2022年山西省忻州市神池县八角中学高二数学理联考试题含解析

2022年山西省忻州市神池县八角中学高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. “函数 在R上是增函数”是“”的             （    ） A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件  C. 充分必要条件     D. 既不充分也不必要条件  参考答案： B 2. 已知m，n是两条不同直线，是一个平面，则下列结论正确的是：（    ） A．若，则         B．若，则 C．若，则         D．若，则 参考答案： D 若，则或异面; 若，则或异面或相交; 若，则在外或 只有D正确   3. 打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次.若2人同时射击一个目标，则他们都中靶的概率是 A.               B.              C.               D. 参考答案： A 略 4. 在空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则(+) 为() A、          B、          C、          D、 参考答案： C 略 5. 正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有种（   ） (A)30 (B)15 （C）60 （D）20 参考答案： A 6. 若，则下列不等式成立的是  A.        B．      C.      D．        参考答案： C 略 7. .如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是(    ) A. B. C. D. 参考答案： C 【详解】利用变量更新法有循环结束，输出=. 故答案为：C 8. 已知，，则（  ） A．     B．          C．      D． 参考答案： B 9. 设随机变量服从正态分布，若 ，则=（    ） A．0．2            B．0．3          C．0．4           D． 0．6 参考答案： D 略 10. 方程不可能表示的曲线为: A.圆       B.椭圆          C.双曲线           D.抛物线 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知结论：“正三角形中心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍”. 若把该结论推广到空间，则有结论： . 参考答案： 正四面体中心到顶点的距离是到对面三角形中心距离的3倍 12. 已知直线，平分圆的周长，则取最小值时，双曲线的离心率为         。 参考答案： 略 13. 曲线向着x轴进行伸缩变换，伸缩系数k=2,则变换后的曲线方程 为       参考答案： 略 14. 已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为                   参考答案： 略 15. 在平面直角坐标系中，已知顶点、，直线PA与直线PB的斜率之积为﹣2，则动点P的轨迹方程为（　　） A． =1 B． =1（x≠0） C． =1 D． =1（y≠0） 参考答案： B 【考点】轨迹方程． 【分析】设动点P的坐标为（x，y），可表示出直线PA，PB的斜率，根据题意直线PA与直线PB的斜率之积为﹣2，建立等式求得x和y的关系式，得到点P的轨迹方程． 【解答】解：设动点P的坐标为（x，y），则由条件得=﹣2． 即=1（x≠0）． 所以动点P的轨迹C的方程为=1（x≠0）． 故选B． 16. 已知椭圆的离心率为，过右焦点F作斜率为k的直线l与椭圆相交于A，B两点，若，则k=  ▲  ．  参考答案： 【分析】 设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，过B作BE⊥AA1于E，根据椭圆的第二定义，转化求解即可． 【详解】设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足， 过B作BE⊥AA1于E，根据椭圆的第二定义，得 |AA1|=，|BB1|=， ∵=2，∴cos∠BAE====， ∴tan∠BAE=． ∴k=． 故答案为： 【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的第二定义，考查转化思想以及计算能力．   17. 要使下面程序能运算出“1＋2＋…＋100”的结果，需将语句“i＝i＋1”加在________处．程序 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 为了了解某年级1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8. （1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数； （2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩； （3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率. 参考答案： 解：（1）百米成绩在[16,17)内的频率为0.321=0.32. 0.321000=320 ∴估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320人。   ……2分 （2）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x ，19x 依题意，得 3x+8x+19x+0.321+0.081=1 ，∴x=0.02     ……4分　 设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩，则    ∴n=50 ∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩.     ……6分 （3）百米成绩在第一组的学生数有30.02150=3，记他们的成绩为a，b，c 百米成绩在第五组的学生数有0.08150= 4，记他们的成绩为m，n，p，q 则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有 {a,b},{a,c},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,c},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{c,m},{c,n},{c,p},{c,q},{m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q}，共21个          ……9分 其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有{a,m},{a,n},{a,p},{a,q}，{b,m},{b,n},{b,p},{b,q}，{c,m},{c,n},{c,p},{c,q}，共12个，……10分 所以P=      ……12分   19. （本小题满分12分）已知向量，函数的最大值为3. （Ⅰ）求以及最小正周期； （Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的最小值，以及此时对应的的值。 参考答案： （I）                   （Ⅱ）由（I），将函数的图象向左平移个单位得到的图象再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到，即，或时， 20. （本题满分12分）如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o．求此时货轮 与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）。    参考答案： 海里 在△ABC中，∠ABC＝155°－125°＝30°， ∠BCA＝180°－155°＋80°＝105°， 　 ∠BAC＝180°－30°－105°＝45°， 　   … BC＝＝25，                    由正弦定理，得     ∴AC＝（海里） 答：船与灯塔间的距离为海里． 21. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，D为AB的中点． （1）求证：AC1∥平面CDB1； （2）求三棱锥C-B1BD的体积． 参考答案： （1）证明：设BC1与CB1交于点O，则O为BC1的中点． 在△ABC1中，连接OD，D，O分别为AB，BC1的中点， 故OD为△ABC1的中位线，∴OD∥AC1， 又AC1?平面CDB1，OD?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1． （2）解：V=S△BCD?BB1=×S△ABCBB1 =×AC?BC?BB1=×3×4×4=4 22. 求与圆(x＋2)2＋y2＝2外切，并且过定点B(2,0)的动圆圆心M的轨迹方程． 参考答案： 略