2022年北京西井中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年北京西井中学高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（  ）   A．     B．    C．     D．1 参考答案： A 2. 已知函数，则方程（）的根的个数不可能为 (    )  ( A)3               (B).4               (C).5              (D). 6   参考答案： A 3. 若直线与圆C：相交，则点的位置是(  ) A．在圆C外      B．在圆C内     C．在圆C上     D．以上都可能 参考答案： A 略 4. 设集合，全集，则集合中的元素共有                                                 （  ） A．3个            B．4个            C．5个            D．6个 参考答案： A 5. 已知抛物线上的一点M到此抛物线的焦点的距离为2，则点M的纵坐标是（   ） A. 0 B. C. 1 D. 2 参考答案： C 试题分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，进而根据抛物线的定义可知点p到焦点的距离与到准线的距离相等，进而推断出yp+1=2，求得yp． 解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1），准线方程为y=﹣1， 根据抛物线定义， ∴yp+1=2， 解得yp=1． 故选：C． 考点：抛物线的简单性质． 6. 用正偶数按下表排列   第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第一行   2 4 6 8 第二行 16 14 12 10   第三行   18 20 22 24 …   … 28 26     则2010在第     行第      列.                              （      ） A．第 251行第 2 列                       B．第 251 行第 4 列 C．第 252 行第 4 列                       D．第 252 行第 2列 参考答案： C 略 7. 下列说法中不正确的个数是      （　　） ①命题“x∈R, ≤0”的否定是“∈R, >0”; ②若“pq”为假命题, 则p、q均为假命题; ③“三个互不相等的数a, b, c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件 A. 0   B. 1   C. 2  D. 3 参考答案： B 8. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数之差的绝对值为4}，则P(A)=（   ） A．                B．               C．                D． 参考答案： B 9. 数列{an}中，a1=1，a2=2，an+2=an+1﹣an，则{an}的前51项和S51=（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： D 【考点】数列的求和． 【分析】根据数列{an}的递推公式，得到an+2=an+1﹣an，又a1=1，a2=2求得各项的值进行相加．由于项数较多，可注意到各项的值是否会出现一定的变化规律，从而为计算带来方便 【解答】解：由a1=1，a2=2，an+2=an+1﹣an， 得a3=2﹣1=1，a4=﹣1，a5=﹣2，a6=﹣1，a7=1，a8=2，…数列{an}各项的值重复出现 ∴s51=（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+（a7+a8+…a12）+…+（a49+a50+…+a51）=0+0+…+0+1+2=1=4 故选：D 10. 下列命题正确的是 (   ) A. 两条直线确定一个平面      　　　　　　B. 经过三点确定一个平面 C. 经过一条直线和直线外一点确定一个平面　D. 四边形确定一个平面 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若“使”是假命题，则实数的范围         ．　 参考答案： 略 12. 已知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三角形，其尺寸如图所示，则其侧视图的周长为____________. 参考答案： 13. 已知双曲线C： (a>0,b>0)的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为             . 参考答案： 14. 已知函数，．则函数f（x）的最小正周期 _______ 参考答案： π 【分析】 首先根据二倍角公式先化简以及辅助角公式化简，再根据即可。 【详解】由题意得： ， ∴函数f（x）的最小正周期； 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简以及周期的计算，属于基础题。 15. 已知，则不等式的解集为______． 参考答案： 当时，，解得 ；当时，，恒成立，解得：，合并解集为 ，故填：. 16. 已知函数y=f（x）恒满足f（x+2）=f（x），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2|x|﹣1，则函数g（x）=f（x）﹣|lgx|在R上的零点的个数是　   　． 