资源描述
湖南省长沙市湖橡学校2022年高二数学理期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知,且,则的最大值是
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
C
略
2. 双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是( )
A.2 B. C.4 D.
参考答案:
C
【考点】双曲线的标准方程.
【专题】计算题.
【分析】将双曲线方程化为标准方程,求出实轴长.
【解答】解:2x2﹣y2=8即为
∴a2=4
∴a=2
故实轴长为4
故选C
【点评】本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值.
3. 下列函数中,图象如右图的函数可能是
(A) (B)
(C) (D)
参考答案:
C
4. 有下列一列数:1,8,27,64, ,216,343,…,按照此规律,横线中的数应为( )
A.75 B.100 C.125 D.150
参考答案:
C
【考点】F1:归纳推理.
【分析】由题意可知,该数列为13,23,33,43,53,63,73,…即可知道横线中的数
【解答】解:数列为13,23,33,43,53,63,73,…
故选:C
【点评】本题考查了归纳推理的问题,关键找到规律,属于基础题
5. 若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任一点,则?的最小值为( )
A. B.6 C.8 D.12
参考答案:
B
【考点】椭圆的简单性质.
【专题】综合题;向量与圆锥曲线.
【分析】可设P(x,p),可求得与的坐标,利用向量的数量积的坐标公式结合椭圆的方程即可求得其答案.
【解答】解:∵点P为椭圆+=1上的任意一点,设P(x,y)(﹣3≤x≤3,﹣2≤y≤2),
依题意得左焦点F(﹣1,0),
∴=(x,y),=(x+1,y),
∴?=x(x+1)+y2,
=x2+x+,
=(x+)2+,
∵﹣3≤x≤3,
∴≤x+≤,
∴≤(x+)2≤,
∴≤(x+)2≤,
∴6≤(x+)2+≤12,
即6≤?≤12.
故选:B.
【点评】本题考查椭圆的简单性质,考查平面向量数量积的坐标运算,考查转化思想与解决问题的能力,属于中档题.
6. 下列四个结论:
(1)两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行;
(2)两条直线没有公共点,则这两条直线平行;
(3)两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行;
(4)一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行.
其中错误的结论序号是 .
参考答案:
(1)(2)(3)(4)
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.
【分析】在(1)中,平行于同一个平面的两条直线平行、相交或异面;在(2)没有公共点的两条直线平行或异面;在(3)中,垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面;(4)一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,如果这无数条直线都是平行线,则这条直线和这个平面有可能相交.
【解答】解:(1)两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行、相交或异面,故(1)错误;
(2)两条直线没有公共点,则这两条直线平行或异面,故(2)错误;
(3)两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行、相交或异面,故(3)错误;
(4)一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,如果这无数条直线都是平行线,
则这条直线和这个平面有可能相交,故(4)错误.
故答案为:(1)(2)(3)(4)
7. 随机变量X的分布列如右表,若,则( )
X
0
1
2
P
a
b
A. B. C. D.
参考答案:
B
8. 已知数列满足,则 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
9. 已知函数f(x)的导数为f′(x),且(x+1)f(x)+xf′(x)≥0对x∈[0,+∞)恒成立,则下列不等式一定成立的是( )
A.f(1)<2ef(2) B.ef(1)<f(2) C.f(1)<0 D.ef(e)<2f(2)
参考答案:
A
【考点】函数的单调性与导数的关系;导数的运算.
【分析】构造函数F(x)=xexf (x),则F′(x)=ex[(x+1)f(x)+xf′(x)]≥0对x∈[0,+∞)恒成立,得出函数F(x)=xexf (x)在[0,+∞)上单调递增,即可得出结论、
【解答】解:构造函数F(x)=xexf (x),则F′(x)=ex[(x+1)f(x)+xf′(x)]≥0对x∈[0,+∞)恒成立,
∴函数F(x)=xexf (x)在[0,+∞)上单调递增,
∴F(1)<F(2),
∴f(1)<2ef(2),
故选A.
【点评】本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性,正确构造函数是关键.
10. 命题“存在实数,使”的否定是( )
(A) 对任意实数, 都有 (B)不存在实数,使x1
(C) 对任意实数, 都有 (D)存在实数,使
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数且,则a=_______.
参考答案:
或
【分析】
对a分两种情况a≤0和a>0讨论得解.
【详解】当a≤0时,由题得.
当a>0时,由题得2a-1=1,所以a=1.
综合得a=0或1.
故答案为:或
【点睛】本题主要考查分段函数求值,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.
12. 已知a>0,b>0,m=lg,n=lg,则m与n的大小关系为___▲_____;
参考答案:
略
13. 在中,已知,则= .
