河南省洛阳市第三十四中学2022年高二数学理联考试卷含解析

河南省洛阳市第三十四中学2022年高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 抛物线上的点到直线距离的最小值是（  ）   A、           B、          C、          D、 参考答案： A 略 2. 流程图中表示判断框的是        (       ) A． 矩形框          B 、菱形框        C、 圆形框      D、椭圆形框 参考答案： A 3. 两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R如下，其中拟合效果最好的模型是（　　） A. 模型1的相关指数 B. 模型2的相关指数 C. 模型3的相关指数 D. 模型4的相关指数 参考答案： D 【分析】 根据两个变量与的回归模型中，相关指数的绝对值越接近1，其拟合效果越好，由此得出正确的答案． 【详解】根据两个变量与的回归模型中，相关指数的绝对值越接近1，其拟合效果越好， 选项D中相关指数R最接近1，其模拟效果最好． 故选：D． 【点睛】本题考查了用相关指数描述两个变量之间的回归模型的应用问题，是基础题目． 4. 设{an}是等差数列,下列结论中一定成立的是（   ） A．若，则               B．若，则 C ．若，则         D．若，则           参考答案： D 5. 下列三句话按“三段论”模式，小前提是（　　） ①y=cosx（x∈R）是三角函数； ②三角函数是周期函数； ③y=cosx（x∈R）是周期函数． A．① B．② C．③ D．①或③ 参考答案： A 【考点】F6：演绎推理的基本方法． 【分析】根据三段论”的排列模式：“大前提”→“小前提”?“结论”，分析即可得到正确的次序． 【解答】解：根据“三段论”：“大前提”→“小前提”?“结论”可知： ①y=cosx（x∈R ）是三角函数是“小前提”； ②三角函数是周期函数是“大前提”； ③y=cosx（x∈R ）是周期函数是“结论”； 故选：A 【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：大前提一定是一个一般性的结论，小前提表示从属关系，结论是特殊性结论． 6. 充满气的车轮内胎（不考虑胎壁厚度）可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是(　　) 参考答案： C 选项A得到的是空心球；D得到的是球；选项C得到的是车轮内胎；B得到的是空心的环状几何体，故选C. 7. 设函数=2+3，，则的表达式是 (    ) A. =2+1                    B. =2-1        C. = 2-3                   D. =2+7 参考答案： D 略 8. 已知、、是三个不同的平面，且，，则“”是“”的（   ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案： B 【分析】 根据几何模型与面面平行的性质定理，结合充分条件和必要条件的定义可判断出“”是“”的必要而不充分条件. 【详解】如下图所示，将平面、、视为三棱柱的三个侧面，设，将、、视为三棱柱三条侧棱所在直线，则“”“”； 另一方面，若，且，，由面面平行的性质定理可得出. 所以，“”“”，因此，“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，同时也考查了空间中平行关系的判断，考查推理能力，属于中等题. 9. 下列说法正确的是（     ） A. 直线平行于平面，则平行于内的任意一条直线 B. 直线与平面相交，则不平行于内的任意一条直线             C. 直线不垂直于平面，则不垂直于内的任意一条直线             D. 直线不垂直于平面，则过的平面不垂直于 参考答案： B 10. 已知a∈R，命题“?x∈（0，+∞），等式lnx=a成立”的否定形式是（　　） A．?x∈（0，+∞），等式lnx=a不成立 B．?x∈（﹣∞，0），等式lnx=a不成立 C．?x0∈（0，+∞），等式lnx0=a不成立 D．?x0∈（﹣∞，0），等式lnx0=a不成立 参考答案： C 【考点】命题的否定． 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解判断． 【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是： ?x0∈（0，+∞），等式lnx0=a不成立， 故选：C 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一般地，给定平面上有个点，每两点之间有一个距离，最大距离与最小距离的比记为，已知的最小值是， 的最小值是， 的最小值是.试猜想的最小值是           ．   参考答案： 略 12. 下列说法中正确的是__________． ①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真； ②“”是“”的充要条件； ③“，则，全为” 的逆否命题是“若，全不为，则” ④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真； ⑤“为假命题”是“为真命题”的充分不必要条件． 