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河南省信阳市黎集高级中学高二数学理模拟试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查发现,y与x具有相关关系,回归方程为=0.66x+1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )
A.83% B.72% C.67% D.66%
参考答案:
A
【考点】BK:线性回归方程.
【分析】把y=7.675代入回归直线方程求得x,再求的值.
【解答】解:当居民人均消费水平为7.675时,
则7.675=0.66x+1.562,即职工人均工资水平x≈9.262,
∴人均消费额占人均工资收入的百分比为×100%≈83%.
故选:A.
2. 下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是( )
A.a>b+1 B.a>b-1 C.a2>b2 D.a3>b3
参考答案:
A
3. 函数的最值情况是( )
A.有最大值e,无最小值 B.有最小值-e,无最大值
C. 有最大值e,有最小值-e D.无最大值,也无最小值
参考答案:
B
4. 若向量在轴上的坐标为,其他坐标不为,那么与向量平行的坐标平面是( )
A.平面 B.平面 C.平面 D.以上都有可能
参考答案:
B
5. 在同一坐标系中,方程的曲线大致是 ( )
参考答案:
A
略
6. 在“唱响内江”选拔赛中,甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别、,则下列判断正确的是( )
A.<,乙比甲成绩稳定 B.<,甲比乙成绩稳定
C.>,甲比乙成绩稳定 D.>,乙比甲成绩稳定
参考答案:
A
考点:茎叶图;众数、中位数、平均数.
专题:概率与统计.
分析:根据平均数的公式进行求解,结合数据分布情况判断稳定性
解答: 解:由茎叶图可知=(77+76+88+90+94)=,
=(75+86+88+88+93)==86,则<,
乙的成绩主要集中在88附近,乙比甲成绩稳定,
故选:A
点评:本题主要考查茎叶图的应用,根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键.
7. 已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )
A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1
参考答案:
C
由抛物线的定义知|AD|+|BC|=|AF|+|BF|=3,所以|MN|=,又由于准线l 的方程为x=-,所以线段AB中点到y轴的距离为-=,故选C
8. 已知A(-2,0),B(0,2),C是圆上任意一点,则△ABC的面积的最大值是( )
A. B.3- C.6 D.4
参考答案:
A
略
9. 75名志愿者分到3所学校支教,每个学校至少去一名志愿者,则不同的分派方法有( )
A.150种 B.180种 C.200种 D.280种
参考答案:
A
略
10. 已知二次函数的导函数为,且>0,的图象与x轴恰有一个交点,则的最小值为 ( )
A.3 B. C.2 D.
参考答案:
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知是两条异面直线,,那么与的位置关系____________________。
参考答案:
异面或相交 解析: 就是不可能平行
12. 设m、n,是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列四个命题,
①若,,则;
②若;
③若;
④若.
其中正确命题的序号 ________(把所有正确命题的序号都写上)
参考答案:
略
13. 某算法的程序框图如图3所示,则输出量y与输入量x满足的关系式是____________
.
参考答案:
14. 已知随机变量的分布列为:,,,且,则随机变量的标准差等于__________.
参考答案:
略
15. 把正奇数数列的各项从小到大依次排成如下三角形状数表:
记表示该表中第s行的第t个数,则表中的奇数2007对应于
参考答案:
16. a、b、c是两两不等的实数,则经过P(b,b+c)、C(a,c+a)两点的直线的倾斜角为 .
参考答案:
【考点】直线的倾斜角.
【专题】计算题;对应思想;综合法;直线与圆.
【分析】由直线经过P(b,b+c)、C(a,c+a)两点,能求出直线AB的斜率,从而能求出直线AB的倾斜角.
【解答】解:∵直线经过P(b,b+c)、C(a,c+a)两点,
∴直线AB的斜率k==1,
∴直线AB的倾斜角α=;
故答案为:.
【点评】本题考查直线的倾斜角的求法,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
17. cos15°sin15°= .
参考答案:
【考点】二倍角的正弦.
【分析】逆用正弦的二倍角公式即可.
【解答】解:∵cos15°sin15°=sin30°=,
故答案为:.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 的近似值(精确到)是多少?
参考答案:
解析:
19. (12分)(2014?荆门模拟)已知数列{an}满足a1=1,且an=2an﹣1+2n(n≥2,且n∈N*)
(1)求证:数列{}是等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)设数列{an}的前n项之和Sn,求证:.
参考答案:
【专题】等差数列与等比数列.
【分析】(1)利用an=2an﹣1+2n(≥2,且n∈N*),两边同除以2n,即可证明数列{}是等差数列;
(2)求出数列{}的通项,即可求数列{an}的通项公式;
(3)先错位相减求和,再利用放缩法,即可证得结论.
【解答】(1)证明:∵an=2an﹣1+2n(≥2,且n∈N*)
∴
∴
∴数列{}是以为首项,1为公差的等差数列;
(2)解:由(1)得
∴an=;
(3)解:∵Sn=+
20. A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度,随机选取了140位市民进行调查,调查结果统计如下:
支持
不支持
总计
男性市民
60
女性市民
50
总计
70
140
(1)根据已知数据,把表格数据填写完整;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办2034年足球世界杯与性别有关?请说明理由.
附:,其中.
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考答案:
(1)
支持
不支持
总计
男性市民
女性市民
总计
(2)因为的观测值,
所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办年足球世界杯与性别有关.
21. 如图所示,已知多面体中,四边形为矩形,,,平面平面,、分别为、的中点.
()求证:.
()求证:平面.
()若过的平面交于点,交于,求证:.
参考答案:
见解析
()证明:∵平面平面,
平面平面,
在矩形中,,
平面,
∴平面,
∴,
又∵,
点,
、平面,
∴平面,
∴.
()取中点为,连接,,
∵、分别为,中点,
∴,
∴四边形是平行四边形,
∴,
∴平面,
平面,
∴平面.
()∵,
∴过直线存在一个平面,
使得平面平面,
又∵过的平面交于点,交于点,
平面,
∴,
∴.
22. 如图,在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中,A1B1=a,AB=2a,E、F分别是AD、AB的中点.求证:平面EFB1D1∥平面BDC1.
参考答案:
【考点】平面与平面平行的判定.
【专题】证明题;对应思想;综合法;空间位置关系与距离.
【分析】证明平面EFB1D1∥平面BDC1,可采用面面平行的判定定理,连接A1C1,AC,分别交B1D1,EF,BD于M,N,P,连接MN,C1P得到BD∥平面EFB1D1.然后证明PN∥MC1,则由面面平行的判定定理得答案.
【解答】证明:连接A1C1,AC,分别交B1D1,EF,BD于M,N,P,连接MN,C1P,
由题意,BD∥B1D1,
∵BD?平面EFB1D1,B1D1?平面EFB1D1,∴BD∥平面EFB1D1,
又∵A1B1=a,AB=2a,∴.
又∵E、F分别是AD、AB的中点,
∴.
∴MC1=NP.
又∵AC∥A1C1,∴MC1∥NP.
∴四边形MC1PN为平行四边形.
∴PC1∥MN.
∵PC1?平面EFB1D1,MN?平面EFB1D1,∴PC1∥平面EFB1D1
∵PC1∩BD=P,∴平面EFB1D1∥平面BDC1.
【点评】本题考查面面平行的判定,考查空间想象能力和思维能力,是中档题.
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