参考答案:
30°
14. 抛物线y2=4x的焦点到准线的距离是 .
参考答案:
2
【考点】抛物线的简单性质.
【专题】计算题.
【分析】根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标和准线的方程,进而利用点到直线的距离求得焦点到准线的距离.
【解答】解:根据题意可知焦点F(1,0),准线方程x=﹣1,
∴焦点到准线的距离是1+1=2
故答案为2.
【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质.考查了学生对抛物线标准方程的理解和运用.属基础题.
15. 若一个钝角三角形的三内角成等差数列,且最大边与最小边之比为m,则实数m的取值范围是 ▲ .
参考答案:
(2,+∞)
钝角三角形内角的度数成等差数列,则 ,可设三个角分别为,故 ,又,令,且 ,则 ,在 上是增函数,,故答案为.
16. 在400ml自来水中有一个大肠杆菌,今从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察,则发现大肠杆菌的概率是________________________________。
参考答案:
0.005
17. 阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分10分)
设命题,使;命题,函数 图象与x轴没有交点.如果命题“”是真命题,求实数a的取值范围.
参考答案:
解:“”是真命题,至少有一个是真命题. ………………1分
命题,使为真,则,解得或;…4分
命题,函数图象与轴没有交点,则,解得. ………………………………7分
所以由“”是真命题,得或. ………………………10分
19. 某市2017年房地产价格因“棚户区改造”实行货币化补偿,使房价快速走高,为抑制房价过快上涨,政府从2018年2月开始采用实物补偿方式(以房换房),3月份开始房价得到很好的抑制,房价渐渐回落,以下是2018年2月后该市新建住宅销售均价的数据:
月份x
3
4
5
6
7
y(百元价格/平方米)
83
82
80
78
77
(1)研究发现,3月至7月的各月均价y(百元/平方米)与月份x之间具有较强的线性相关关系,求y(百元价格/平方米)关于月份x的线性回归方程;
(2)用表示用(1)中所求的线性回归方程得到的与对应的销售均价的估计值,3月份至7月份销售均价估计值与实际相应月份销售均价差的绝对值记为,即,.现从5个数据,,,,中任取2个,记取到的2个数据和为,求的分布列和数学期望.
注意几点:①可供选择的数据,;
②参考公式:回归方程系数公式,;
参考答案:
(1)(2)见解析
【分析】
(1)由表格中的数据,求得,根据公式求得,进而得到,即可求得关于的回归方程。
(2)利用(1)中的回归方程,求得,得到随机变量的值,进而求得的可能取值为,求出相应的概率,列出分布列,利用公式,即可求解数学期望。
【详解】(1)由表格中的数据,可得,
所以,则,
所以关于的回归方程。
(2)利用(1)中的回归方程,
可得,
所以,
所以的可能取值为,
则,,
,,
所以随机变量的分布列为:
0.2
0.4
0.6
0.8
P
期望。
【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解,以及离散型随机变量的分布列与数学期望的计算,其中解答中认真审题,求得随机变量的取值,准确计算相应的概率是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题。
20. 已知,满足.
(1)求的最大值和最小值;(2)求的最小值
参考答案:
不等式组表示的可行域如图所示:
(1)目标函数变为,
它表示斜率为,截距为的直线,
当直线平行移动到点时,截距最小,
此时,;
当直线平行移动到点时,截距最大,此时,;
(2)变为,表示点与点两点间距离的平方,由图可知,
21. (本小题满分13分)
已知圆C:过点A(3,1),且过点P(4,4)的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于点F.
(1)求切线PF的方程;
(2)若抛物线E的焦点为F,顶点在原点,求抛物线E的方程。
(3)若Q为抛物线E上的一个动点,求的取值范围.
参考答案:
解:(1)点A代入圆C方程,得.∵m<3,∴m=1.圆C:.设直线PF的斜率为k,则PF:,
即.∵直线PF与圆C相切,∴.解得. 当k=时,直线PF与x轴的交点横坐标为,不合题意,舍去.
当k=时,直线PF与x轴的交点横坐标为-4,∴符合题意,∴直线PF的方程为y=x+2,
(2)设抛物线标准方程为y2=-2px, ∵F(-4,0), ∴p=8, ∴抛物线标准方程为y2=-16x
(3) ,设Q(x,y),,.
∵y2=-16x, ∴.
∴的取值范围是(-∞,30].
略
22. 已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为,直线l的方程为:.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知直线l与椭圆相交于、两点.
①若线段中点的横坐标为,求斜率的值;
②已知点,求证:为定值.
参考答案:
略
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索