2022年天津三岔口乡三岔口中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年天津三岔口乡三岔口中学高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 一袋中装有6个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现9次停止．设停止时，取球次数为随机变量，则的值为（      ） A． B． C．  D． 参考答案： C 略 2. 已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l (　 　) A．平行　  　B．相交　 　C．垂直　　 D．异面 参考答案： C 3. 赋值语句“x＝x＋1”的正确解释为（   ） A．x的值与x＋1的值可能相等 B．将原来x的值加上1后，得到的值替换原来x的值 C．这是一个错误的语句 D．此表达式经过移项后，可与x＝x－1功能相同 参考答案： B 4. 不等式 < 0的解集为（ ）     A．{x︳x < -2或 0 < x < 3 }         B．{x︳-2 < x < 0或 x > 3 }     C．{x︳x < -2或 x > 0 }             D．{x︳x < 0或 x > 3 } 参考答案： A 5. 参考答案： D 6. 若函数在[1,+∞)上的最大值为，则a＝（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 由题意得， ∴当时，单调递增；当时，单调递减． ①当，即时，． 令，解得，不合题意． ②当，即时，在上单调递减，故． 令，解得，符合题意． 综上．   7. 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（　　） A   25     B    66     C   91    D   120 参考答案： C 略 8. 圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为               (    ) A.             B.         C.              D. 参考答案： B 略 9. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(    ) A.               B.  C.               D.    参考答案： A 略 10. 下列判断错误的是(     ) A．“x3﹣x2﹣1≤0对x∈R恒成立”的否定是“存在x0∈R，使得x03﹣x02﹣1＞0” B．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件 C．若n组数据（x1，y1）…（xn，yn）的散点都在y=﹣2x+1上，则相关系数r=﹣1 D．若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题 参考答案： D 考点：命题的真假判断与应用． 专题：简易逻辑；推理和证明． 分析：根据全称命题的否定方法，可判断A；根据不等式的基本性质，可判断B；根据相关系数的定义，可判断C；根据复合命题真假判断的真值表，可判断D． 解答： 解：命题“x3﹣x2﹣1≤0对x∈R恒成立”，即“对任意的x0∈R，都有x3﹣x2﹣1≤0”， 故它的否定是“存在x0∈R，使得x03﹣x02﹣1＞0”，故A正确； “am2＜bm2”时，m2＞0，故“a＜b”， “a＜b，m=0”时，“am2＜bm2”不成立， 故“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件，故B正确； 若n组数据（x1，y1）…（xn，yn）的散点都在y=﹣2x+1上， 则x，y成负相关，且相关关系最强， 此时相关系数r=﹣1，故C正确； 若“p∧q”为假命题，则p，q至少有一个为假命题，但不一定均为假命题，故D错误； 故选：D 点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，本题综合性强，难度中档． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 按下列程序框图来计算： 如果x=5,应该运算_______次才停止。 参考答案： 4 12. 计算___________. 参考答案： 1 13. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最大值为       . 参考答案： 2 14. 已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题： ①若垂直于内的两条相交直线，则⊥； ②若∥，则平行于内的所有直线； ③若，且⊥，则⊥； ④若，，则⊥； ⑤若，且∥，则∥． 其中正确命题的序号是            ．（把你认为正确命题的序号都填上） 参考答案： ①④(漏选一个扣两分) 略 15. 函数的定义域是             ． 参考答案： 略 16. 直线的倾斜角是            ． 参考答案： 17. 甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为　　． 参考答案： 0.7 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？ 参考答案： 【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【分析】首先分析题目求长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器当容器的高为多少时，容器的容积最大．故可设容器的高为x，体积为V，求出v关于x的方程，然后求出导函数，分析单调性即可求得最值． 【解答】解：根据题意可设容器的高为x，容器的体积为V， 则有V=（90﹣2x）（48﹣2x）x=4x3﹣276x2+4320x，（0＜x＜24） 求导可得到：V′=12x2﹣552x+4320 由V′=12x2﹣552x+4320=0得x1=10，x2=36． 所以当x＜10时，V′＞0， 当10＜x＜36时，V′＜0， 当x＞36时，V′＞0， 所以，当x=10，V有极大值V（10）=19600，又V（0）=0，V（24）=0， 所以当x=10，V有最大值V（10）=19600 故答案为当高为10，最大容积为19600． 19. 已知函数f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0）． （1）若曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与直线y=8相切，求a，b的值； （2）求函数f（x）的单调区间与极值点． 参考答案： 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值． 【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出即可； （2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值点即可． 【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣3a， ∵曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与直线y=8相切， ∴，即，解得：； （2）∵f′（x）=3（x2﹣a），（a≠0）， 当a＜0时，f′（x）＞0，f（x）在R上单调递增， 此时函数f（x）没有极值点． 当a＞0时，由f′（x）=0，解得：x=±， 当x∈（﹣∞，﹣）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增， 当x∈（﹣，）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减， 当x∈[，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增， ∴此时x=﹣是f（x）的极大值点，x=是f（x）的极小值点． 20. 已知，，若非是非充分而不必要条件，求实数的取值范围。w. 参考答案： 解析： 21. ( 本小题满分12分) 甲、乙两位同学都参加了本次调考,已知甲做5道填空题的正确率均为0.6,设甲做对填空题的题数为X1,乙做对填空题的题数为X2,且P(X2=k)=a·25-k(k=1,2,3,4,5)(a为正常数),试分别求出X1,X2的分布列,并用数学期望来分析甲、乙两位同学解答填空题的水平. 参考答案： 22. 已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求： （1）顶点C的坐标； （2）直线BC的方程． 参考答案： 【考点】直线的一般式方程． 【分析】（1）设C（m，n），利用点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出； （2）利用中点坐标公式、点斜式即可得出． 【解答】解：（1）设C（m，n）， ∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0． ∴，解得． ∴C（4，3）． （2）设B（a，b），则，解得． ∴B（﹣1，﹣3）． ∴kBC== ∴直线BC的方程为y﹣3=（x﹣4），化为6x﹣5y﹣9=0．