福建省漳州市古湖中学高一数学理月考试卷含解析

福建省漳州市古湖中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，，则（       ）. A．     B．    C．     D． 参考答案： A 2. 已知x>1，则函数y＝x+的最小值是_________． 参考答案： 5 3. 设m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是（　　） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β D．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n 参考答案： D 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】根据空间直线和平面平行的判定定理和性质定理分别进行判断即可． 【解答】解：A．平行同一平面的两个平面不一定平行，故A错误， B．平行同一直线的两个平面不一定平行，故B错误， C．根据直线平行的性质可知α∥β不一定成立，故C错误， D．根据面面平行的性质定理得，若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n成立，故D正确 故选：D 【点评】本题主要考查空间直线和平面平行的位置的关系的判定，根据相应的性质定理和判定定理是解决本题的关键． 4. 若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（   ） A．          B．a2＞b2         C．     D．a|c|＞b|c| 参考答案： C 略 5. 如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（　　） A． B．1 C． D． 参考答案： D 【考点】平面图形的直观图． 【分析】根据所给的直观图是一个等腰直角三角形且斜边长是2，得到直角三角形的直角边长，做出直观图的面积，根据平面图形的面积是直观图的2倍，得到结果． 【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2， ∴直角三角形的直角边长是， ∴直角三角形的面积是， ∴原平面图形的面积是1×2=2 故选D． 6. 已知,且在第三象限，则                 (    ) A.         B.          C.          D. 参考答案： D 略 7. c已知与的夹角为，若，，D为BC中点，则=（   ）    A.                                   B.                        C.7                              D.18 参考答案： A 略 8. 平行四边形ABCD中，,若,且，则的值为 A.               B.                  C.            D. 参考答案： A ,,所以：，即, 整理得：，得： 9. 下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】由函数图象可求周期T，里周期公式可求ω，根据x=时，y=1，代入验证，即可得解． 【解答】解：由函数图象可得： T=﹣（﹣），解得T=π，ω==2，故A，D错误； 又x=时，y=1，代入验证， 对于C，cos（2×﹣）=1，故正确； 对于D，sin（2×﹣）=0，故错误； 故选：B． 10. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（　　） A．﹣2 B．1 C． D．3 参考答案： A 【考点】等差数列的前n项和． 【分析】由题意和等差数列的求和公式可得的方程，解方程即可． 【解答】解：由题意和等差数列的求和公式可得 S3=3a1+d=3×4+3d=6， 解得d=﹣2 故选：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （6分）（2015秋淮北期末）过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为　　． 参考答案： 3x﹣y﹣5=0 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】由题意和垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式可得． 【解答】解：∵直线x+3y+4=0的斜率为﹣， ∴与直线x+3y+4=0垂直的直线斜率为3， 故点斜式方程为y﹣1=3（x﹣2）， 化为一般式可得3x﹣y﹣5=0， 故答案为：3x﹣y﹣5=0． 【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题． 12. 若，则a+b=   参考答案： 5 13. 在钝角中，a=2，b=3，则最大边c的取值范围为           参考答案： 略 14. 右边流程图表示的是求最小正整数n的算法，则（1）处应填_____________. 参考答案： _输出I-2 15. 已知sinα﹣cosβ=﹣，cosα+sinβ=，则sin（α﹣β）=　  　． 参考答案： 【考点】GQ：两角和与差的正弦函数． 【分析】可将两式平方相加，运用同角的平方关系和两角差的正弦公式，即可得到所求的值． 【解答】解：∵sinα﹣cosβ=﹣，① cosα+sinβ=，② ∴①2+②2，得（sin2α+cos2α）+（sin2β+cos2β）+2（sinβcosα﹣cosβsinα）=， 即有2+2sin（β﹣α）=， 即sin（β﹣α）=﹣， 即sin（α﹣β）=． 故答案为：． 16. 已知，且，则的值用a表示为__________． 参考答案： 2a 17. （5分）已知f（x）=在区间（m2﹣4m，2m﹣2）上能取得最大值，则实数m的取值范围为    ． 参考答案： （1，3] 考点： 函数的最值及其几何意义． 专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用． 分析： 作函数f（x）=的图象，结合图象及指数函数与二次函数的性质可得，从而解得． 解答： 作函数f（x）=的图象如下， 结合图象可知， ； 解得，1＜m≤3； 故实数m的取值范围为（1，3]； 故答案为：（1，3]． 点评： 本题考查了基本初等函数的图象的作法及数形结合的应用，同时考查了函数的最值，属于中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数， （1）求，的值；   （2）解方程. 参考答案： 解：（1）=6++2=8+    …………3分         =    ………………6分 （2）   即      …………………9分              …………………………12分 19. 已知函数，其最小正周期为． （I）求f（x）的表达式； （II）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围． 参考答案： 【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GQ：两角和与差的正弦函数；GS：二倍角的正弦；GT：二倍角的余弦；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】（I）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的表达式为2sin（2ωx+），再根据它的最小正周期为，求得ω=2，从而求得f（x）的表达式． （Ⅱ）根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，可得，由题意可得函数y=g（x）与y=k在区间[0，]上有且只有一个交点，结合正弦函数的图象求得实数k的取值范围． 【解答】解：（I）=．… 由题意知f（x）的最小正周期，，所以ω=2… 所以，… （Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象， 再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象． 所以… 因为0≤x≤，所以． g（x）+k=0 在区间[0，]上有且只有一个实数解， 即函数y=g（x）与y=k在区间[0，]上有且只有一个交点， 由正弦函数的图象可知，或k=﹣1， 所以，或k=﹣1．… 20. (12分) 己知圆C:(x-xo)2+(y-y0)2=R2(R>0)与y轴相切,圆心C在直线l：x－3y=0上，且圆C截直线m：x－y=0所得的弦长为2，求圆C方程. 参考答案： 圆C:(x-xo)2+(y-y0)2=R2(R>0)与y轴相切，则|x0|=R………(1)       圆心C在直线l：x－3y=0上,则x0=3y0  ……………………(2)       圆C截直线m：x－y=0所得的弦长为2,则 把（1）（2）代入上式消去x0，y0得：R=3，则x0=3，y0=1 或x0=-3，y0=-1 故所求圆C的方程为：(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9 21. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数． （1）当时，求函数的表达式； （2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）。 参考答案： 解：（1）由题意：当；当 再由已知得 故函数的表达式为………………6分 （2）依题意并由（1）可得 当为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200； 当时， 当且仅当，即时，等号成立。 所以，当在区间[20，200]上取得最大值. 综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时. ……………12分 略 22. （本题8分） 在给定的坐标系内作出函数的图像，并回答下列问题 （Ⅰ）判断函数的奇偶性； （Ⅱ）写出函数的单调减区间，并用函数单调性的定义证明. 参考答案： 24（Ⅰ）定义域为.且是偶函数。 （Ⅱ）单调减区间是。 证明：设是上任意两个不相等的实数，且，即。 则 ，，，，即。 函数在区间上是减函数。 略