参考答案： 8 【考点】3P：抽象函数及其应用． 【分析】作出f（x）与y=|lgx|的函数图象，根据函数图象的交点个数得出答案． 【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴f（x）的周期为2， 令g（x）=0得f（x）=|lgx|， 作出y=f（x）与y=|lgx|的函数图象如图所示： 由图象可知f（x）与y=|lgx|在（0，1）上必有1解， 又f（x）的最小值为，f（x）的最大值为1， ∵lg2＜lg=，lg4＞lg=，lg9＜1，lg11＞1， ∴f（x）与y=|lgx|在（10，+∞）上没有交点， 结合图象可知f（x）与y=|lgx|共有8个交点， ∴g（x）共有8个零点． 故答案为：8． 17. 过点（0，3），且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是             。 参考答案：   略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图：正△ABC与Rt△BCD所在平面互相垂直，且∠BCD=90°，∠CBD=30°． （1）求证：AB⊥CD； （2）求二面角D﹣AB﹣C的正切值． 参考答案： 【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】（1）利用平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，可得DC⊥平面ABC，利用线面垂直的性质，可得DC⊥AB； （2）过C作CE⊥AB于E，连接ED，可证∠CED是二面角D﹣AB﹣C的平面角．设CD=a，则BC==，从而EC=BCsin60°=，在Rt△DEC中，可求tan∠DEC． 【解答】（1）证明：∵DC⊥BC，且平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC， ∴DC⊥平面ABC， 又AB?平面ABC， ∴DC⊥AB．… （2）解：过C作CE⊥AB于E，连接ED， ∵AB⊥CD，AB⊥EC，CD∩EC=C， ∴AB⊥平面ECD， 又DE?平面ECD，∴AB⊥ED， ∴∠CED是二面角D﹣AB﹣C的平面角，… 设CD=a，则BC==， ∵△ABC是正三角形， ∴EC=BCsin60°=， 在Rt△DEC中，tan∠DEC=．… 19. （本题满分13分） 射击比赛中,每位射手射击队10次,每次一发,击中目标得3分,未击中目标得0分,每射击一次,凡参赛者加2分,已知小李击中目标的概率为0.8. (1)设X为小李击中目标的次数,求X的概率分布; (2)求小李在比赛中的得分的数学期望与方差. 参考答案： (1)X的概率分布为 X O 1 … 10 P 0.210 … 0.810 (2)设小李在比赛中的得分为Y,由(1)知满足二项分布所以 E(Y)=E(3X+2)=3E(X)+2==26, D(Y)= D(3X+2)=9D(X) ==14.4, 略 20. 如图正方体 （1）图中哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？ （2）求直线BA1和CC1所成的角的大小． 参考答案： 21. 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且， （1）求角C的值； （2）若a=1，△ABC的面积为，求c的值． 参考答案： 【考点】正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】（1）在锐角△ABC中，由及正弦定理得求出，从而求得C的值． （2）由面积公式求得b=2，由余弦定理求得c2的值，从而求得c的值． 【解答】解：（1）在锐角△ABC中，由及正弦定理得，，… ∵sinA≠0，∴，∵△ABC是锐角三角形，∴．… （2）由面积公式得，，∵，∴b=2，…． 由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=，∴．… 【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题． 22. 已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）． （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性； （Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，不等式f（x）≥bx﹣2对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围． 参考答案： 【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）对函数进行求导，然后令导函数大于0求出x的范围，令导函数小于0求出x的范围，即可得到答案； （Ⅱ）由函数f（x）在x=1处取得极值求出a的值，再依据不等式恒成立时所取的条件，求出实数b的取值范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞） .． 若a≤0，则f'（x）＜0， ∴f（x）在（0，+∞）上递减； 若a＞0，则由f'（x）＞0得：； 由f'（x）＜0得：． ∴f（x）在上递减，在递增． （Ⅱ）∵函数f（x）在x=1处取得极值， ∴f'（1）=0，即a﹣1=0，解得：a=1． ∴f（x）=x﹣1﹣lnx． 由f（x）≥bx﹣2得：x﹣1﹣lnx≥bx﹣2， ∵x＞0， ∴． 令， 则 由g'（x）＞0得：x＞e2； 由g'（x）＜0得：0＜x＜e2． 所以，g（x）在（0，e2）上递减，在（e2，+∞）递增． ∴， ∴．