浙江省台州市黄岩实验中学高二数学理模拟试卷含解析

浙江省台州市黄岩实验中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列四个命题中的真命题是(　　) A．x∈N，x2≥1          B．x∈R，x2＋3<0 C．x∈Q，x2＝3           D． x∈Z，使x5<1 参考答案： D 2. 若,则事件A,B的关系是 A．互斥不对立            B．对立不互斥 C．互斥且对立            D．以上答案都不对 参考答案： A 3. 椭圆的焦距为2，则的值等于　（      ）. A．5          B．8          C．5或3        D．5或8 参考答案： C 4. 设函数 ，若 是函数f(x)的极大值点，则实数a的取值范围是（  ） A．          B．(－∞,1)        C.  [1,+∞)       D． 参考答案： A ， 因为在处取极大值，故且在的左侧附近为正，在的右侧附近为负. 当时，，此时， 当时，， 当时， 故在处取极大值. 当时，应为的较小的正根，故，故； 当时，有一个正根和负根，因对应的二次函数开口向下，故正跟为即可，故时，总存在使得为的极大值点. 综上，的取值范围为，故选A.   5. 下面四个推理中，属于演绎推理的是（　　） A．观察下列各式：＜，＜，＜，…，则＜（m为正整数） B．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，可得偶函数的导函数为奇函数 C．在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8 D．所有平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分 参考答案： D 【考点】F6：演绎推理的基本方法． 【分析】分别判断各选项，即可得出结论． 【解答】解：选项A、B都是归纳推理，选项C为类比推理，选项D为演绎推理． 故选D． 【点评】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看它是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分． 6. 某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为、、，且，则第二车间生产的产品数为（   ） A．800               B．1000           C．1200          D．1500 参考答案： C 7. 函数在的零点个数为（  ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 参考答案： B 【分析】 令，得或，再根据x的取值范围可求得零点. 【详解】由， 得或，， ． 在的零点个数是3， 故选B． 【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题． 8. 设a=20.01，b=ln，c=log3，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b 参考答案： A 【考点】对数值大小的比较． 【分析】判断三个数与0，1的大小，即可得到结果． 【解答】解：a=20.01＞1，0=ln1＜b=ln＜lne=1，c=log3＜0，则a＞b＞c， 故选：A 9. 设Sn是等差数列{an}的前项和，若S4≠0，且S8=3S4，设S12=λS8，则λ=（　　） A． B． C．2 D．3 参考答案： C 【考点】等差数列的前n项和． 【分析】由等差数列的性质得：S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等差数列，由此能求出λ的值． 【解答】解：∵Sn是等差数列{an}的前项和，若S4≠0，且S8=3S4，S12=λS8， ∴由等差数列的性质得：S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等差数列， ∴2（S8﹣S4）=S4+（S12﹣S8）， ∴2（3S4﹣S4）=S4+（λ?3S4﹣3S4）， 解得λ=2． 故选：C． 【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用． 10. 若存在两个正实数m、n，使得等式a（lnn﹣lnm）（4em﹣2n）=3m成立（其中e为自然对数的底数），则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0） B．（0，] C．[，+∞） D．（﹣∞，0）∪[，+∞） 参考答案： D 【考点】3R：函数恒成立问题． 【分析】根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可． 【解答】解：由3m+a（2n﹣4em）（lnn﹣lnm）=0， 得3m+2a（n﹣2em）ln=0， 即3+2a（﹣2e）ln=0， 即设t=，则t＞0， 则条件等价为3+2a（t﹣2e）lnt=0， 即（t﹣2e）lnt=﹣有解， 设g（t）=（t﹣2e）lnt， g′（t）=lnt+1﹣为增函数， ∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0， ∴当t＞e时，g′（t）＞0， 当0＜t＜e时，g′（t）＜0， 即当t=e时，函数g（t）取得极小值为：g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e， 即g（t）≥g（e）=﹣e， 若（t﹣2e）lnt=﹣有解， 则﹣≥﹣e，即≤e， 则a＜0或a≥， 故实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪[，+∞）． 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 点P（x，y）是圆（x+3）2+（y+4）2=1的任一点，则的最小值为           ． 