湖南省娄底市涟源第三中学高二数学理下学期期末试卷含解析

湖南省娄底市涟源第三中学高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，且满足，则的最小值是（    ）     A．   　　　　 B．   　　　　 C．   　　　  D． 参考答案： B 2. 假设濮阳市市民使用移动支付的概率都为p，且每位市民使用支付方式都是相互独立的，已知X是其中10位市民使用移动支付的人数，且，则p的值为（  ） A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.8 参考答案： C 【分析】 由已知得X服从二项分布，直接由期望公式计算即可. 【详解】由已知条件每位市民使用移动支付的概率都为p，看做是独立重复事件， 满足X～B（10，p），=6, 则p=0.6 故选：C 【点睛】本题考查离散型随机变量期望的求法，属于基础题. 3. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则的值为（     ） A、16             B、25              C、9          D、不为定值 参考答案： B 略 4. 若椭圆的离心率为，则实数等于                                      A．            B．                  C．                D． 参考答案： A 5. 已知函数f（x）=x3+bx2+cx的图象如图所示，则x12+x22等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】6C：函数在某点取得极值的条件；6A：函数的单调性与导数的关系． 【分析】先利用函数的零点，计算b、c的值，确定函数解析式，再利用函数的极值点为x1，x2，利用导数和一元二次方程根与系数的关系计算所求值即可 【解答】解：由图可知，f（x）=0的三个根为0，1，2 ∴f（1）=1+b+c=0，f（2）=8+4b+2c=0 解得b=﹣3，c=2 又由图可知，x1，x2为函数f（x）的两个极值点 ∴f′（x）=3x2﹣6x+2=0的两个根为x1，x2， ∴x1+x2=2，x1x2= ∴=（x1+x2）2﹣2x1x2=4﹣= 故选 C 【点评】本题主要考查了导数在函数极值中的应用，一元二次方程根与系数的关系，整体代入求值的思想方法 6. 中国古代第一部数学名著《九章算术》中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖,若三棱锥Q-ABC为鳖臑,QA⊥平面ABC，AB⊥BC，QA=BC=3，AC=5，则三棱锥Q-ABC外接球的表面积为 A. 16π            B. 20π          C. 30π          D. 34π 参考答案： D 补全为长方体，如图，则,所以，故外接球得表面积为.   7. 若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的(　　) A．逆否命题　　　B．逆命题      C．否命题        D．原命题 参考答案： A 略 8. 若f（x）=xex，则f′（1）=（　　） A．0 B．e C．2e D．e2 参考答案： C 【考点】63：导数的运算． 【分析】直接根据基本函数的导数公式和导数的运算法则求解即可． 【解答】解：∵f（x）=xex， ∴f′（x）=ex+xex， ∴f′（1）=2e． 故选：C． 9. 在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，则acosB+bcosA=（    ） A.a       B.b      C.c      D.不确定 参考答案： C 略 10. 函数在区间上的零点个数是（    ） A  3个      B  5个     C  7个      D  9个 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AC成异面直线且夹角为45°棱的条数为　 　． 参考答案： 4 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AC成异面直线且夹角为45°棱为A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，即可得出结论． 【解答】解：如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AC成异面直线且夹角为45°棱为A1B1，B1C1，C1D1，D1A1， 故答案为4． 12. 用2个0，2个1，2个2组成一个六位数（如102012），则这样的六位数的总个数为          ． 参考答案：    60 13. 由一组样本数据得到的回归直线方程为， 若已知回归直线的斜率是1.05，且则此回归直线方程是___________ 参考答案： 14. 过点作圆的弦，其中最短的弦长为_________. 参考答案： 略 15. 已知三角形的三边满足条件，则∠A＝ 。 参考答案： 60°（） 16. 下列说法：（1）命题“”的否定是“”； (2)关于的不等式恒成立，则的取值范围是； (3)对于函数，则有当时，，使得函数在上有三个零点； （4）已知，且是常数，又的最小值是，则7. 其中正确的个数是            。 参考答案： 3 略 17. 若a∈N，又三点A（a，0），B（0，a+4），C（1，3）共线，则a=　    　． 参考答案： 2 【考点】三点共线． 【分析】利用三点共线，结合向量平行，求解即可． 【解答】解：三点A（a，0），B（0，a+4），C（1，3）共线， 可得， =（1﹣a，3），=（1，﹣a﹣1）， 可得3=（1﹣a）（﹣a﹣1），a∈N，解得a=2． 故答案为：2． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，，且，，P为SB的中点. （1）求证：SA∥平面PCD； （2）求圆锥SO的表面积和体积； 参考答案： （1）见证明；（2）； 【分析】 （1）连接，利用三角形中位线性质，可得线线平行，从而可得线面平行； （2）分别计算圆锥底面、侧面面积、高，即可求得圆锥的表面积和体积。 【详解】（1）连接， 、分别为、的中点， 在中，、分别为、的中点，则 ， 由于平面，平面，， 平面； （2）， ，为圆锥的高，为圆锥底面圆的半径， ， 由于为圆锥的高，则母线， ，， 故 【点睛】本题主要考查线面平行的判定，圆锥表面与体积的计算，考查学生的推理论证能力与运算能力。 19. 已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且. （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）因为 .  由直线是图象的一条对称轴，可得，         所以，即． 又，，所以，故.                     所以的最小正周期是.                                       （Ⅱ）由的图象过点，得， 即，即.           故，                                          由，有， 所以，得， 故函数在上的取值范围为. 20. 求曲线，，所围成图形的面积． 参考答案： 平面图形的面积 分析：先确定交点坐标，可得积分区间，再利用定积分求面积即可； 详解：由曲线，，可得的横坐标为1，由，可得的横坐标为3． ∴所求面积为 点睛：本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定积分区间与被积函数，属于中档题． 21. 设f（x）=，其中a为正实数． （Ⅰ）当a=时，求f（x）的极值点； （Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）先求f（x）的导函数，再利用f'（x）=0，根据单调性求极值点． （2）根据导函数与单调性的关系判断f'（x）≥0在R上恒成立，再利用二次函数图象和性质讨论解决． 【解答】解：对f（x）求导f′（x）=ex① （I）a=，f′（x）=0则4x2﹣8x+3=0解得x1=，x2= 综合①，可知   x （﹣∞，） （，） （，+∞） f′（x）= + 0 ﹣ 0 + f（x） ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以，x1=是极小值点，x2=是极大值点． （II）若f（x）为R上的单调函数，则f′（x）在R上不变号，结合①与条件a＞0，ax2﹣2ax+1≥0 在R上恒成立，因为△=4a2﹣4a≤0由此并结合a＞0，得0＜a≤1 22. 经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。 参考答案： 解析：当截距为时，设，过点，则得，即； 当截距不为时，设或过点， 则得，或，即，或 这样的直线有条：，，或。