湖南省长沙市第四十一中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数y=f(x)的图象为R上的一条连续不断的曲线,当x≠0时,f′(x)+>0,则关于x的函数g(x)=f(x)+的零点的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.0或2
参考答案:
A
【考点】函数零点的判定定理.
【分析】将求g(x)的零点个数转化为求xg(x)的最值问题,由已知求出h(x)=xg(x)>0,得出g(x)>0恒成立.
【解答】解:∵f′(x)+>0,
令h(x)=xf(x)+1,
∴h′(x)=f(x)+xf′(x),
∴x>0时,h(x)单调递增,
x<0时,h(x)单调递减,
∴h(x)min=h(0)=1>0,
∴x≠0时,g(x)>0恒成立,
故零点的个数是0个,
故选:A.
2. 设函数 ( )
(A)0 (B)1 (C) (D)5
参考答案:
C
3. 把球的大圆面积扩大为原来的2倍,那么体积扩大为原来的( )
A.2倍 B.2倍 C.倍 D.3
参考答案:
B
【考点】球的体积和表面积.
【专题】计算题;空间位置关系与距离.
【分析】直接应用公式化简可得球的半径扩大的倍数,然后求出体积扩大的倍数.
【解答】解:解:设原球的半径R,
∵球的大圆的面积扩大为原来的2倍,
则半径扩大为原来的倍,
∴体积扩大为原来的2倍.
故选B.
【点评】本题考查球的表面积、体积和球的半径的关系,是基础题.
4. 用秦九韶算法计算多项式当的值时,先算的是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
5. 已知函数f(x)=x3+bx2+cx的图象如图所示,则x12+x22等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【考点】6C:函数在某点取得极值的条件;6A:函数的单调性与导数的关系.
【分析】先利用函数的零点,计算b、c的值,确定函数解析式,再利用函数的极值点为x1,x2,利用导数和一元二次方程根与系数的关系计算所求值即可
【解答】解:由图可知,f(x)=0的三个根为0,1,2
∴f(1)=1+b+c=0,f(2)=8+4b+2c=0
解得b=﹣3,c=2
又由图可知,x1,x2为函数f(x)的两个极值点
∴f′(x)=3x2﹣6x+2=0的两个根为x1,x2,
∴x1+x2=2,x1x2=
∴=(x1+x2)2﹣2x1x2=4﹣=
故选 C
【点评】本题主要考查了导数在函数极值中的应用,一元二次方程根与系数的关系,整体代入求值的思想方法
6. 命题( )
A、 B、
C D、
参考答案:
B
7. 设正数x ,y满足x + 4y = 40 ,则 lgx +lgy的最大值是( )
A .40 B.10 C.4 D.2
参考答案:
D
8. “λ<1”是“数列an=n2﹣2λn为递增数列”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案:
A
【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】根据数列的单调性以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
【解答】解:an=n2﹣2λn的对称轴为n=λ,当λ<1时,an=n2﹣2λn在[1,+∞)上是增函数,则数列an=n2﹣2λn为递增数列,即充分性成立,
若数列an=n2﹣2λn为递增数列,则满足对称轴λ<,则λ<1不成立,即必要性不成立,
则“λ<1”是“数列an=n2﹣2λn为递增数列”的充分不必要条件,
故选:A
9. 设是等比数列的前项和,,则公比 ( )
A、 B、 C、或 D、或
参考答案:
C
试题分析:,又解得或,选C.
考点:等比数列公比
【思路点睛】分类讨论思想在等比数列中应用较多,常见的分类讨论有
①已知Sn与an的关系,要分n=1,n≥2两种情况.
②等比数列中遇到求和问题要分公比q=1,q≠1讨论.
③项数的奇、偶数讨论.
④等比数列的单调性的判断注意与a1,q的取值的讨论.KS5U
10. 若集合M={y|y=2x}, P={y|y=},则M∩P等于( )
A {y|y>1} B {y|y≥1}
C {y|y>0} D {y|y≥0}
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在中,已知,则 .
参考答案:
略
12. 五位同学围成一圈依序循环报数,规定:
①第一位同学首次报出的数为1,第二位同学首次报出的数也为1,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和;
②若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次.已知甲同学第一个报数,当五位同学依序循环报到第100个数时,甲同学拍手的总次数为_____________ .
参考答案:
5_
略
13. 如果圆(x-2a)2+(y-a-3)2=4上总存在两个点到原点的距离为1,则实数a的取值范围是________.
参考答案:
-
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