湖南省永州市富家桥镇大庙头中学高二数学理期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. （ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
根据诱导公式可将所求式子化为，利用两角和差正弦公式求得结果.
【详解】
本题正确选项：B
【点睛】本题考查逆用两角和差正弦公式求值的问题，关键是能够利用诱导公式将原式化成符合两角和差公式的形式.
2. 已知函数f（x）的导函数f′（x），满足xf′（x）+2f（x）=，且f（1）=1，则函数f（x）的最大值为（ ）
A．0 B． C． D．2e
参考答案：
C
【考点】63：导数的运算；3H：函数的最值及其几何意义．
【分析】由题意构造函数g（x）=x2f（x），可解得g（x）=1+lnx，f（x）=，利用导数判断函数f（x）的单调性，求得最大值即可．
【解答】解：∵xf′（x）+2f（x）=，
∴x2f′（x）+2xf（x）=，
令g（x）=x2f（x），则g′（x）=x2f′（x）+2xf（x）=，
∵f（1）=1，∴g（1）=1，
∴g（x）=1+lnx，f（x）=，∴f′（x）=，
∴x＜时，f′（x）=＞0，x＞时，f′（x）=＜0，
∴当x=时，f（x）max=f（）==．
故选C．
3. 若,使成立的一个充分不必要条件是
A . B. C . D .
参考答案：
D
4. 设函数的图象上的点处的切线的斜率为，记，则函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D.
参考答案：
A
5. 某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有（ ）．
A．种 B．种 C． 种 D．种
参考答案：
B
若大一的姐妹坐甲车，则另外两个人需要来自不同的年级，
共种选择，
若大一的姐妹坐乙车，则坐甲车的两名同年级同学可以有三种选择，
甲车上另外两个人分别来自不同年级，有，
共种选择，
综上共种选择．
故选．
6. 椭圆内的一点，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程
A. B.
C. D.
参考答案：
B
略
7. 随机变量服从二项分布，且，则p等于（ ）
A. B. C. 1 D. 0
参考答案：
B
因为,所以,解得.即等于.故选B.
二、填空题
8. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)= - f(x),且在区间[0,2]上是增函数，则（ ）
A.f(-25)
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