资源描述
福建省泉州市吹楼中学高一数学理下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设为常数,函数,若为偶函数,则等于( )
A. B.1 C.2 D.
参考答案:
D
2. 已知幂函数f(x)=(m﹣3)xm,则下列关于f(x)的说法不正确的是( )
A.f(x)的图象过原点 B.f(x)的图象关于原点对称
C.f(x)的图象关于y轴对称 D.f(x)=x4
参考答案:
B
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】根据幂函数的定义求出f(x)的解析式,判断四个选项是否正确即可.
【解答】解:∵f(x)=(m﹣3)xm是幂函数,
∴m﹣3=1,解得m=4,
∴函数解析式是f(x)=x4,
且当x=0时,y=f(0)=0,即函数f(x)的图象过原点,
又函数f(x)的图象关于y轴对称;
∴选项A、C、D正确,B错误.
故选:B.
【点评】本题考查了幂函数的定义以及幂函数的图象与性质的应用问题,是基础题目.
3. 已知集合A={1,2,3,4},B={x|﹣2≤3x﹣2≤10,x∈R},则A∩B=( )
A.{1} B.{1,2,3,4} C.{1,3} D.{1,4}
参考答案:
B
【考点】交集及其运算.
【分析】先分别求出集合A,B,由此利用交集的定义能求出A∩B.
【解答】解:∵集合A={1,2,3,4},
B={x|﹣2≤3x﹣2≤10,x∈R}={x|0≤x≤4},
∴A∩B={1,2,3,4}.
故选:B.
4. 设,分别为等差数列与等比数列,且,则以下结论正确的是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
5. 已知,集合,若A=B,则的值是 ( )
A.5 B.4 C.25 D.10
参考答案:
A
解析: 由及集合元素的互异性,知,又,知,因此由A=B,必有
解得故
6. 容器A中有升水,将水缓慢注入空容器B,经过t分钟时容器A中剩余水量y满足指数型函数为自然对数的底数,为正常数),若经过5分钟时容器A和容器B中的水量相等,经过n分钟容器A中的水只有,则n的值为
A.7 B.8 C.9 D.10
参考答案:
D
7. 函数的图像关于( )
A.轴对称 B.直线对称
C. 坐标原点对称 D. 直线对称
参考答案:
C
略
8. 函数的最小值是( )
A.1 B.-1 C. D.-
参考答案:
D
9. 下列说法正确的是 ( )
A.经过定点的直线都可以用方程表示
B.经过定点的直线都可以用方程表示
C.不经过原点的直线都可以用方程表示
D.经过任意两个不同的点的直线都可以用方程
表示
参考答案:
D
略
10. 的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在平面直角坐标系中,已知点A(0,0),B(1,1),C(2,﹣1),则∠BAC的余弦值为 .
参考答案:
【考点】两点间距离公式的应用;正弦定理.
【专题】数形结合;转化思想;解三角形.
【分析】利用两点之间的距离的距离公式、余弦定理即可得出.
【解答】解:|AB|==,|AC|=,|BC|=.
∴cos∠BAC===.
故答案为:.
【点评】本题考查了两点之间的距离的距离公式、余弦定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
12. (5分)已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)= .
参考答案:
﹣2
考点: 函数的值.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 利用函数周期是4且为奇函数易于解决.
解答: 因为f(x+4)=f(x),所以4为函数f(x)的一个周期,
所以f(7)=f(3)=f(﹣1),
又f(x)在R上是奇函数,
所以f(﹣1)=﹣f(1)=﹣2×12=﹣2,即f(7)=﹣2.
故答案为:﹣2.
点评: 本题考查函数的奇偶性与周期性的应用,属基础题.
13. 已知一个球的表面积为,则这个球的体积为 。
参考答案:
略
14. 已知,,其中,设与的夹角为:
① ;
②若,则的最小值为;
③若,且(),则;
④若,记,则将的图象保持纵坐标不变,横坐标向左平移单位后得到的函数是偶函数;
⑤已知,,在以为圆心的圆弧上运动,且满足,(),则;上述命题正确的有 。
参考答案:
①③⑤
略
15. 设集合A={1,2,3},B={2,4,5},则A∩B=___________.
参考答案:
{2}
。
答案:
16. 设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为________.
参考答案:
略
17. (5分)设函数f(x)=(2a﹣1)x+b是R上的减函数,则a的范围为 .
参考答案:
考点: 一次函数的性质与图象.
专题: 计算题.
分析: 根据一次函数的单调性知,当一次项的系数2a﹣1<0时在R上是减函数,求出a的范围.
解答: 解:∵f(x)=(2a﹣1)x+b是R上的减函数,
∴2a﹣1<0,解得.
