湖南省长沙市第四十一中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数y=f（x）的图象为R上的一条连续不断的曲线，当x≠0时，f′（x）+＞0，则关于x的函数g（x）=f（x）+的零点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．0或2
参考答案：
A
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】将求g（x）的零点个数转化为求xg（x）的最值问题，由已知求出h（x）=xg（x）＞0，得出g（x）＞0恒成立．
【解答】解：∵f′（x）+＞0，
令h（x）=xf（x）+1，
∴h′（x）=f（x）+xf′（x），
∴x＞0时，h（x）单调递增，
x＜0时，h（x）单调递减，
∴h（x）min=h（0）=1＞0，
∴x≠0时，g（x）＞0恒成立，
故零点的个数是0个，
故选：A．
2. 设函数 （ ）
（A）0 （B）1 （C） (D)5
参考答案：
C
3. 把球的大圆面积扩大为原来的2倍，那么体积扩大为原来的( )
A．2倍 B．2倍 C．倍 D．3
参考答案：
B
【考点】球的体积和表面积．
【专题】计算题；空间位置关系与距离．
【分析】直接应用公式化简可得球的半径扩大的倍数，然后求出体积扩大的倍数．
【解答】解：解：设原球的半径R，
∵球的大圆的面积扩大为原来的2倍，
则半径扩大为原来的倍，
∴体积扩大为原来的2倍．
故选B．
【点评】本题考查球的表面积、体积和球的半径的关系，是基础题．
4. 用秦九韶算法计算多项式当的值时，先算的是（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
C
5. 已知函数f（x）=x3+bx2+cx的图象如图所示，则x12+x22等于（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
【考点】6C：函数在某点取得极值的条件；6A：函数的单调性与导数的关系．
【分析】先利用函数的零点，计算b、c的值，确定函数解析式，再利用函数的极值点为x1，x2，利用导数和一元二次方程根与系数的关系计算所求值即可
【解答】解：由图可知，f（x）=0的三个根为0，1，2
∴f（1）=1+b+c=0，f（2）=8+4b+2c=0
解得b=﹣3，c=2
又由图可知，x1，x2为函数f（x）的两个极值点
∴f′（x）=3x2﹣6x+2=0的两个根为x1，x2，
∴x1+x2=2，x1x2=
∴=（x1+x2）2﹣2x1x2=4﹣=
故选 C
【点评】本题主要考查了导数在函数极值中的应用，一元二次方程根与系数的关系，整体代入求值的思想方法
6. 命题（ ）
A、 B、
C D、
参考答案：
B
7. 设正数x ,y满足x + 4y = 40 ,则 lgx +lgy的最大值是( )
A .40 B.10 C.4 D.2
参考答案：
D
8. “λ＜1”是“数列an=n2﹣2λn为递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据数列的单调性以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：an=n2﹣2λn的对称轴为n=λ，当λ＜1时，an=n2﹣2λn在[1，+∞）上是增函数，则数列an=n2﹣2λn为递增数列，即充分性成立，
若数列an=n2﹣2λn为递增数列，则满足对称轴λ＜，则λ＜1不成立，即必要性不成立，
则“λ＜1”是“数列an=n2﹣2λn为递增数列”的充分不必要条件，
故选：A
9. 设是等比数列的前项和，，则公比 （ ）
A、 B、 C、或 D、或
参考答案：
C
试题分析：，又解得或，选C.
考点：等比数列公比
【思路点睛】分类讨论思想在等比数列中应用较多，常见的分类讨论有
①已知Sn与an的关系，要分n＝1，n≥2两种情况．
②等比数列中遇到求和问题要分公比q＝1，q≠1讨论．
③项数的奇、偶数讨论．
④等比数列的单调性的判断注意与a1，q的取值的讨论．KS5U
10. 若集合M={y|y=2x}, P={y|y=}，则M∩P等于（ ）
A {y|y＞1} B {y|y≥1}
C {y|y＞0} D {y|y≥0}
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在中，已知，则 ．
参考答案：
略
12. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；
②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为_____________ .
参考答案：
5_
略
13. 如果圆(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是________．
参考答案：
－
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