河北省邯郸市马布中学高二数学理模拟试题含解析

河北省邯郸市马布中学高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设A是△ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是     A．a≥3     B．a＞－1   C．－1＜a≤3   D．a＞0 参考答案： A 略 2. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为（    ） A．       B．         C．        D． 参考答案： D 略 3. 若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 参考答案： C 【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【专题】不等式． 【分析】将（1，1）代入直线得： +=1，从而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可． 【解答】解：∵直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1）， ∴+=1（a＞0，b＞0）， 所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4， 当且仅当=即a=b=2时取等号， ∴a+b最小值是4， 故选：C． 【点评】本题考察了基本不等式的性质，求出+=1，得到a+b=（+）（a+b）是解题的关键． 4. 无限循环小数为有理数，如：0. =，0. =，0. =，…，则可归纳出0. =（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】归纳推理． 【分析】由题意，0. =0.45+0.0045+…，利用等比数列的求和公式，即可得到结论． 【解答】解：由题意，0. =0.45+0.0045+…==， 故选：D． 5. 设是椭圆E： 的左右焦点，P在直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆E的离心率为（   ）  A．     B.      C.      D. 参考答案： B 略 6. 过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为， 则的外接圆方程是 A．        B． C．        D．ks5u 参考答案： D 7. 垂直于同一平面的两条直线一定（　　） 　 A． 平行 B． 相交 C． 异面 D． 以上都有可能 参考答案： A 略 8. 用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（　　） A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．是正确的 参考答案： A 【考点】F6：演绎推理的基本方法． 【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论． 【解答】解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0， 大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0． 故选A． 【点评】本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题． 9. 曲线C经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：，则曲线C的方程为（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 从变换规则入手，代入新方程化简可得. 【详解】把代入得，化简可得，故选A. 【点睛】本题主要考查坐标变换，明确变换前和变换后的坐标之间的关系是求解关键. 10. 演绎推理“因为对数函数是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（      ） A．大前提错误                   B. 小前提错误  C. 推理形式错误                 D.大前提和小前提都错误 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下列结论中正确的有       （1）当时，的最小值为2           （2）时，无最大值 （3）当时，                    （4）当时， 参考答案： （4） 12. 已知函数是奇函数，它们的定域，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是          . 参考答案： ) 略 13. 已知函数f(x)满足f(p+q)=f(p)f(q)，f(1)=3, 则+ =           参考答案： 24 14. 已知复数z＝1＋ai(a∈R，i是虚数单位)，则a＝________________. 参考答案： －2 略 15. 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下 结论： ① ②AB与CM所成的角为600 ③EF与MN是异面直线 ④ 以上四个命题中，正确命题的序号是_______. 参考答案： 1,3 略 16. 在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为        。 参考答案： 17. 已知x、y的取值如下表所示 x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 从散点图分析，y与x线性相关，且，则________． 参考答案： 2.6 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分13分）如图，在底面是菱形的四棱锥中，点E在PD上，且满足，，, （1）在棱上是否存在一点F,使,若存在，求出的长度 （2）求二面角的余弦值 参考答案： 连结 建立空间直角坐标系 则 ,,,,,. 设棱上一点F ，，所以 所以F为的中点时，，并且此时 (2)设平面的法向量为 故二面角的余弦值为 19. （本小题12分） 已知函数 （1）当求的单调区间； （2）时，求在区间上的最小值； （3）若使得成立，求的范围。 参考答案： （1）当定义域                                （2） 当时， - 0 + 极小值 当时，在 综上          （3）由题意不等式在区间上有解，即在上有解 当时，，当时， 在区间上有解 令            时，       时，          的取值范围为     20. (本小题满分12分)△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60°，∠ADC＝150°，求AC的长及△ABC的面积。                                                                  参考答案： 解：在△ABC中，∠BAD＝150°－60°＝90°， ∴。……………………3分 在△ACD中，…………6分 ………………………………………………………………8分 ……………………………………12分   略 21. (本小题满分分)    设,在线段上任取两点（端点除外），将线段分成了三条线段. （I）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率； （II）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率 参考答案： 解（I）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为： 共种情况，其中只有三条线段为时能构成三角形，则构成三角形的概率．…………………………4分 （II）设其中两条线段长度分别为，则第三条线段长度为，则全部结果所构成的区域为，即为，所表示的平面区域为三角形；……6分 若三条线段能构成三角形，则还要满足，即为，所表示的平面区域为三角形……………………………………9分 由几何概型知，所求的概率为 ……………………13分 22. （本题满分12分） 如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的 直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是 的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有 关数据如图所示. (Ⅰ)求出该几何体的体积。 (Ⅱ)若是的中点，求证：平面； (Ⅲ)求证：平面平面. 参考答案： （本小题满分12分） 解：(Ⅰ)由题意可知：四棱锥中， 平面平面， 所以，平面                           ………………2分 又， 则四棱锥的体积为：……4分 (Ⅱ)连接，则 又，所以四边形为平行四边形， ………6分 平面,平面, 所以，平面；                            ………8分 (Ⅲ) ,是的中点, 又平面平面 平面                                 ……………10分 由(Ⅱ)知： 平面 又平面 所以，平面平面.                  ……………12分 略