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浙江省台州市三门县海游中学高二数学理模拟试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设圆的圆心在双曲线的右焦点且与此双曲线的渐近线相切,若圆被直线截得的弦长等于,则的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
2. 已知函数的部分图象如图所示,则函数的表达式是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
【分析】
根据函数的最值求得,根据函数的周期求得,根据函数图像上一点的坐标求得,由此求得函数的解析式.
【详解】由题图可知,且即,所以,
将点的坐标代入函数,
得,即,
因为,所以,
所以函数的表达式为.故选D.
【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数的解析式,属于基础题.
3. 已知向量,则的充要条件是( )
参考答案:
A
略
4. 设函数y=ax2+bx+k(k>0)在x=0处取得极值,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线x+2y+1=0,则a+b的值为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
参考答案:
D
5. 在等差数列{an}中,若a2+2a6+a10=120,则a3+a9等于
A.30 B.40 C.60 D.80
参考答案:
C
6. 如图,将无盖正方体纸盒展开,直线AB,CD在原正方体中的位置关系是( )
A.平行 B.相交且垂直
C. 异面 D.相交成60°
参考答案:
D
7. 已知三条不同直线、、,两个不同平面、,有下列命题:
①、,∥,∥,则∥
②、,,,则
③,,,,则
④∥,,则∥
其中正确的命题是 ( )
A. ①③ B.②④ C.①②④ D.③
参考答案:
D
略
8. 如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是( ).
A.BD∥平面CB1D1 B.AC1⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1 D.异面直线AD与CB1角为60°
参考答案:
D
9. 在△ABC中,若sin2A=sinB?sinC且(b+c+a)(b+c﹣a)=3bc,则该三角形的形状是( )
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
参考答案:
D
【考点】三角形的形状判断.
【专题】计算题.
【分析】根据条件应用正弦定理、余弦定理可得cosA==,故A=60°,再根据a2=bc以及b2+c2﹣a2=bc,可得(b﹣c)2=0,故b=c,从而得到三角形是等边三角形.
【解答】解:若sin2A=sinB?sinC,则a2=bc.
又 (b+c+a)(b+c﹣a)=3bc,∴b2+c2﹣a2=bc,
∴cosA==,∴A=60°.
再根据a2=bc以及b2+c2﹣a2=bc,可得(b﹣c)2=0,∴b=c,
故该三角形的形状是等边三角形,
故选:D.
【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用,根据三角函数的值求角,求得A=60°,及cos(B﹣C )=1,是解题的关键.
10. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,,则A=
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 请写出初中物理中的三个向量________________________
参考答案:
力、位移、速度
12. 定义“正对数”:,现有四个命题:
①若,则
②若,则
③若,则
④若,则
其中的真命题有: (写出所有真命题的编号)
参考答案:
①③④
13. 已知向量夹角为45°,且,则__________.
参考答案:
试题分析:的夹角,,,,.
考点:向量的运算.
【思路点晴】平面向量的数量积计算问题,往往有两种形式,一是利用数量积的定义式,二是利用数量积的坐标运算公式,涉及几何图形的问题,先建立适当的平面直角坐标系,可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件,可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决.列出方程组求解未知数.
14. 已知“3x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件,则p的取值范围是____________.
参考答案:
略
15. 已知△ABC中,则的值为 ;
参考答案:
略
16. 比较大小:.
参考答案:
>
略
17. 已知△的顶点在椭圆上,顶点是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在边上,则△的周长为 ▲ .
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 如图,四边形为矩形,且, ,为的中点.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积;
(3)探究在上是否存在点,使得,并说明理由.
参考答案:
解: (1)证明:连结,∵为的中点,,∴为等腰直角三角形,则,同理可得,∴,∴, …………2分
又,且, ∴, …………………3分
又∵,∴,又,∴.………5分
19. 已知某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为元千克,每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用,其标准如下: 7天以内(含7天),无论重量多少,均按10元天支付;超出7天以外的天数,根据实际剩余配料的重量,以每天0.03元千克支付.
(1)当9天购买一次配料时,求该厂用于配料的保管费用P是多少元?
(2)设该厂天购买一次配料,求该厂在这天中用于配料的总费用(元)关于的函数关 系式,并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?
参考答案:
(Ⅰ)当9天购买一次时,该厂用于配料的保管费用
P=70+=88(元)
(Ⅱ)(1)当x≤7时 y=360x+10x+236=370x+236
(2)当 x>7时 y=360x+236+70+6()+()+……+2+1
= ∴
∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元
当x≤7时 当且仅当x=7时,f(x)有最小值(元)
当x>7时=≥393
当且仅当x=12时取等号 ∵393<404 ∴当x=12时 f(x)有最小值393元
20. 已知数列的首项,,….
(1)证明:数列是等比数列;
(2)求数列的前项和.
参考答案:
解:(1) , ,
,又,,
数列是以为首项,为公比的等比数列.
(2)由(1)知,即,
. 设…, ①
则…,②
由①②得…,
.又….
略
21. 如图,垂直圆所在的平面,是圆的直径,
是圆上的一点,分别是点在上的
射影,给出下列结论:
①;②;
③;④.
其中正确命题的序号是 .
参考答案:
①②③
略
22. 某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品,已知生产1t A产品,1t B产品分别需要的甲、乙原料数,可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示.问:在现有原料下,A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大?列产品和原料关系表如下:
所需原料
产品
原料
A产品
(1t)
B产品
(1t)
总原料
(t)
甲原料(t)
2
5
10
乙原料(t)
6
3
18
利润(万元)
4
3
参考答案:
【考点】简单线性规划的应用.
【分析】先设生产A、B两种产品分别为xt,yt,其利润总额为z万元,列出约束条件,再根据约束条件画出可行域,设z=4x+3y,再利用z的几何意义求最值,只需求出直线z=4x+3y过可行域内的点时,从而得到z值即可.
【解答】解析:设生产A、B两种产品分别为xt,yt,其利润总额为z万元,
根据题意,可得约束条件为…
作出可行域如图:….
目标函数z=4x+3y,
作直线l0:4x+3y=0,再作一组平行于l0的直线l:4x+3y=z,当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值,….
由,解得交点P….
所以有…
所以生产A产品2.5t,B产品1t时,总利润最大,为13万元.…
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