资源描述
2022年北京南窖中学高二数学理模拟试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知x与y之间的一组数据: ( )
x
1
2
3
4
y
3
5
7
9
则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过
A.(2,6) B.(2.5,6) C.(3,8) D.(3.5,8)
参考答案:
B.
试题分析:由线性回归方程必过样本中心,根据表中数据可计算出的平均数,即为样本中心的坐标(2.5,6),故选B.
考点:线性回归方程.
2. 在等比数列中,则( )
(A)21 (B)22 (C)12 (D)28
参考答案:
A
略
3. 已知两条不同的直线m、n,两个不同的平面a、β,则下列命题中的真命题是( )
A. 若m⊥a,n⊥β,a⊥β,则m⊥n B. 若m⊥a,n∥β,a⊥β,则m⊥n
C. 若m∥a,n∥β,a∥β,则m∥n D. 若m∥a,n⊥β,a⊥β,则m∥n
参考答案:
A
4. 已知函数,其图像大致为( )
A. B.
C. D.
参考答案:
B
【分析】
检验得:,所以为奇函数,排除C,D,再利用导数即可求得,即可判断在上存在递增区间,排除A,问题得解。
【详解】因,
所以为奇函数,排除C,D
当时,
所以,
所以在上存在递增区间,排除A.
故选:B
【点睛】本题主要考查了函数的图像识别,考查了奇函数的图像特征及利用导数判断函数的单调区间,考查计算能力及转化能力,属于中档题。
5. 曲线在点(1,-1)处的切线方程为
A. B.
C. D.
参考答案:
A
【分析】
求得函数的导数,可得切线的斜率,运用点斜式方程可得切线的方程.
【详解】的导数为,
可得曲线在点(1,-1)处的切线斜率为,
所以曲线在点(1,-1)处的切线方程为,
即,
故选A.
【点睛】该题考查的是有关曲线在某点处的切线方程的问题,涉及到的知识点有求导公式,导数的几何意义,直线方程的点斜式,属于简单题目.
6. 在数列中,=1,,则的值为 ( )
A.99 B.49 C.102 D. 101
参考答案:
D
7. 先后抛掷硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【考点】互斥事件与对立事件.
【分析】至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子,先做出三次反面都向上的概率,利用对立事件的概率做出结果.
【解答】解:由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子,
至少一次正面朝上的对立事件的概率为,
1﹣=.
故选D.
【点评】本题考查对立事件的概率,正难则反是解题是要时刻注意的,我们尽量用简单的方法来解题,这样可以避免一些繁琐的运算,使得题目看起来更加清楚明了.
8. 有金盒、银盒、铅盒各一个,只有一个盒子里有肖像.金盒上写有命题p:肖像在这个盒子里;银盒上写有命题q:肖像不在这个盒子里;铅盒上写有命题r:肖像不在金盒里.p、q、r中有且只有一个是真命题,则肖像在( )
A.金盒里 B.银盒里
C.铅盒里 D.在哪个盒子里不能确定
参考答案:
B
略
9. 三角形的面积为为三角形的边长,r为三角形内切圆的半径,利用类比推理,可得出四面体的体积为( )
A.
B.
C. (分别为四面体的四个面的面积,r为四面体内切球的半径)
D.
参考答案:
C
略
10. 若抛物线x2=ay的焦点为F(0,2),则a的值为( )
A. B.4 C. D.8
参考答案:
D
【考点】抛物线的简单性质.
【分析】由抛物线x2=ay的焦点坐标为(0,2),可得=2,解出即可.
【解答】解:∵抛物线x2=ay的焦点坐标为(0,2),可知抛物线开口向上,
∴=2,
解得a=8.
故选:D.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某单位200名职工的年龄分布情况如右图,现要用系统抽样法从中抽取40名职工作样本,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分成40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是__________;若用分层抽样方法,则50岁以上年龄段应抽取__________人.
参考答案:
37 , 8.
12. 若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为 .
参考答案:
20
13. 函数在区间上的最大值是4,则= .
参考答案:
-3或
略
14. .排球比赛的规则是5局3胜制,A、B两队每局比赛获胜的概率分别为和.
前2局中B队以2:0领先,则最后 B队获胜的概率为 .
参考答案:
略
15. 把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,对于下列结论正确的有__________.
(1); (2)是正三角形;
(3)三棱锥的体积为; (4)AB与平面BCD成角60°.
参考答案:
(1)(2)(3)
∵,,
∴面,
∴.(1)正确.
,
,,
为正三角形.(2)正确.
.(3)正确.
与平面所成角.(4)错误.
16. 若直线x+my+6=0与直线(m-2)x+3y+2m=0平行,则m的值为________.
参考答案:
17. 如图所示的几何体中,四边形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面ABE,已知AB=2,AE=BE=,且当规定正视图方向垂直平面ABCD时,该几何体的侧视图的面积为.若M、N分别是线段DE、CE上的动点,则AM+MN+NB的最小值为 .