参考答案： 4 【考点】点与圆的位置关系． 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆． 【分析】圆（x+3）2+（y+4）2=1的圆心为（﹣3，﹣4），圆的半径为1，求出圆心到原点的距离为5，即可求出的最小值． 【解答】解：圆（x+3）2+（y+4）2=1的圆心为（﹣3，﹣4），圆的半径为1， ∴圆心到原点的距离为5， ∴的最小值为5﹣1=4． 故答案为：4． 【点评】本题考查点与圆的位置关系，考查距离公式的运用，比较基础． 12. 已知函数，对于下列命题：     ①函数的最小值是—1；     ②函数在R上是单调函数；     ③若在上恒成立，则a的取值范围是；     ④对任意，恒有 参考答案： ①③④ 略 13. 下列说法错误的是_________（填写序号） ①命题“若，则”的逆否命题是“若，则”； ②“”是“”的充分不必要条件 ③若“”为假命题，则、均为假命题； ④命题，使得，则，均有. 参考答案： 略 14. 若命题 ，则为____________________； 参考答案： 15. 某质点的位移函数是s（t）=2t3，则当t=2s时，它的瞬时速度是 　      m/s． 参考答案： 　24 【考点】变化的快慢与变化率． 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】求解s′（t）=6t2，根据导数的物理意义求解即可得出答案． 【解答】解：∵s（t）=2t3， ∴s′（t）=6t2， ∵t=2s， ∴s′（2）=6×4=24， 根据题意得出：当t=2s时的瞬时速度是24m/s． 故答案为：24． 【点评】根据导数的物理意义，求解位移的导数，代入求解即可，力导数的意义即可，属于容易题． 16. 命题“”的否定是___________ 参考答案： 略 17. 已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=____________时，. 参考答案： 14 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （10分）已知命题p：x2﹣x≥6，q：x∈Z，并且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值． 参考答案： 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】利用已知条件，判断p，q的真假，求解即可． 【解答】解：非q为假命题，则q为真命题；p且q为假命题，则p为假命题，即 x2﹣x＜6，且x∈Z得﹣2＜x＜3，x∈Z， ∴x=﹣1，0，1，2． 【点评】本题考查复合命题的真假的判断与应用，是基础题． 19. (本题满分12分) 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为3. （1）求椭圆方程； （2）设直线过定点，与椭圆交于两个不同的点，且满足，求直线的方程. 参考答案： 那么,∴椭圆方程为. (2)若直线斜率不存在时，直线即为轴，此时为椭圆的上下顶点， ，不满足条件；    故可设直线:,与椭圆联立， 消去得： . 由，得.    由韦达定理得 而       设的中点，则 由，则有.   20. (本小题满分14分)如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB//EF,矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直.已知AB=2,EF=1. (Ⅰ)求证：平面DAF⊥平面CBF； (Ⅱ)求直线AB与平面CBF所成角的大小； (Ⅲ)当AD的长为何值时,平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60°? 参考答案： (I)证明：平面平面,, 平面平面=, 平面. 平面,,…………2分 又为圆的直径,, 平面.              …………3分 平面,平面平面.                   …………4分 (II)根据(Ⅰ)的证明,有平面, 为在平面内的射影, 因此,为直线AB与平面所成的角                 ……………6分 ,四边形为等腰梯形, 过点F作,交AB于H. ,,则. 在中,根据射影定理,得.          …………8分 ,. 直线AB与平面所成角的大小为.                   …………9分 (Ⅲ)设中点为,以为坐标原点,、、方向分别为轴、轴、 轴方向建立空间直角坐标系(如图).设,则点的坐标为则, 又                              …………10分 设平面的法向量为,则,. 即     令,解得                                       ………………12分 由(I)可知平面,取平面的一个法向量为, 依题意 与的夹角为 ,即, 解得t= ∴当AD的长为时,面DFC与面FCB所成的锐二面角的大小为60°……14分 21. 在等比数列中，已知． （Ⅰ）求数列的通项； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 参考答案： 解：（Ⅰ）由 ，得q=2，解得，从而.  （Ⅱ）， ∴ 略 22. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数. （I）当时，求的解集； （II）当时，恒成立，求实数的集合. 参考答案： （I）解：原不等式可化为， 当时，，则，无解；        …………………………1分 当时，，则，∴；  ………………………3分 当时，，则，∴，    ………………………5分 综上所述:原不等式的解集为．                 …………………………6分 （II）原不等式可化为， ∵，∴，                ……………………………7分 即， 故对恒成立， 当时，的最大值为，的最小值为， ∴实数的集合为．                      …………………………………10分