2022年四川省广安市外国语实验学校高二数学理联考试题含解析

2022年四川省广安市外国语实验学校高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n个图形中共有（   ）个顶点。 A．(n+1)(n+2)     B. (n+2)(n+3) C.             D. n      参考答案： B 略 2. 现有四个函数:①;②;③; ④的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右的顺序对应的函数序号是（ ▲ ）           A．④①②③         B．①④②③          C．①④③②         D．③④②① 参考答案： B 略 3. 函数f(x)=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数(　　)   A.()     B.(π,2π)      C.()     D.(2π,3π) 参考答案： B 4. 已知不等式组表示的平面区域为，若直线与平面区域 有公共点，则的取值范围是（  ）    A.        B.        C.     D. 参考答案： C 5. 设等比数列的公比，前项和为，则的值为（   ） A．       B．      C．    D． 参考答案： A 略 6. 在三棱锥中，PA，PB，PC两两互相垂直， 且．空间一点O到点P，A，B，C 的距离相等，则这个距离为           (     ) （A）    （B）     （C）    （D）                                             参考答案： C 略 7. 已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（　　） A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c 参考答案： B 【考点】4M：对数值大小的比较． 【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出． 【解答】解：∵a=log20.3＜0，b=20.3＞1，0＜c=0.30.2＜1， ∴b＞c＞a． 故选：B． 8. 下列说法正确的是 (    )  A．对立事件也是互斥事件                               B．某事件发生的概率为1.1 C．不能同时发生的的两个事件是两个对立事件     D．某事件发生的概率是随着实验次数的变化而变化的 参考答案： A 9. 设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是（   ） A. 6         B. 4          C.8          D.12 参考答案： A 10. 某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为(　　)   A. 4    B.    C.     D. 8 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 将一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为．则的概率为  ▲  ． 参考答案： 略 12. 已知函数，则 ▲  ． 参考答案： 略 13. 已知x＞0，y＞0， +=2，则2x+y的最小值为　  　． 参考答案： 4 【考点】基本不等式． 【分析】由题意可得2x+y=（+）（2x+y）=（4+++），运用基本不等式即可得到最小值． 【解答】解：∵x＞0，y＞0， +=2， ∴2x+y=（+）（2x+y）=（4+++）≥（4+2）=4， 当且仅当y=2x=2时取等号． 故答案为：4． 14. 若复数，和在复平面内所对应的点在一条直线上，则实数　 参考答案： 5 略 15. 若，则的值等于       ． 参考答案： 略 16. 已知复数对应的点在x轴上方，则m的取值范围是        ▲      ． 参考答案： m＜3 复数在复平面上对应的点的坐标为， 如果该点落在轴上方，则有，解得.   17. 在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，向量与向量所成的角为　　． 参考答案： 120° 【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角． 【分析】先建立空间直角坐标系，求出向量与的坐标，然后利用空间向量的夹角公式进行运算即可． 【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系 则A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），A1（a，0，a） ∴=（0，﹣a，a），=（﹣a，a，0） ∴cos＜，＞===﹣ 即＜，＞=120° 故答案为：120° 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （14分）某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响. （1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率； （2）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率； （3）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列. 参考答案： （1）设为射手在5次射击中击中目标的次数，则～.在5次射击中， 恰有2次击中目标的概率 （2）设“第次射击击中目标”为事件；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件,则            == （3）由题意可知，的所有可能取值为 P( P(               = P( P( P( 所以的分布列是 0 1 2 3 6 P   19. (本小题满分12分) 在中，分别是的对边长，已知. (Ⅰ)若,求实数的值； (Ⅱ)若,求面积的最大值. 参考答案： 解：(Ⅰ) 由得：··············· 2分 解得: ······························································································· 3分 而可以变形为········································· 4分 即 ，所以········································································· 6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,则··················· 7分 又························· 8分 所以即················ 10分 故    12分 略 20. 已知：p：方程x2-mx+1=0有两个不等的正根；q：不等式|x-1|＞m的解集为R。若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围。 参考答案： 解 因为p：方程x2-mx+1=0有两个不等的正根；所以△=m2-4＞0且m＞0，则m＞2；  （3分）。 因为q：不等式|x-1|＞m的解集为R，所以m≤0。（2分）。      又p或q为真，p且q为假，所以p真q假，或p假q真；（2分）     当p真q假时，        （2分） 当p假q真时，       （2分） 所以当m＞2或m≤0时 ,p或q为真命题，p且q为假命题。（1分） 21.  若是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列. (1)求等比数列的公比； (2)若，求的通项公式； （3）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m. 参考答案： 解：∵数列{an}为等差数列，∴，      ∵S1，S2，S4成等比数列， ∴ S1·S4 =S22        ∴ ，∴  ∵公差d不等于0，∴       ………3分  （1）  ………4分   ks5u              （2）∵S2 =4，∴，又， ∴， ∴   ………6分 （3）∵………7分 ∴…        ………10分          要使对所有n∈N*恒成立， ∴，………11分ks5u ∵m∈N*， ∴m的最小值为30    ………12分 22. 在△中，角所对的边分别为，已知，，． （I） 求的值； （II）求的值． 参考答案： 解：(I)由余弦定理      ………………………………2分 得.        ………………………………3分 .        ………………………………5分 (II)方法一： 由余弦定理得       ………………………………7分 .      ………………………………9分 是的内角， .      ………………………………10分 方法二： 且是的内角， ，      ………………………………7分 根据正弦定理      ………………………………9分 得.      ………………………………10分