浙江省杭州市市延安中学高二数学理下学期期末试卷含解析

浙江省杭州市市延安中学高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，求z=的范围（　　） A．[，] B．[，] C．[，] D．[，] 参考答案： A 【考点】简单线性规划． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用目标函数的几何意义． 【解答】解：z==2×， 设k=，则k的几何意义是点（x，y）到定点D（﹣1，） 的斜率， 作出不等式组对应的平面区域如图： 由图象可知AD的斜率最大，BD的斜率最小， 由，解得，即A（1，3），此时k==，z最大为2k=2×=， 由，解得，即B（3，1），此时k==，z最大为2k=2×=， 故z=的范围是[，]， 故选：A 【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法． 2. 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积为（   ） A、；  B、；   C、 ；   D、 参考答案： A 略 3. 下列函数中，在上为增函数的是（    ） A     B     C     D 参考答案： B 略 4. 设双曲线(a＞0,b＞0)的右焦点为，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离小于a+，则该双曲线的渐近线的斜率的取值范围是（    ）． A．(－1,0)∪(0,1)         B．(－∞, －1) ∪(1，+ ∞) C．(－，0)∪(0，) D． (－∞, －) ∪(，+ ∞) 参考答案： A 解：如图，轴于点，，，点在轴上，由射影定理得，，， 解得， 解得，则，即且． 故选． 5. 直线的倾斜角是(    ).       A. 40°             B. 50°               C. 130°             D. 140° 参考答案： B 6. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是(    ) A．至少有1名男生与全是女生         B．至少有1名男生与全是男生   C．至少有1名男生与至少有1名女生   D．恰有1名男生与恰有2名女生 参考答案： D 略 7. 在中，，则等于 A．30°     B． 60°      C．60°或120° D． 30°或150 参考答案： C 8. 给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（     ） A．1 B． 2 C． 3 D． 4 参考答案： C 9. 已知等差数列的前项和为，若（    ）        A．72                          B．68                          C．54                   D．90 参考答案： A 10. 已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，若数列的前n项和为，则的值为（   ） A. B. C. D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在直三棱柱中，．有下列条件： ①；②；③．其中能成为 的充要条件的是（填上该条件的序号）________． 参考答案： ①③ 12. 设{an}是首项为，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若成等比数列，则的值为__________． 参考答案： ． 试题分析：依题意得，∴，解得． 考点：1．等差数列、等比数列的通项公式；2．等比数列的前项和公式． 13. 　 ▲　　． 参考答案： 略 14. 双曲线－=1的一个焦点到一条渐近线的距离是　　　　　. 参考答案： 2 15. 已知椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右顶点，点P是椭圆上的一点，直线PA、PB的倾斜角分别为α、β满足tanα+tanβ=1，则直线PA的斜率为　　． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由椭圆的离心率e====，求得a=2b，椭圆方程为：，整理得： =﹣，则tanα=，tanβ=，tanα?tanβ=?==﹣，由tanα+tanβ=1，tanα，tanβ是方程x2﹣x﹣=0的两个根，x=，则tanα=，即可求得直线PA的斜率． 【解答】解：由题意可知：A（﹣a，0），B（a，0），P（x，y）， 椭圆的离心率e====， 整理得：a=2b， ∴椭圆方程为：， ∴y2=，则=﹣， 直线PA、PB的倾斜角分别为α、β， ∴kPA=tanα=，kPB=tanβ=， ∴tanα?tanβ=?==﹣， 直线PA、PB的倾斜角分别为α、β满足tanα+tanβ=1， ∴tanα，tanβ是方程x2﹣x﹣=0的两个根， 解得：x=， ∴直线PA的斜率kPA=tanα=， 故答案为：． 16. 如图，是上的两点，且，，为中点，连接并延长交于点，则               ． 参考答案： 17. 若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为               。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设，. (1)当时，若的展开式可表示为 ，求； (2)若展开式中的系数是20，则当取何值时，系数最小，最小为多少？     参考答案： 解：(1)令，得＝.……６分 (2)因为，………………………………………………………８分 　　　所以，则的系数为   ，……………………１０分 所以当m＝5，n＝10时，展开式中的系数最小，最小值为85.………………………１３分   略 19. 函数f（x）=2cosx（x∈[﹣π，π]）的图象大致为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】3O：函数的图象． 【分析】由f（﹣x）=2cos（﹣x）=2cosx=f（x），得出f（x）为偶函数，则图象关于y轴对称，排除A、D，再令x=π代入f（x）的表达式即可得到答案． 【解答】解：∵f（﹣x）=2cos（﹣x）=2cosx=f（x），∴f（x）为偶函数，则图象关于y轴对称，排除A、D， 把x=π代入得f（π）=2﹣1=0.5，故图象过点（π，0.5），C选项适合， 故选：C． 20. （本小题满分13分）   椭圆 的一个顶点是 ，且离心率为 ，圆 ， 是过点P且互相垂直的两条直线，其中直线 交圆 于A，B两点，直线 与椭圆 的另一交点为D．   (I)求椭圆 的标准方程；   (Ⅱ)求△ABD面积的最大值及取得最大值时直线 的方程． 参考答案： 21. （12分）已知抛物线E：x2=2py（p＞0），直线y=kx+2与E交于A、B两点，且?=2，其中O为原点． （1）求抛物线E的方程； （2）点C坐标为（0，﹣2），记直线CA、CB的斜率分别为k1，k2，证明：k12+k22﹣2k2为定值． 参考答案： 22. （本题满分12分） 气象台A处向西300千米处有一个台风中心，若台风以每小时40千米的速度向东北方向移动，距台风中心250千米以内的地方都处在台风圈内，问：气象台A处在台风圈内的时间大约多长？ （提示：以现在台风中心位置点O为原点，以台风中心O点和气象台位置A点连线为轴，建立如图所示坐标系） 参考答案： 解：建立如图所示坐标系， 以点A为圆心， 半径为250千米的圆的方程为     台风移动路线直线的方程为   （），--------------------------------------------------------------------2分 显然只要直线与圆A有交点，点A就处在台风圈内，A处就受到影响。------4分 由   得--------------------6分 因为⊿     所以直线BC与圆A相交，有两个交点B、C，--------------------------8分    又    所以-------------------------10分 所以A处受台风影响的时间为小时，即大约6小时37分钟。--------------12分