故答案为:.
点评: 本题考查了一次函数的单调性,即一次项的系数大于零时是增函数,一次项的系数小于零时是减函数.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知集合A是同时满足下列两个性质的函数f(x)的全体.
①函数f(x)在其定义域上是单调函数;
②f(x)的定义域内存在区间[a,b],使得f(x)在[a,b]上的值域为[,].
(1)判断f(x)=x3是否属于M,若是,求出所有满足②的区间[a,b],若不是,说明理由;
(2)若是否存在实数t,使得h(x)=+t∈M,若存在,求实数t的取值范围;若不存在,说明理由.
参考答案:
【考点】函数单调性的判断与证明.
【分析】(1)可以看出g(x)为增函数,满足条件①,而方程x3=有三个不同的解,从而满足条件②,从而说明g(x)属于M,且可写出所有满足②的区间[a,b];
(2)利用导数可得函数h(x)在定义域[1,+∞)上是增函数.若h(x)∈M,则存在a,b∈[1,+∞),且a<b,使得h(a)=,h(b)=,即a﹣2﹣2t=0,且b﹣2﹣2t=0.令=y(x≥1),则y≥0,于是关于y的方程y2﹣2y+1﹣2t=0在[0,+∞)上有2个不等实根,利用二次函数的性质求得t的范围.
【解答】解:(1)g(x)=x3在R上为增函数,满足性质①;
解x3=得,x=0,或x=±;
∴满足性质②;
∴g(x)属于M,且满足②的区间[a,b]为[﹣,0],[0,],或[﹣,];
(2)函数h(x)的定义域是[1,+∞),
当x>1时,h′(x)=>0,故函数h(x)在[1,+∞)上是增函数,
若h(x)∈M,则存在a,b∈[1,+∞),且a<b,
使得h(a)=,h(b)=,即a﹣2﹣2t=0,且b﹣2﹣2t=0,
令=y(x≥1),则y≥0,
于是关于y的方程y2﹣2y+1﹣2t=0在[0,+∞)上有两个不等的实根,
记u(y)=y2﹣2y+1﹣2t,
∴,∴t∈(0,].
19. (本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
(1)(1)用茎叶图表示这两组数据;
(2)(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由[
参考答案:
解
∵,,∴甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适
略
20. 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如右图.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班的样本方差;
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身
高不低于173 cm的同学,求身高为176 cm
的同学被抽中的概率.
参考答案:
略
21. 函数f(x)=loga(3﹣ax)(a>0,a≠1)
(1)当a=3时,求函数f(x)的定义域;
(2)若g(x)=f(x)﹣loga(3+ax),请判定g(x)的奇偶性;
(3)是否存在实数a,使函数f(x)在[2,3]递增,并且最大值为1,若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
参考答案:
【考点】对数函数的图象与性质;函数奇偶性的判断.
【分析】(1)根据对数函数的性质求出函数的定义域即可;(2)根据奇函数的定义证明即可;(3)令u=3﹣ax,求出u=3﹣ax在[2,3]上的单调性,根据f(x)的最大值,求出a的值即可.
【解答】解:(1)由题意:f(x)=log3(3﹣3x),
∴3﹣3x>0,即x<1,…
所以函数f(x)的定义域为(﹣∞,1).…
(2)易知g(x)=loga(3﹣ax)﹣loga(3+ax),
∵3﹣ax>0,且3+ax>0,
∴,关于原点对称,…
又∵g(x)=loga(3﹣ax)﹣loga(3+ax)=,
∴g(﹣x)==﹣=﹣g(x),…
∴g(x)为奇函数.…
(3)令u=3﹣ax,∵a>0,a≠1,
∴u=3﹣ax在[2,3]上单调递减,…
又∵函数f(x)在[2,3]递增,∴0<a<1,…
又∵函数f(x)在[2,3]的最大值为1,
∴f(3)=1,…
即f(3)=loga(3﹣3a)=1,
∴.…
22. 已知集合A={x|2<x<8},集合B={x|a<x<2a﹣2},若满足B?A,求实数a的取值范围.
参考答案:
【考点】集合的包含关系判断及应用.
【专题】计算题;分类讨论;综合法;集合.
【分析】要分B等于空集和不等于空集两种情况.再根据B?A求出a的取值范围.
【解答】解:∵集合A={x|2<x<8},集合B={x|a<x<2a﹣2},B?A,
∴B=?时,a≥2a﹣2,∴a≤2;
B≠?时,….6
∴2<a≤5….10
综上述得a的取值范围为{a|a≤5}…12
【点评】本题考查子集的定义,考查分类讨论的数学思想,注意B=?的情况.
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索