河南省周口市韭园镇高二数学理期末试题含解析

河南省周口市韭园镇高二数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. i是虚数单位，复数等于(　　)       参考答案： A 2. 若正四棱锥的底面边长和棱长都等于a，则它的内切球的半径长是（   ） （A）a      （B）a      （C）a      （D）a 参考答案： B 3. 在空间直角坐标系中，点M的坐标是（4，7，6），则点M关于y轴的对称点坐标为(     ) A．（4，0，6） B．（﹣4，7，﹣6） C．（﹣4，0，﹣6） D．（﹣4，7，0） 参考答案： B 【考点】空间中的点的坐标． 【专题】计算题；函数思想；空间位置关系与距离． 【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标． 【解答】解：∵在空间直角坐标系中， 点M（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为：（﹣x，y，﹣z）， ∴点M（4，7，6）关于y轴的对称点的坐标为：Q（﹣4，7，﹣6）． 故选：B． 【点评】本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题． 4. 满足不等式（x-y）（x+2y-2）＞0的点（x,y）所在的区域应为（     ） 参考答案： B 略 5. 已知椭圆与双曲线有公共的焦点,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则 A.         B.       C.      D. 参考答案： C 略 6. 下列命题中： ①若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件. ②若p为：，则为：. ③命题“”的否命题是“”. ④命题“若则q”的逆否命题是“若p，则”. 其中正确结论的个数是(     ) A．1             B. 2            C.3              D.4 参考答案： A 7. 某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（　　） A．90 B．75 C．60 D．45 参考答案： A 【考点】B8：频率分布直方图；B5：收集数据的方法． 【分析】根据小长方形的面积=组距×求出频率，再根据求出频数，建立等式关系，解之即可． 【解答】解：净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N2，产品净重小于100克的个数设为N1=36，样本容量为N，则， 故选A． 【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计，频率分布直方图：小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，，即，属于基础题． 8. 函数f(x)=log2x+2x-1的零点必落在区间（      ） A.          B.        C.        D.(1,2) 参考答案： B 9. 下列事件：①一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；②抛掷两枚骰子，所得点数之和为9；③；④方程有两个不相等的实数根；⑤巴西足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军。其中，随机事件的个数为（    ） A．1                         B．2                        C．3                          D．4 参考答案： B 略 10. 如图，四棱锥P－ABCD中，底面是边长为1的菱形，∠ABC＝60°， PA⊥底面ABCD，PA＝1，则异面直线AB与PD所成角的余弦值为 (   　) 　　　                            参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知点满足方程，则点到原点的最大距离是   ▲     ． 参考答案：       12. （理）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有         种. 参考答案： 10 13. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是     。  参考答案： 略 14. 若不等式的解集为，则实数的值为_____________． 参考答案：   15. 已知点满足，则其落在区域的概率等于          ． 参考答案： 16. 设定义如下面数表，满足，且对任意自然数均有，则的值为           1 2 3 4 5 4 1 3 5 2 参考答案： ，根据题意，，，， ，，……，所以，数列是以为周期的周期数列，又，所以. 17. 给出下面四个命题： ①过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条 ②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行 ③对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行 ④对两条异面直线都存在无数多个平面与这两条直线所成的角相等     其中正确的命题序号为                      . 参考答案： ②④ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知二项式． （1）若它的二项式系数之和为128．求展开式中系数最大的项； （2）若，求二项式的值被7除的余数． 参考答案： （1）；（2）1. 【分析】 （1）根据二项式系数之和为2n＝128 求得n的值，利用，可得展开式中系数最大的项； （2）利用二项展开式即可得到结果. 【详解】（1） , 展开式中系数最大的项为第项 . （2） 转化为被除的余数，，即余数为. 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，系数最大的项，属于中档题． 19. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2?3n+k（k∈R，n∈N*） （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列{bn}满足an=4，Tn为数列{bn}的前n项和，试比较3﹣16Tn与 4（n+1）bn+1的大小，并证明你的结论． 参考答案： 【考点】89：等比数列的前n项和；8K：数列与不等式的综合． 【分析】（I）利用递推关系可得，n≥2 时，an=Sn﹣Sn﹣1=4×3n﹣1由{an}是等比数列可得a1=S1=6+k=4从而苛求得k=﹣2，代入可求通项公式 （II）结合（I）可求得，根据通项公式的特点求和时可利用错位相减可求Tn，要比较3﹣16Tn 与 4（n+1）bn+1 的大小，可通过作差法可得，4（n+1）bn+1﹣（3﹣16Tn）= 通过讨论n的范围判断两式的大小 【解答】解：（Ⅰ）由Sn=2﹣3n+k可得 n≥2 时，an=Sn﹣Sn﹣1=4×3n﹣1 ∵{an}是等比数列 ∴a1=S1=6+k=4∴k=﹣2，an=4×3n﹣1 （Ⅱ）由和an=4×3n﹣1得 Tn=b1+b2+…+bn = 两式相减可得， = 4（n+1）bn+1﹣（3﹣16Tn）= 而n（n+1）﹣3（2n+1）=n2﹣5n﹣3 当或＜0时，有n（n+1）＞3（2n+1） 所以当n＞5时有3﹣16Tn＜4（n+1）bn+1 那么同理可得：当 时有n（n+1）＜3（2n+1），所以当1≤n≤5时有3﹣16Tn＞4（n+1）bn+1 综上：当n＞5时有3﹣16Tn＜4（n+1）bn+1； 当1≤n≤5时有3﹣16Tn＞4（n+1）bn+1 20. 已知A，B，C为△ABC的三内角，且其对边分别为a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝． (1)求角A的大小； (2)若b＋c＝4，△ABC的面积为，求a的值． 参考答案： (1)由m·n＝得－2cos2＋1＝?cosA＝－，所以A＝120°. (2)由S△ABC＝bcsinA＝bcsin120°＝，得bc＝4， 故a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc＝12， 所以a＝2． 21. 某高校进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取 1000 人进行了一次是否开通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”.通过调查得到到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在[30,35)岁，[35,40)岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的80%、60%. （1）求[30,35)岁与[35,40)岁年龄段“时尚族”的人数； （2）从[30,45)岁和[45,50)岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中两人作为领队．求领队的两人年龄都在[30,45)岁内的概率。 参考答案： （1）岁的人数为. 岁的人数为. （2）由（1）知岁中抽4人，记为、、、， 岁中抽2人，记为、， 则领队两人是、、、、、、、、、、、、、、共l5种可能，其中两人都在岁内的有6种，所以所求概率为. 22. 某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在 [20,45]内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～五组区间分别为[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45)，[40,45]）. （1）求选取的市民年龄在[40,45]内的人数； （2）若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在[35,40)内的概率. 参考答案： （1）20；（2） 【分析】 （1）选取的市民年龄在内的频率，即可求出人数； （2）利用分层抽样的方法从第3组选3，记为A1，A2，A3从第4组选2人，记为B1，B2；再利用古典概型的概率计算公式即可得出. 【详解】（1）由题意可知，年龄在内的频率为， 故年龄在内的市民人数为. （2）易知，第3组的人数，第4组人数都多于20，且频率之比为， 所以用分层抽样的方法在第3、4两组市民抽取5名参加座谈， 所以应从第3,4组中分别抽取3人，2人. 记第3组的3名分别为，，，第4组的2名分别为，，则从5名中选取2名作重点发言的所有情况为，，，，，，，，，，共有10种. 其中第4组的2名，至少有一名被选中的有：，，，，，，，共有7种，所以至少有一人的年龄在内的概率为. 【点睛】(1)古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，他们是否是等可能的．(2)用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏．(3)注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题.