河南省周口市扶沟县练寺镇高级中学高二数学理联考试卷含解析

河南省周口市扶沟县练寺镇高级中学高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若命题，则是（    ） A．           B． C．           D． 参考答案： D 2. 已知复数z满足，则z的共轭复数（　　） A. i B. C. D. 参考答案： A 【分析】 由条件求出z，可得复数z的共轭复数． 【详解】∵z（1+i）＝1﹣i， ∴zi， ∴z的共轭复数为i， 故选：A． 【点睛】本题主要考查共轭复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题． 3. 下列关于程序框和功能描述正确的是（　　） A．（1）是处理框；（2）是判断框；（3）是终端框；（4）是输入、输出框 B．（1）是终端框；（2）是输入、输出框；（3）是处理框；（4）是判断框 C．（1）是处理框；（2）是输入、输出框；（3）是终端框；（4）是判断框 D．（1）是终端框；（2）是处理框；（3）是输入、输出框；（4）是判断框 参考答案： B 【考点】EF：程序框图；E4：流程图的概念． 【分析】利用程序框图中常用的表示算法步骤的图形符合的相关知识即可作答． 【解答】解：由程序框图的知识可得： （1）是终端框，表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的． （2）程序框“”是输入输出框，它表示算法输入和输出的信息． （3）是处理框，赋值、计算．算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内． （4）是判断框，判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时在出口处标明则标明“否”或“N”． 故选：B． 【点评】本题考查程序框图的概念和应用，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题． 4. 已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜﹣xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（　　） A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞） 参考答案： D 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性． 【分析】由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），构造为g（x+1）＞g（x2﹣1），问题得以解决． 【解答】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）='=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0， ∴函数g（x）在（0，+∞）上是减函数， ∵f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），x∈（0，+∞）， ∴（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x﹣1）f（x2﹣1）， ∴（x+1）f（x+1）＞（x2﹣1）f（x2﹣1）， ∴g（x+1）＞g（x2﹣1）， ∴x+1＜x2﹣1， 解得x＞2． 故选：D． 5. 设等比数列的前项和为，若，则 （A）       （B）        （C）       （D） 参考答案： B 略 6. 若x∈（﹣∞，﹣1]时，不等式（m2﹣m）?4x﹣2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣4，3） C．（﹣1，2） D．（﹣3，4） 参考答案： C 【考点】7J：指、对数不等式的解法． 【分析】由题意可得（m2﹣m）＜在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立，则只要（m2﹣m）＜的最小值，然后解不等式可m的范围 【解答】解：∵（m2﹣m）4x﹣2x＜0在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立 ∴（m2﹣m）＜在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立 由于f（x）=在x∈（﹣∞，﹣1]时单调递减 ∵x≤﹣1， ∴f（x）≥2 ∴m2﹣m＜2 ∴﹣1＜m＜2 故选C 7. 函数的大致图象是(  ) A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 利用函数的奇偶性，排除选项B,D，再利用特殊点的函数值判断即可． 【详解】函数为非奇非偶函数，排除选项B,D； 当 ,f（x）<0，排除选项C， 故选：A． 【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的图象的变化趋势是判断函数的图象的常用方法． 8. 下列各选项中叙述错误的是（　　） A．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的否命题是“若x=1，则x2﹣3x+2=0” B．命题“?x∈R，lg（x2+x+1）≥0”是假命题 C．已知a，b∈R，则“a＞b”是“2a＞2b﹣1”的充分不必要条件 D．命题“若x=2，则向量=（﹣x，1）与=（﹣4，x）共线”的逆命题是真命题 参考答案： D 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】函数的性质及应用；平面向量及应用；简易逻辑． 【分析】写出原命题的否命题，可判断A；举出反例x=﹣，可判断B；根据充要条件的定义，可判断C；写出原命题的逆命题，并根据向量共线的充要条件进行判断，可判断D． 