河南省商丘市黄岗乡联合中学高二数学理上学期期末试卷含解析

河南省商丘市黄岗乡联合中学高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 定义在R上的奇函数，当时，则关于x的函数的所有零点之和为（    ） A. B. 0 C. D. 参考答案： A 【分析】 函数零点转化为：在同一坐标系内的图象交点的横坐标，作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，即零点的对称性，根据奇函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案. 【详解】因为当时，， 即时，， 当时，， 当时，， 画出时，的图象，再利用奇函数的对称性，画出时的图象，如图所示： 则直线与的图象有5个交点，则方程共有5个实根， 最左边两根之和为，最右边两根之和为， 因为时，，所以， 又，所以， 所以中间的一个根满足， 即，解得， 所以所有根的和为， 故选A. 【点睛】该题考查的是有关函数零点的问题，涉及到的知识点有将函数的零点转化为图象交点的问题，注意对奇函数的性质的应用，以及图象的对称性的应用，属于中档题目.   2. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数（满分10分）茎叶图如图：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（　　） A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016 参考答案： D 【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数． 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】利用茎叶图性质、平均数和方差公式求解． 【解答】解：由茎叶图得去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值： ， 方差． 故选：D． 【点评】本题考查一组数据的平均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用． 3. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下，根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（  ） A 20                  B 30                C 40                D 50 参考答案： C 4. 已知方程有实根b,且z＝a＋bi，则复数z=（   ） A.2－2i           B.2＋2i        C.－2＋2i         D.－2－2i 参考答案： A 略 5. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 (    ) A．     B．1     C．2         D． 参考答案： A 6. 甲、乙两人从1，2，…，15这15个数中，依次任取一个数（不放回）．则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】CB：古典概型及其概率计算公式． 【分析】利用列举法求出甲取到的数是5的倍数，甲、乙取到的数（a，b）共有42个，其中甲所取的数大于乙所取的数的个数有27个，由此能求出已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率． 【解答】解：甲、乙两人从1，2，…，15这15个数中，依次任取一个数（不放回）． 甲取到的数是5的倍数， 则甲、乙取到的数（a，b）共有42个，分别是： （5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10），（5，11），（5，12），（5，13），（5，14），（5，15）， （10，1），（10，2），（10，3），（10，4），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），（10，11），（10，12），（10，13），（10，14），（10，15）， （15，1），（15，2），（15，3），（15，4），（15，5），（15，6），（15，7），（15，8），（15，9），（15，10），（15，11），（15，12），（15，13），（15，14）， 其中甲所取的数大于乙所取的数的个数有27个，分别是： （5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（10，1），（10，2），（10，3），（10，4），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），（15，1），（15，2）， （15，3），（15，4），（15，5），（15，6），（15，7），（15，8），（15，9），（15，10），（15，11），（15，12），（15，13），（15，14）， ∴在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是p==． 故选：D． 7. 已知正四面体ABCD，线段AB//平面，E、F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，则线段AB与EF在平面上的射影所成角余弦值的范围是（   ） A．       B．         C．          D． 参考答案： B 8. 在正项等比数列中，Sn是其前n项和，若S10=10，S30=130，则S20的值为（    ）  A．50     B．40     C．30       D．  参考答案： B 9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积(单位：cm)为(    )   A.      B.      C.     D. 参考答案： C 10. 已知，则（   ） A. B. 3 C. －3 D. 参考答案： D 【分析】 将已知等式弦化切，求得， 分母用代替，弦化切后，将代入即可得结果. 【详解】因为， 所以， ，故选D. 【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若直线y=kx+b是曲线y=ex+2的切线，也是曲线y=ex+1的切线，则b=　   　． 参考答案： 4﹣2ln2 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】设直线y=kx+b与y=ex+2和y=ex+1的切点分别为和，分别求出切点处的直线方程，由已知切线方程，可得方程组，解方程可得切点的横坐标，即可得到b的值． 【解答】解：设直线y=kx+b与y=ex+2和y=ex+1的切点分别为和， 则切线分别为，， 化简得：，， 依题意有：， 所以． 故答案为：4﹣2ln2． 【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求得导数和设出切点是解题的关键，考查运算能力，属于中档题． 12. 盒中有5个红球，11个蓝球。红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻璃球，7个木质球。现从中任取一球，假设每个球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是——————— 参考答案： 2/3 13. 直线过点（—4，0）且与圆交于两点，如果，那么直线的方程为                       参考答案： 或  略 14. 已知函数，，，那么下面命题中真命题的序号是__________． ①的最大值为； ②的最小值为； ③在上是减函数； ④在上是减函数． 参考答案： ①④． 【考点】2K：命题的真假判断与应用；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】可求出的导数，研究出它的单调性确定出最值，再由这些性质对四个命题进行比较验证，选出正确命题 【解答】解：的导数， 又， ∴函数在上是增函数，在上是减函数， ∴的最大值为， 由此知①④是正确命题， 故答案为①④． 15. 已知直角⊿ABC中，BC为斜边，且AC=4，AB=3，则=________; 参考答案： -16 略 16. 定义运算=，则符合条件=0的复数的共轭复数所对应的点在第    象限； 参考答案： 第一象限 略 17. 已知函数f（x）=cosx+sinx，则f′()的值为　 　． 参考答案： 0 【考点】导数的运算． 【分析】求函数的导数，利用代入法进行求解即可． 【解答】解：函数的导数为f′（x）=﹣sinx+cosx， 则f′（）=﹣sin+cos=﹣+=0， 故答案为：0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 某机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机测量了20人，得到如下数据 身高（厘米） 192 164 172 177 176 159 171 166 182 166 脚长（码） 48 38 40 43 44 37 40 39 46 39 身高（厘米） 169 178 167 174 168 179 165 170 162 170 脚长（码） 43 41 40 43 40 44 38 42 39 41 （1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的2×2列联表。 （2）根据（1）中的2×2列联表，试运用独立性检验的思想方法：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为脚的大小与身高之间有关系。     高个 非高个 合计 大脚       非大脚   12   合计     20           参考公式：，其中 参考数据: P(k2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001   k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83   参考答案： （1）   高个 非高个 合计 大脚 5 2 7 非大脚 1 12 13 合计 6 14 20 …6分 （2）假设成立：脚的大小与身高之间没有关系 K2的观测值 …………………………………8分      ∵，又8.802 6.635 ∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为脚的大小与身高之间有关系．…………………………12分 19. （本题满分14分） 已知在中，角A、B、C的对边为且，； （Ⅰ）若, 求边长的值。 （Ⅱ）若，求的面积。 参考答案： （1）由及余弦定理得，因为，所以 所以，又，所以 由得  （2）由知，又，得因此得， 故三角形为直角三角形，则，所以 20. （本小题满分12分）    已知三点和。 （1）求三角形的面积； （2）经过点M作直线，若直线与线段总有公共点，求直线的斜率和倾斜角的取值范围。 参考答案： 21. 从中任取2个数，从中任取2个数，⑴能组成多少个没有重复数字的四位数？⑵若将⑴中所有个位是的四位数从小到大排成一列，则第个数是多少？ 参考答案： ⑴不用0时，有个；用0时，有个；共