参考答案： ②④⑤ 解：①逆命题与否命题真假性相同，但无法判断其逆否命题真假，错误． ②由“”可推出，“”，“”也可推出，“”，正确． ③原命题的逆否命题为“若、不全为，则”，错误． ④否命题与逆命题真假性相同，正确． ⑤“”为假命题，那么为真命题，可推出，反之不成立，正确． 13. 若三个正数，，成等比数列，其中，，则  _ 　　　 参考答案： 1 14. 周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_______ cm3. 参考答案： 【分析】 设矩形的一边长为x ,则另一边长为 ,,再利用圆柱的体积公式求得体积的解析式,然后利用基本不等式可求得最大值. 【详解】设矩形的一边长为x ,则另一边长为 ,, 则圆柱的体积==, 当且仅当,即时等号成立. 故答案为: . 【点睛】本题考查了圆柱的体积公式和基本不等式,属中档题. 15. 曲线在处切线的斜率是                . 参考答案： 1 16. 已知，则不等式的解集为      ． 参考答案： 17. 一条街道上有10盏路灯，将路灯依次排列并编号1到10．有关部门要求晚上这10盏路灯中相邻的两盏灯不能全开，且这10盏路灯中至少打开两盏路灯．则符合要求的开法总数______． 参考答案： 133 【分析】 由题可知10盏路灯中至少打开两盏路灯，最多开5盏，再利用插空法分别求出开2，3，4，5盏的情况数，即可得到答案. 【详解】要满足这10盏路灯中相邻的两盏灯不能全开，且这10盏路灯中至少打开两盏路灯，则10盏路灯中至少打开两盏路灯，最多开5盏； 当开2盏时，符合要求的开法总数：种； 当开3盏时，符合要求的开法总数：种 当开4盏时，符合要求的开法总数：种 当开5盏时，符合要求的开法总数：种， 所以符合要求的开法总数：36+56+35+6=133 故答案为133. 【点睛】本题考查分类计数原理，以及排列组合中的插空法，属于中档题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）如图，在圆C：(x＋1)2＋y2＝25内有一点A(1，0)，Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程．     参考答案： 由题意知，点M在线段CQ上， 从而有|CQ|＝|MQ|＋|MC|. 又点M在AQ的垂直平分线上，则|MA|＝|MQ|， ∴|MA|＋|MC|＝|CQ|＝5.∵A(1，0)，C(－1，0)， ∴点M的轨迹是以(1，0)，(－1，0)为焦点的椭圆， 且2a＝5，故a＝，c＝1，b2＝a2－c2＝－1＝. 故点M的轨迹方程为＋＝1.即＋＝1. 19. 用0，1，2，3，4，5这六个数字： （1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？ （2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？ 参考答案： （1）156个；（2）216个. 【分析】 （1）偶数末位数字为当中的一个，因为不能放首位，可分为两大类，即末位为和或两种，分别计算出对应的数字个数，根据加法原理可得结果；（2）为的倍数的数字末位为或，分别计算对应的数字个数，根据加法原理可得结果. 【详解】(1)无重复数字的四位偶数可分为两大类： 个位数字为0，共有：个 个位数字为2或4，共有：个 由分类加法计数原理知无重复数字的四位偶数共有：个 （2）符合题意的五位数可分两大类： 个位数字为0，共有：个 个位数字为5，共有：个 由分类加法计数原理知满足题意的五位数共有：个 20. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（为参数），曲线的极坐标方程为,若曲线与相交于、两点． (1)求的值；  (2)求点到、两点的距离之积． 参考答案： 解：(1) 曲线的普通方程为，, 则的普通方程为，则的参数方程为： 代入得， (2) 略 21. (本小题满分12分)已知，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围. 参考答案： 解：由得. 由  得                                       ··········6分 ∵是的必要而不充分条件 ∴p是q的充分而不必要条件 ∴由得 又时命题成立. ∴实数的取值范围是                                                             ··········12分 略 22. （本小题14分） 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点， （1）                                     求证：平面A B1D1∥平面EFG; （2）                                     求证：平面AA1C⊥面EFG. 参考答案： （1）连接BD、BC1 ∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1∥DD1且BB1=DD1 ∴四边形BB1D1D是平行四边形，B1D1∥BD 又∵△BCD中，E、F分别是CB、CD的中点 ∴EF∥BDEF∥B1D1 又∵EF平面AB1D1，B1D1?平面AB1D1 ∴EF∥平面AB1D1，同理可得EG∥平面AB1D1 （2）∵AA1⊥平面ABCD，EF?平面ABCD， ∴AA1⊥EF ∵正方形ABCD中，AC⊥BD且EF∥BD ∴AC⊥EF ∵AA1∩AC=A， AA1、AC平面AA1C ∴EF⊥平面AA1C ∵EF面EFG ∴平面AA1C⊥面EFG．………16分