参考答案:
3
【考点】由三视图还原实物图.
【分析】由几何体的侧视图的面积为求出几何体的高AD,再四棱锥E﹣ABCD的侧面AED、DEC、CEB展开铺平,在平面内利用余弦定理求得线段AM+MN+NB长为所求.
【解答】解:取AB中点F,∵AE=BE=,∴EF⊥AB,
∵平面ABCD⊥平面ABE,∴EF⊥平面ABCD,
易求EF=,
左视图的面积S=AD?EF=AD=,
∴AD=1,∴∠AED=∠BEC=30°,∠DEC=60°,
将四棱锥E﹣ABCD的侧面AED、DEC、CEB展开铺平如图,
则AB2=AE2+BE2﹣2AE?BE?cos120°=3+3﹣2×3×(﹣)=9,
∴AB=3,
∴AM+MN+BN的最小值为3.
故答案为:3.
【点评】本题考查由三视图还原实物图,解题的关键是由三视图还原出实物图的几何特征及其度量,还考查曲面距离最值问题,采用化曲面为平面的办法.须具有空间想象能力、转化、计算能力.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知关于x的方程:x2﹣(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有实数根b.
(1)求实数a,b的值.
(2)若复数z满足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0,求z为何值时,|z|有最小值,并求出|z|的最小值.
参考答案:
【考点】A3:复数相等的充要条件;A4:复数的代数表示法及其几何意义;A7:复数代数形式的混合运算.
【分析】(1)复数方程有实根,方程化简为a+bi=0(a、b∈R),利用复数相等,即解方程组即可.
(2)先把a、b代入方程,同时设复数z=x+yi,化简方程,根据表达式的几何意义,方程表示圆,
再数形结合,求出z,得到|z|.
【解答】解:(1)∵b是方程x2﹣(6+i)x+9+ai=0(a∈R)的实根,
∴(b2﹣6b+9)+(a﹣b)i=0,
∴解之得a=b=3.
(2)设z=x+yi(x,y∈R),由|﹣3﹣3i|=2|z|,
得(x﹣3)2+(y+3)2=4(x2+y2),
即(x+1)2+(y﹣1)2=8,
∴z点的轨迹是以O1(﹣1,1)为圆心,2为半径的圆,如图所示,
如图,
当z点在OO1的连线上时,|z|有最大值或最小值,
∵|OO1|=,
半径r=2,
∴当z=1﹣i时.
|z|有最小值且|z|min=.
【点评】本题(1)考查复数相等;(2)考查复数和它的共轭复数,复数的模,复数的几何意义,数形结合的思想方法.
是有一定难度的中档题目.
19. (本小题满分14分)设数列的前项和为,已知(,、为常数),,,.
(1)求、的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)是否存在正整数,,使得成立?若存在,请求出所有符合条件的有序整数对;若不存在,请说明理由.
参考答案:
(1)解:, ……(1分)
解答 . …………(3分)
(2)由(1)知, ①
当时,
①-②,得(),又, …………(4分)
所以数列是首项为,公比为的等比数列.…………(5分)
所以的通项公式为(). …………(7分)
(3)由(2),得,
由,得,即,
即.因为,所以,
所以且, (*)
因为,所以或或.……………………(10分)
当时,由(*)得,所以;
当时,由(*)得,所以或;
当时,由(*)得,所以或或.
综上可知,存在符合条件的正整数、,所有符合条件的有序整数对为:
,,,,,. …………(13分)
20. 数列满足.
(Ⅰ)计算,并由此猜想通项公式;
(Ⅱ)用数学归纳法证明(Ⅰ)中的猜想.
参考答案:
略
21. 已知命题p:?x∈[1,2],x2-a≥0.命题q:?x0∈R,使得x+(a-1)x0+1<0.
若“p或q”为真, “p且q”为假,求实数a的取值范围.
参考答案:
由条件知,a≤x2对?x∈[1,2]成立,∴a≤1;
∵?x0∈R,使x+(a-1)x0+1<0成立,
∴不等式x2+(a-1)x+1<0有解,∴Δ=(a-1)2-4>0,
∴a>3或a<-1;
∵p或q为真,p且q为假,
∴p与q一真一假.
①p真q假时,-1≤a≤1;
②p假q真时,a>3.
∴实数a的取值范围是a>3或-1≤a≤1.
22. (1)已知,a,b都是正数,且,求证:.
(2)已知已知,且,求证:.
参考答案:
(1)见解析;(2)见解析
【分析】
(1)利用比较法证明,欲证,只要证即可,然后利用因式分解判断每个式子的正负即可;
(2)由题意得:1=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)≤3(a2+b2+c2),即可证得结论.
【详解】(1)
.
∵都是正数,∴,又∵,
∴ ;
(2)∵a+b+c=1,∴1=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)≤3(a2+b2+c2),
∴a2+b2+c2≥ .
【点睛】本题考查了不等式证明,熟悉公式和运用是解题的关键,属于中档题.
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索