF：圆锥曲线的共同特征． 【分析】先求出双曲线的顶点和焦点，从而得到椭圆的焦点和顶点，进而得到椭圆方程． 【解答】解：双曲线的顶点为（0，﹣2）和（0，2），焦点为（0，﹣4）和（0，4）． ∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2）和（0，2），顶点为（0，﹣4）和（0，4）． ∴椭圆方程为． 故选D． 7. 曲线在点处的切线与y轴交点的纵坐标是（     ） A         B        C            D 参考答案： C 略 8. 命题“若,则”的逆否命题是(　　) A.若,则 B.若,则 C.若,则  D.若,则 参考答案： D 9. 若f(x)＝f1(x)＝，fn(x)＝fn－1[f(x)](n≥2，n∈N*)，则f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＋f1(1)＋f2(1)＋…＋fn(1)＝(　　) A．n           B. C.                D．1 参考答案： A 10. 若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则    (A)4              (B)3  (C)2                 (D)1 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在区间任取一个实数，则该数是不等式解的概率为         .   参考答案： 略 12. 若函数在(0,+∞)内有且只有一个零点，则在[－1,1]上的最大值与最小值的和为__________． 参考答案： －3 分析：先结合三次函数图象确定在上有且仅有一个零点的条件，求出参数a,再根据单调性确定函数最值，即得结果. 详解：由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以， 点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等． 13. 二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项为__________. 参考答案： 180 略 14. 设数列中，，则通项 __________. 参考答案： 略 15. 已知，，若是的充分不必要条件，则a的取值范围为______. 参考答案： [0,5] 【分析】 由是的充分不必要条件，可得是的充分不必要条件，从而得且，列不等式求解即可. 【详解】，， 由题意是的充分不必要条件，等价于是的充分不必要条件，即， 于是且，得，经检验. 故答案为：. 【点睛】逻辑联结词，且：全真为真，一假为假；或：一真为真，全假为假；非：真假相反.本题中是的充分不必要条件，也可以考虑逆否命题来解决. 16. “”是“”成立的                     条件． （从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中选择一个正确的填写） 参考答案： 必要不充分 17. 将二进制数101 1 (2) 化为十进制数，结果为        ； 将十进制数124转化为八进制数，结果为         。[来源:Z&xx&k.Com] 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点，曲线E的极坐标方程为，过点A作直线的垂线l，分别交曲线E于B，C两点. （1）写出曲线E和直线l的直角坐标方程； （2）若，，成等比数列，求实数a的值. 参考答案： （1） ；（2） 【分析】 （1）利用极坐标和直角坐标的互化公式来求解； （2）根据，，成等比数列，建立等量关系，利用参数的几何意义求解. 【详解】（1）由，得. 得曲线直角坐标方程为 的直角坐标为 又直线的斜率为1.且过点.故直线的直角坐标方程为 （2）在直角坐标系中，直线参数方程为（为参数）. 代入得 ，，即 ，解得 ， 【点睛】本题主要考查参数方程和极坐标，极坐标与直角坐标的相互转化要熟记公式，利用参数的几何意义能简化求解过程. 19. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数，），过点的直线l的参数方程为（为参数）. （Ⅰ）求曲线C的普通方程，并说明它表示什么曲线； （Ⅱ）设曲线C与直线l分别交于，两点，若，，成等比数列，求a的值. 参考答案： (Ⅰ)，曲线C表示焦点在x上的椭圆.(Ⅱ)2. 分析：（Ⅰ）利用平方关系消去参数，结合的范围即可得曲线C表示焦点在x上的椭圆；（Ⅱ）将将直线l的参数方程代入椭圆方程， 详解：（Ⅰ）曲线C的普通方程为， ， 曲线C表示焦点在x上的椭圆. （Ⅱ）将直线l的参数方程（为参数）代入椭圆方程，设对应的参数分别为、，根据直线中参数的几何意义，由题意得，再结合韦达定理即可得结果. 整理得， 即， ， 设对应的参数分别为、， 那么， 由的几何意义知，，， 于是，，， 若,，成等比数列，则有， 即，解得， 所以的值为2. 点睛：本题考查了参数方程转化为普通方程（关键是平方消参）、一元二次方程的根与系数的关系、直线与椭圆相交问题、参数方程的应用、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 20. 已知数列{}是首项,公比q≠1的等比数列, 是其前n项和,且成等差数列. (1)求公比q的值 (2)求的值. 参考答案： 解 (1) 由已知  , ∵ , 整理得  解得,即 或 又q≠1, ∴  , (2) 构成为首项,以为公比的等比数列. ∴= 21. （本小题满分12分） 已知直线与椭圆：交于,两点． （Ⅰ）求该椭圆的离心率； （Ⅱ）求证：. 参考答案： （Ⅰ）设椭圆方程可化为为：           …………………1分                      …………………………………3分                 ………………………………4分                             …………………………………5分 分 （Ⅱ）法二：证明：联立得：    ……………………7分 解得：           ………………………9分 ，                     ……………………………10分                            …………………………………11分 所以，                        ……………………………………12分 22. （12分）.如图是一个方形迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的两处，两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走，已知甲向东、西行走的概率都为，向南、北行走的概率为和，乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为 ⑴求和的值； ⑵问最少几分钟，甲、乙二人相遇？并求出最短时间内可以相遇的概率。 参考答案：