湖南省郴州市嘉禾县城关中学高二数学理测试题含解析

湖南省郴州市嘉禾县城关中学高二数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 等比数列中，已知，则此数列前17项之积为（    ） A．         B．－          C．        D．－    参考答案： D 2. 定义域为R的可导函数的导函数，满足，且，则不等式的解集为（  ） A. (1,+∞) B. (－∞,2) C. (－∞,1) D. (2,+∞) 参考答案： A 【分析】 构造函数，判断函数的单调性，计算特殊值，解得不等式值. 【详解】构造函数 因为单调递减. 故答案选A 【点睛】本题考查了根据函数单调性解不等式，构造函数是解题的关键. 3. 若a＞b，则下列不等式中正确的是（　　） A． B．a2＞b2 C．a+b≥2 D．a2+b2＞2ab 参考答案： D 【考点】不等式的基本性质． 【分析】取a=1，b=﹣2，则，a2＞b2，不成立，对于D：由a＞b，作差a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0，即可判断出真假． 【解答】解：取a=1，b=﹣2，则，a2＞b2，不成立，因此A，B，C不成立． 对于D：∵a＞b，∴a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0，∴a2+b2＞2ab成立． 故选：D． 4. 已知，则直线通过(   )  A．第一、二、三象限                  B．第一、二、四象限  C．第二、三、四象限                  D．第一、三、四象限   参考答案： D 5. 如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是 （  ） A．-2835      B.2835        C.21       D.-21 参考答案： A 6. 在正方体中，下列几种说法错误的是 A．  B． C．与成角  D． 与成角 参考答案： B 试题分析：如图， A选项中在平面上的投影为，而，故，A正确   B选项中，，故，B正确 C选项中， 考点：导数的定义 7.  下列有关命题的说法正确的是 命题 “若，则”的否命题为：“若，则” “”是“”的必要不充分条件 命题“存在, 使得”的否定是：“对任意, 均有” 命题“若，则”的逆否命题为真命题 参考答案： D 8. 已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且=0.6826，则P（X>4）=(  ） A、0.1588          B、0.1587         C、0.1586         D0.1585 参考答案： B 略 9. 用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（　　） A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．是正确的 参考答案： A 【考点】F6：演绎推理的基本方法． 【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论． 【解答】解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0， 大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0． 故选A． 【点评】本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题． 10. 若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（　　） A．[，] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，3] 参考答案： D 【考点】函数与方程的综合运用． 【专题】计算题；压轴题；数形结合． 【分析】本题要借助图形来求参数b的取值范围，曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，画出图形即可得出参数b的范围． 【解答】解：曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3）， 即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图 依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，即解得或， 因为是下半圆故可知（舍），故 当直线过（0，3）时，解得b=3， 故， 故选D． 【点评】考查方程转化为标准形式的能力，及借助图形解决问题的能力．本题是线与圆的位置关系中求参数的一类常见题型． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数f（x）=的值域为　　． 参考答案： （﹣∞，1] 【考点】函数的值域． 【分析】按分段函数分段求f（x）的取值范围，从而解得． 【解答】解：∵x≤0， ∴0＜f（x）=2x≤1， ∵x＞0， ∴f（x）=﹣x2+1＜1， 综上所述，f（x）≤1， 故答案为：（﹣∞，1]． 12. 不等式组表示平面区域的面积为____________； 参考答案： 16 13. 若a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中， ①当c⊥α时，若α∥β，则c⊥β； ②当bα时，若α⊥β，则b⊥β ③当bα时，若a∥α，则a∥b： ④若a，b异面，则有无数条直线与a，b都垂直； ⑤若α⊥β，a⊥α，b⊥β，  则a⊥b. 真命题的序号是_________________. 参考答案： ①④⑤ 14. 对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是____.   参考答案： 略 15. 在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为                  . 参考答案： 16. 下图是容量为200的频率直方图，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为        ． 参考答案： 64 略 17. A(1,-2,1），B(2,2,2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|, 则点P的坐标为        ____________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 一条光线从点P（6,4）射出，与x轴相较于点Q（2,0），经x轴反射，求入射光线和反射光线所在的直线方程。（12分） 参考答案： 解：设入射光线的直线方程为y=kx+b(k≠0) 则点（6,4），（2,0），在直线方程上， 入射光线的直线方程为y=x+2 入射光线与反射光线关于直线x=2对称， 反射光线的斜率为 反射光线的直线的方程为y= x+2 19. 设函数． （1）若函数f(x)为奇函数，(0，π)，求的值； （2）若＝，＝，(0，)，求的值． 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）根据函数为奇函数得，根据的范围即可求得结果；（2）利用已知函数值和可得：，利用同角三角函数可求得；利用二倍角公式求得和，将整理为，利用两角和差余弦公式求得结果. 【详解】（1）为奇函数    又    当时，是奇函数，满足题意 （2），    又        ； 【点睛】本题考查根据奇偶性求解函数解析式、三角恒等变换和同角三角函数的求解，涉及到二倍角、两角和差余弦公式的应用，关键是能够通过配凑的方式，将所求函数值转化为两角和差的形式. 20. （1）已知函数的定义域为R，对任意，均有，试证明：函数是奇函数. （2）已知函数是定义在R上的奇函数，满足条件，试求的值. 参考答案： （1）证明  已知对任意均有，令， 则，所以. 再令，可得， 因为，所以， 故是奇函数.                           …………………………………………6分 （2）解  因为函数是定义在R上的奇函数， 所以. 令，则有，即. 又，则有…………12分   略 21. (本小题满分13分) 已知函数，． （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值； （2）求函数的单调区间； （3）当，且时，证明：． 参考答案： 解：（1）函数的定义域为，． 又曲线在点处的切线与直线垂直， 所以，即．--------- 4分 （2）由于． 当时，对于，有在定义域上恒成立， 即在上是增函数．   --------- 6分        当时，由，得． 当时，，单调递增； 当时，，单调递减．----------- 8分 （3）当时，，． 令．．--------10分 当时，，在单调递减． 又，所以在恒为负．　　　------- 12分 所以当时，． 即． 故当，且时，成立．--------- 13分 22. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PB，且侧面PAB⊥平面ABCD，点E是AB的中点． （Ⅰ）求证：CD∥平面PAB； （Ⅱ）求证：PE⊥AD． 参考答案： 【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）由已知CD∥AB，由此能证明CD∥平面PAB． （Ⅱ）推导出PE⊥AB，从而PE⊥平面ABCD，由此能证明PE⊥AD． 【解答】证明：（Ⅰ）∵底面ABCD是菱形， ∴CD∥AB． 又∵CD?平面PAB， 且AB?平面PAB， ∴CD∥平面PAB． （Ⅱ）∵PA=PB，点E是AB的中点， ∴PE⊥AB． ∵平面PAB⊥平面ABCD， 平面PAB∩平面ABCD=AB，PE?平面PAB， ∴PE⊥平面ABCD． ∵AD?平面ABCD，∴PE⊥AD． 【点评】本题考查线面平行的证明，考查线线垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．