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河北省邯郸市马布中学高二数学理模拟试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设A是△ABC中的最小角,且,则实数a的取值范围是
A.a≥3 B.a>-1 C.-1<a≤3 D.a>0
参考答案:
A
略
2. 若直线的参数方程为,则直线的斜率为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
3. 若直线=1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于( )
A.2 B.3 C.4 D.5
参考答案:
C
【考点】基本不等式在最值问题中的应用.
【专题】不等式.
【分析】将(1,1)代入直线得: +=1,从而a+b=(+)(a+b),利用基本不等式求出即可.
【解答】解:∵直线=1(a>0,b>0)过点(1,1),
∴+=1(a>0,b>0),
所以a+b=(+)(a+b)=2++≥2+2=4,
当且仅当=即a=b=2时取等号,
∴a+b最小值是4,
故选:C.
【点评】本题考察了基本不等式的性质,求出+=1,得到a+b=(+)(a+b)是解题的关键.
4. 无限循环小数为有理数,如:0. =,0. =,0. =,…,则可归纳出0. =( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【考点】归纳推理.
【分析】由题意,0. =0.45+0.0045+…,利用等比数列的求和公式,即可得到结论.
【解答】解:由题意,0. =0.45+0.0045+…==,
故选:D.
5. 设是椭圆E: 的左右焦点,P在直线上一点,是底角为的等腰三角形,则椭圆E的离心率为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
6. 过圆外一点作圆的两条切线,切点分别为,
则的外接圆方程是
A. B.
C. D.ks5u
参考答案:
D
7. 垂直于同一平面的两条直线一定( )
A.
平行
B.
相交
C.
异面
D.
以上都有可能
参考答案:
A
略
8. 用三段论推理:“任何实数的平方大于0,因为a是实数,所以a2>0”,你认为这个推理( )
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.是正确的
参考答案:
A
【考点】F6:演绎推理的基本方法.
【分析】要分析一个演绎推理是否正确,主要观察所给的大前提,小前提和结论是否都正确,根据三个方面都正确,得到结论.
【解答】解:∵任何实数的平方大于0,因为a是实数,所以a2>0,
大前提:任何实数的平方大于0是不正确的,0的平方就不大于0.
故选A.
【点评】本题是一个简单的演绎推理,这种问题不用进行运算,只要根据所学的知识点,判断这种说法是否正确,是一个基础题.
9. 曲线C经过伸缩变换后,对应曲线的方程为:,则曲线C的方程为( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
【分析】
从变换规则入手,代入新方程化简可得.
【详解】把代入得,化简可得,故选A.
【点睛】本题主要考查坐标变换,明确变换前和变换后的坐标之间的关系是求解关键.
10. 演绎推理“因为对数函数是增函数,而函数是对数函数,所以是增函数”所得结论错误的原因是( )
A.大前提错误 B. 小前提错误
C. 推理形式错误 D.大前提和小前提都错误
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 下列结论中正确的有
(1)当时,的最小值为2 (2)时,无最大值
(3)当时, (4)当时,
参考答案:
(4)
12. 已知函数是奇函数,它们的定域,且它们在上的图象如图所示,则不等式的解集是 .
参考答案:
)
略
13. 已知函数f(x)满足f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3, 则+
=
参考答案:
24
14. 已知复数z=1+ai(a∈R,i是虚数单位),则a=________________.
参考答案:
-2
略
15. 一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下
结论:
①
②AB与CM所成的角为600
③EF与MN是异面直线
④
以上四个命题中,正确命题的序号是_______.
参考答案:
1,3
略
16. 在区间上随机取一个数,则事件发生的概率为 。
参考答案:
17. 已知x、y的取值如下表所示
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
从散点图分析,y与x线性相关,且,则________.
参考答案:
2.6
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分13分)如图,在底面是菱形的四棱锥中,点E在PD上,且满足,,,
(1)在棱上是否存在一点F,使,若存在,求出的长度
(2)求二面角的余弦值
参考答案:
连结
建立空间直角坐标系
则 ,,,,,.
设棱上一点F ,,所以
所以F为的中点时,,并且此时
(2)设平面的法向量为
故二面角的余弦值为
19. (本小题12分)
已知函数
(1)当求的单调区间;
(2)时,求在区间上的最小值;
(3)若使得成立,求的范围。
参考答案:
(1)当定义域
(2)
当时,
-
0
+
极小值
当时,在
综上
(3)由题意不等式在区间上有解,即在上有解
当时,,当时,
在区间上有解
令
时,
时,
的取值范围为
20. (本小题满分12分)△ABC中,D在边BC上,且BD=2,DC=1,∠B=60°,∠ADC=150°,求AC的长及△ABC的面积。
参考答案:
解:在△ABC中,∠BAD=150°-60°=90°,
∴。……………………3分
在△ACD中,…………6分
………………………………………………………………8分
……………………………………12分
略
21. (本小题满分分)
设,在线段上任取两点(端点除外),将线段分成了三条线段.
(I)若分成的三条线段的长度均为正整数,求这三条线段可以构成三角形的概率;
(II)若分成的三条线段的长度均为正实数,求这三条线段可以构成三角形的概率
参考答案:
解(I)若分成的三条线段的长度均为正整数,则三条线段的长度的所有可能为:
共种情况,其中只有三条线段为时能构成三角形,则构成三角形的概率.…………………………4分
(II)设其中两条线段长度分别为,则第三条线段长度为,则全部结果所构成的区域为,即为,所表示的平面区域为三角形;……6分
若三条线段能构成三角形,则还要满足,即为,所表示的平面区域为三角形……………………………………9分
由几何概型知,所求的概率为 ……………………13分
22. (本题满分12分)
如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的
直观图与三视图的侧视图、俯视图,在直观图中,是
的中点,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有
关数据如图所示.
(Ⅰ)求出该几何体的体积。
(Ⅱ)若是的中点,求证:平面;
(Ⅲ)求证:平面平面.
参考答案:
(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)由题意可知:四棱锥中,
平面平面,
所以,平面 ………………2分
又,
则四棱锥的体积为:……4分
(Ⅱ)连接,则
又,所以四边形为平行四边形, ………6分
平面,平面,
所以,平面; ………8分
(Ⅲ) ,是的中点,
又平面平面
平面 ……………10分
由(Ⅱ)知:
平面
又平面
所以,平面平面. ……………12分
略
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