河北省邯郸市河北工程大学附属中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如果,那么直线必不经过( )
A. 第Ⅰ象限 B. 第Ⅱ象限 C. 第Ⅲ象限 D. 第Ⅳ象限
参考答案：
C
略
2. 图中的两条曲线分别表示某理想状态下捕食者和被捕食者数量随时间的变化规律．对捕食者和被捕食者数量之间的关系描述正确的是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
【考点】函数的图象．
【分析】由已知可得：捕食者和被捕食者数量与时间以10年为周期呈周期性变化，故捕食者和被捕食者数量之间的关系应为环状，进而得到答案．
【解答】解：由已知中某理想状态下捕食者和被捕食者数量随时间的变化规律．
可得捕食者和被捕食者数量与时间以10年为周期呈周期性变化，
故捕食者和被捕食者数量之间的关系应为环状，
故选：B
【点评】本题考查的知识点是函数的图象，复变函数的图象和性质，本题比较抽象，理解起来有一定的难度．
3. 已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 ( )
(A) (B) (C) (D)
参考答案：
C
略
4. 将两个数交换，使得，下列语句正确的是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
5. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a（a＞1），动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱CD，AD上，若EF=1，A1F=x，DP=y，DQ=z（x，y，z均大于零），则四面体PEFQ的体积（ ）
A．与x，y，z都有关 B．与x有关，与y，z无关
C．与y有关，与x，z无关 D．与z有关，与x，y无关
参考答案：
D
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】△EFQ的面A1B1CD面积的，当P点变化时，会导致四面体体积的变化．由此求出四面体PEFQ的体积与z有关，与x，y无关．
【解答】解：从图中可以分析出：
△EFQ的面积永远不变，为面A1B1CD面积的，
而当P点变化时，
它到面A1B1CD的距离是变化的，
因此会导致四面体体积的变化．
故若EF=1，A1F=x，DP=y，DQ=z（x，y，z均大于零），
则四面体PEFQ的体积与z有关，与x，y无关．
故选：D．
6. 偶函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
由题意构造函数 所以函数F(x)在区间上，F(x)在区间上单调递减。，当时，可变形为，即，即。
7. 过，两点的直线的斜率是
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
根据直线斜率的两点式，即可求出结果.
【详解】因为直线过，两点，
所以.
故选A
【点睛】本题主要考查求直线的斜率问题，熟记公式即可，属于基础题型.
8. 抛掷一枚均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）一次，观察掷出向上的点数，设事件A为掷出向上为偶数点，事件B为掷出向上为3点，则（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
9. 已知f（x）是以2为周期的偶函数，且当时，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
A
10. 若x，y是正数，且+=1，则xy有（ ）
A．最小值16 B．最小值 C．最大值16 D．最大值
参考答案：
A
【考点】基本不等式．
【分析】利用基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：∵x＞0，y＞0，
∴1=≥2=4，当且仅当4x=y=8时取等号．
∴，
即xy≥16，
∴xy有最小值为16．
故选A．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 随机变量的分布列如下：
其中成等差数列，若，则的值是 ▲ ．
参考答案：
12. 已知是抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成
的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则的范围是____________.
参考答案：
略
13. 已知一个圆锥的母线长是5cm,高为4cm,则该圆锥的侧面积是________
参考答案：
14. 若函数有两个零点，则实数的取值范围 ▲ .
参考答案：
略
15. 若实数满足,则的最小值为_____________.
参考答案：
略
16. 将长为的棒随机折成3段，则3段能构成三角形的概率为______________．
参考答案：
略
17. 已知是奇函数，且，若，则
___________。
参考答案：
-1
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表1：男生
等级
优秀
合格
尚待改进
频数
15
x
5
表2：女生
等级
优秀
合格
尚待改进
频数
15
3
y
（1）求出表中的x，y
（2）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率．
参考答案：
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】（1）设从高一年级男生中抽出m 人，利用分层抽样性质列出方程，求出m，从而能求出x，y．
（2）表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，由此利用列举法能求出从这5人中任选2人，所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率．
【解答】解：（1）设从高一年级男生中抽出m 人，
则，解得m=25，
∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2．
（2）表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，
则从这5人中任选2人的所有可能结果为：
（a，b），（a，c），（b，c），（A，B），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共10种．
设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”．
则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6种．
∴所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率P（C）=．
19. 如图：已知直线y=2x-2与抛物线x2=2py(p>0)交于M1,M2两点,直线y=与y轴交于点F.且直线y=恰好平分∠M1FM2.
(I)求P的值; ks5u
(Ⅱ)设A是直线y=上一点,直线AM2交抛物线于另点M3,直线M1M3交直线y=于点B,求·的值.
参考答案：
解：(Ⅰ) 由 ,整理得, 。。。。。。 1分
设(),(),
则 , 。。。。。。。。。。。。2
∵ 直线平分,∴ , 。。。。。。。。。。3
∴ ,即:,
∴ ,∴ ,满足,∴ 。。。。。。。。。。。5
(Ⅱ) 由(1)知抛物线方程为,且,,,
设,A,,
由A、、三点共线得, 。。。。。。。。。。。6 ks5u
∴ ,即:,
整理得:, ① 。。。。。。。。。。7
由B、、三点共线,同理可得 , ② 。。。。。。。。8
②式两边同乘得:,
即:, ③ 。。。。。。。。。。。。。。。10
由①得:,代入③得:,
即:,∴ . 。。。。。。。。。。。。。。11
∴ 。。。。。。。。。。。。。。。12
略
20. （本小题满分14分）
已知，其中是参数，且，若把的最大值记作.
(1)令，求t的取值范围；
(2)求函数解析式；
(3) )求函数值域；
参考答案：
(1) ； (2) ； (3)
（1）∵,时，.
时，，∴.∴。---------3分
21. (8分) 对于，求证：.
参考答案：
证明：（1）当，左右…………………2分
（2）假设n=k时不等式成立，即：………4分
那么，当时，左=
右……………………6分
即时不等式成立
综上所述由（1）（2）对一切，命题成立…………………8分
略
22. （本题满分12分）
已知三个函数,它们各自的最小值恰好是函数的三个零点（其中t是常数，且0
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