河南省商丘市永城乡盐店中学2022年高二数学理测试题含解析

河南省商丘市永城乡盐店中学2022年高二数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 从5名学生中选2名学生参加周日社会实验活动，学生甲被选中而学生乙没有被选中的方法种数是（　　） A．10 B．6 C．4 D．3 参考答案： D 【考点】排列、组合及简单计数问题． 【专题】计算题；函数思想；定义法；排列组合． 【分析】从5名学生中选2名学生参加周日社会实验活动，其中一名是学生甲，另一名从不含乙的三名选一名即可． 【解答】解：从5名学生中选2名学生参加周日社会实验活动，其中一名是学生甲，另一名从不含乙的三名选一名，故有3种， 故选：D． 【点评】本题考查了简单的组合问题，属于基础题． 2. 设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 A．       B．     C．      D． 参考答案： D 椭圆的右焦点为，抛物线的焦点坐标为，解得，得出准线方程   3. 空间四边形OABC中，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝，则等于(　 　) A.   B.        C．－  D．0 参考答案： D 4. x为实数，且有解，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 求出|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，只需m大于最小值即可满足题意． 【详解】有解，只需大于的最小值，，所以，有解． 故选：C． 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查计算能力，是基础题． 5. 设fn（x）是等比数列1，x，x2，…，xn的各项和，则  f2016（2）等于（　　） A．22016﹣2 B．22017﹣1 C．22016﹣1 D．22017﹣2 参考答案： B 【考点】等比数列的前n项和． 【分析】由已知得f2016（2）=1+2+22+…+22016，由此利用等比数列的前n项和公式能求出结果． 【解答】解：∵fn（x）是等比数列1，x，x2，…，xn的各项和， ∴f2016（2）=1+2+22+…+22016 ==22017﹣1． 故选：B． 6. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 (　　) A． B．  C． D． 参考答案： A 由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=  ，故选A． 7. 若a、b、c是常数，则“a＞0且b2﹣4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法． 【分析】要判断“a＞0且b2﹣4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”什么条件，我们要先假设“a＞0且b2﹣4ac＜0”成立，然后判断“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”是否成立，然后再假设“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”成立，再判断“a＞0且b2﹣4ac＜0”是否成立，然后根据结论，结合充要充要条件的定义，即可得到结论． 【解答】解：若a＞0且b2﹣4ac＜0，则对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0， 反之，则不一定成立．如a=0，b=0且c＞0时，也有对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0． 故“a＞0且b2﹣4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的充分不必要条件 故选A 8. 用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以＞0”，你认为这个推理（    ） A．大前题错误   B．小前题错误     C．推理形式错误    D．是正确的 参考答案： A 9. 若等比数列{an}的各项均为正数，，，则（   ） A. B. C. 12 D. 24 参考答案： D 【分析】 由，利用等比中项的性质，求出，利用等比数列的通项公式即可求出． 【详解】解：数列是等比数列，各项均为正数，， 所以， 所以． 所以， 故选：D． 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，等比中项的性质，正确运算是解题的关键，属于基础题． 10. 下列说法错误的是                                (     ） A．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.　 B. 命题：,则 C．命题“若，则”的否命题是：“若，则” D．存在性命题 “，使”是真命题. 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. △AOB的顶点O在坐标原点，A，B两点在抛物线y 2 = 8 x上，且△AOB的垂心恰与抛物线焦点重合，则△AOB的外接圆的方程是                      。 参考答案： ( x – 9 ) 2 + y 2 = 8112. 正四面体ABCD的外接球球心为O，E为BC中点，则二面角A—BO—E的大小为_______. 参考答案： 13. 、如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有__________种（用数字作答）． 参考答案： 630 略 14. 在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若a+b=，ab=2，A+B=60°，则边c=________. 参考答案： 略 15. 底面半径为3的圆柱的侧面积是圆柱表面积的，则该圆柱的高为　 　． 参考答案： 3 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【分析】设圆柱的高为h，由题意、圆柱的侧面积和表面积的面积公式列出方程，求出h的值． 【解答】解：设圆柱的高为h， 因为圆柱的侧面积是圆柱表面积的，且半径为3， 所以，解得h=3， 故答案为：3． 【点评】本题考查圆柱的侧面积和圆柱表面积的应用，属于基础题． 16. 对于抛物线上的任意一点Q，点都满足，则的取值范围是____。 参考答案： 17. 若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=　   　． 参考答案： 1﹣2i 【考点】复数代数形式的加减运算． 【分析】设复数z=a+bi，（a、b是实数），则=a﹣bi，代入已知等式，再根据复数相等的含义可得a、b的值，从而得到复数z的值． 【解答】解：设z=a+bi，（a、b是实数），则=a﹣bi， ∵2z+=3﹣2i， ∴2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i， ∴3a=3，b=﹣2， 解得a=1，b=﹣2， 则z=1﹣2i 故答案为：1﹣2i． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程   在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为   （为参数），曲线 的极坐标方程为 ，若曲线    与 相交于A、B两点   (1)求 的值；   (2)求点M(-1，2)到A、B两点的距离之积 参考答案： 19. 在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0． （Ⅰ）求角B； （Ⅱ）若，求△ABC的面积． 参考答案： 【考点】HP：正弦定理；GN：诱导公式的作用；HR：余弦定理． 【分析】（I）把已知的等式变形，利用正弦定理化简，再根据两角和与差的正弦函数公式及诱导公式进行变形，根据sinA不为0，在等式两边同时除以sinA，得到cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数； （II）由第一问求出的B的度数，得到sinB的值，同时利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，配方化简后，把cosB，b，及a+c的值代入，求出ac的值，最后由ac及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积． 【解答】解：（I）由已知得，由正弦定理得． 即2sinAcosB+sinCcosB=﹣sinBcosC， 即2sinAcosB+sin（B+C）=0．…3分 ∵B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA， ∴，∴；…6分 （II）由（I）得．…7分 将代入b2=a2+c2﹣2accosB中，得ac=3．…10分 ∴．…12分． 20. 已知集合A为使函数的定义域为R的a的取值范围， 集合(a为常数，). 若是的必要条件，试求实数a的取值范围. 参考答案： 因为函数的定义域为R，所以      解得，                   …………3分 由，得， ∴， 即 ……………………6分 ∵是的必要条件，. ∴，  解得.   即所求实数a的取值范围是.………………………………10分 21. ( 本小题满分12分) 已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆的两个焦点是一个正方形的四个顶点，且椭圆过点 （1）  求椭圆C的方程； （2）  若PQ是椭圆C的弦，O是原点，且点P的坐标为求点Q的坐标。 参考答案： 解：(1)的焦点为的焦点为                的方程为 （2）设 又Q在椭圆上，解之得：或 22. （12分）若，，求证： 参考答案： 利用分析法，综合法，或者基本不等式均对.