浙江省杭州市新安江中学高二数学理模拟试题含解析

浙江省杭州市新安江中学高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设、是曲线上的点，，则必有  （   ） A．  B．  C．  D． 参考答案： A 略 2. 已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 参考答案： B 【考点】E7：循环结构． 【分析】写出每次循环a，b的取值，根据退出循环的条件即可判定答案． 【解答】解：a=1，b=1 第1次循环：b=2，a=2，继续执行循环； 第2次循环：b=4，a=3，继续执行循环； 第3次循环：b=16，a=4； 所以，为使输出的b值为16，循环体的判断框内应填a≤3，即满足a≤3则执行循环，否则退出循环，输出b=16； 故答案为：B． 3. 设a，b，c都是实数．已知命题若，则；命题若，则．则下列命题中为真命题的是（    ） A．          B．          C．     D． 参考答案： D 4. 椭圆2x2+y2=6的焦点坐标是（　　） A．（±，0） B．（0，±） C．（±3，0） D．（0，±3） 参考答案： B 【考点】K4：椭圆的简单性质． 【分析】根据题意，将椭圆的方程变形为标准方程，分析可得其焦点位置以及c的值，由焦点坐标公式即可得答案． 【解答】解：根据题意，椭圆2x2+y2=6的标准方程为+=1， 其焦点在y轴上，且c==， 则其焦点坐标为（0，±）， 故选：B． 5. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是   （  ） 参考答案： D 6. 已知直线l过点，且在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的方程为（    ） A． B．或 C．或 D．或或 参考答案： B 7. 已知椭圆，若此椭圆上存在不同的两点A,B关于直线对称，则实数m的取值范围是   A.      B.   C.     D. 参考答案： B 8. 命题“?x＞0，lnx＞0”的否定是（　　） A．?x＞0，lnx＞0 B．?x＞0，lnx＞0 C．?x＞0，lnx≥0 D．?x＞0，lnx≤0 参考答案： D 【考点】命题的否定． 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可． 【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x＞0，lnx＞0“的否定是?x＞0，lnx≤0． 故选：D 【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题． 　 9. 空间四边形中，互相垂直的边最多有（    ）     A、1对      B、2对       C、3对       D、4对 参考答案： C 10. 在半径为2圆形纸板中间，有一个边长为2的正方形孔，现向纸板中随机投飞针，则飞针能从正方形孔中穿过的概率为（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 根据面积比的几何概型，即可求解飞针能从正方形孔中穿过的概率，得到答案. 【详解】由题意，边长为2的正方形的孔的面积为， 又由半径为2的圆形纸板的面积为， 根据面积比的几何概型，可得飞针能从正方形孔中穿过的概率为， 故选D. 【点睛】本题主要考查了面积比的几何概型的概率的计算，以及正方形的面积和圆的面积公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数 f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣5，若对任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，则a的取值范围是　　． 参考答案： [1，+∞） 【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】对任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立等价于f（x）≥2+g（x）max．求得g（x）的最大值，进一步利用分离参数法，构造函数法，求得单调区间和最值，即可求得实数a的取值范围． 【解答】解：对任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立 等价于f（x）≥2+g（x）max． 由g（x）=x3﹣x2﹣5的导数g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2）， 在[，）上，g′（x）＜0，g（x）递减；在（，2）上，g′（x）＞0，g（x）递增． g（2）=﹣1，g（）=﹣，可得g（x）max=﹣1， 可得在[，2]上，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx恒成立． 记h（x）=x﹣x2lnx，则h′（x）=1﹣2xlnx﹣x且h′（1）=0， ∴当＜x＜1时，h′（x）＞0；当1＜x＜2时，h′（x）＜0， ∴函数h（x）在（，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减， ∴h（x）max=h（1）=1． ∴a≥1． 故答案为：[1，+∞）． 12. 已知是虚数单位，则           参考答案： -1+i 略 13. 复数z满足=1﹣2i（i是虚数单位），则z的虚部是　 　． 参考答案： 0 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数定义是法则、虚部的定义即可得出． 【解答】解：复数z满足=1﹣2i（i是虚数单位）， ∴z=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5， 则z的虚部为0． 故答案为：0． 14. 一个五位数满足且(如37201,45412)，则称这个五位数符合“正弦规律”．那么，其中五个数字互不相同的五位数共有  ▲  个． 参考答案： 略 15. 如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”， 那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有　　　　个. 参考答案： 12 略 16. 直线x﹣ysinθ+1=0（θ∈R）的倾斜角范围是　　． 参考答案： 【考点】I2：直线的倾斜角． 【分析】由直线的倾斜及和斜率的关系，以及正切函数的值域可得． 【解答】解：设直线x﹣ysinθ+1=0的倾斜角为α， 当时，则sinθ=0，符合题意， 当时，sinθ≠0， 可得直线的斜率k=， 又∵0＜α＜π，∴或． 综上满足题意的倾斜角范围为： 故答案为： 17. 在△ABC中， AB=1，AC=，，则          ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由。 参考答案： 略 19. (本小题满分8分)设 (1)求函数的单调区间与极值; (2)当时,恒成立,求实数的取值范围.   参考答案： (1) 令得的增区间为 令得的减区间为. 当时, 取极大值;当时取极小值.   (2)即求的最大值.令得或 略 20. 袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子.    （1）求得分X的分布列；    （2）求得分大于6的概率. 参考答案： (1)X的取值为5、6、7、8.      ，， ，. X的分布列为   （2）根据X的分布列，可得到得分大于6的概率为     略 21. 在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程； （Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积． 参考答案： 【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程． 【分析】（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程． （Ⅱ）把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积?C2M?C2N的值． 【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2 的 极坐标方程为 ρcosθ=﹣2， 故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为： （ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1， 化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0． （Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入 圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1， 可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0， 求得ρ1=2，ρ2=， ∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N， △C2MN的面积为?C2M?C2N=?1?1=． 【点评】本题主要考查简单曲线的极坐标方程，点的极坐标的定义，属于基础题． 22. （本小题满分15分） 如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点， AD、BC垂直于直线，垂足分别为D、C．. （1）若，求矩形ABCD面积； （2）若，求矩形ABCD面积的最大值． 参考答案： 解：（1）时，  （详细过程见第（2）问）         --------6分 （2）设切点为，则,                          因为，所以切线方程为, 即， 因为切线过点，所以，即，于是. 将代入得.                               (若设切线方程为，代入抛物线方程后由得到切点坐标，亦予认可.) 所以，  所以矩形面积为，               .                                       所以当时，；当时，；            故当时，S有最大值为.                             -------15分 略