【解答】解：命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的否命题是“若x=1，则x2﹣3x+2=0”，故A正确； 当x=﹣时，命题“?x∈R，lg（x2+x+1）≥0”不成立，故命题“?x∈R，lg（x2+x+1）≥0”是假命题，故B正确； “a＞b”时，“2a＞2b”，则“2a＞2b﹣1”成立，故“a＞b”是“2a＞2b﹣1”的充分条件； “2a＞2b﹣1”时，“2a＞2b”不一定成立，则“a＞b”不一定成立，“a＞b”是“2a＞2b﹣1”的不必要条件， 故“a＞b”是“2a＞2b﹣1”的充分不必要条件，即C正确； 命题“若x=2，则向量=（﹣x，1）与=（﹣4，x）共线”的逆命题是命题“若向量=（﹣x，1）与=（﹣4，x）共线，则x=2”， 若向量=（﹣x，1）与=（﹣4，x）共线，则x2=4，解得；x=±2， 故D错误；， 故选：D 【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，充要条件，向量共线等知识点，难度中档． 9. 已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C的大小为 (　　) A．60°  B．90°  C．120° D．150° 参考答案： A 略 10. 直线l: mx－y+1－m=0与圆C: x2+(y－1)2=5的位置关系是（    ）． A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 参考答案： A 直线， 即，即直线过点， ∵把点代入圆的方程有， ∴点在圆的内部， ∴过点的直线一定和圆相交． 故选． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 过直线y=x上一点作圆的两条切线l1，l2当l1，l2关于直线y=x对称时，l1，l2的夹角的大小为     ▲    ． 参考答案： 12. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的 反设为              参考答案： 中至少有两个偶数或都是奇数 略 13. 已知直线与直线平行，则实数m=      ，两条直线之间的距离是      ． 参考答案： 14. 计算的值等于____________. 参考答案： 15. 若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则在另一组基底下的坐标为                 。 参考答案： 16. 参考答案： （1） 17. 某单位有840名职工，现采用系统抽样抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[61，120]的人数为　    　． 参考答案： 3 【考点】频率分布直方图． 【分析】根据系统抽样的特点，求出组距是20，再计算样本数据落入区间[61，120]的人数． 【解答】解：根据系统抽样的特点，得； 组距应为840÷42=20， ∴抽取的42人中，编号落入区间[61，120]的人数为 ÷20=3． 故答案为：3． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组．第二组；…第八组，右图是按上述分组方法得到的条形图.   (1) 根据已知条件填写下面表格： 组别 1 2 3 4 5 6 7 8 样本数 2 4 10 10   4   2 (2) 估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数； 参考答案： 解: （Ⅰ）由条形图得第七组频率为   ∴第七组的人数为3人……（2分）  0.3 ∴第五组的人数为15人……（4分）   组别 1 2 3 4 5 6 7 8 样本中人数 2 4 10 10 15 4 3 2 ……………………………………………5分   （Ⅱ）由条形图得前五组频率为 (0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82，                                    ………………………………………6分  后三组频率为1－0.82=0.18           …………………………………8分 估计这所学校高三年级身高在180cm以上（含180cm）的人数： 800×0.18=144（人）                              …………………（10分）   略 19. 已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3． （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围． 参考答案： 【考点】K3：椭圆的标准方程；KH：直线与圆锥曲线的综合问题． 【分析】（1）依题意可设椭圆方程为，由题设解得a2=3，故所求椭圆的方程为． （2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1．由此可推导出m的取值范围． 【解答】解：（1）依题意可设椭圆方程为， 则右焦点F（）由题设 解得a2=3故所求椭圆的方程为； （2）设P为弦MN的中点，由 得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0 由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1① ∴从而 ∴又|AM|=||AN|，∴AP⊥MN， 则即2m=3k2+1② 把②代入①得2m＞m2解得0＜m＜2由②得解得． 故所求m的取范围是（）． 20. 已知函数f（x）=﹣lnx，a∈R． （I）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （II）讨论f（x）的单调性． 参考答案： 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性． 专题：分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用． 分析：（I）求出a=2的函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程，即可得到所求切线方程； （II）求得函数的导数，讨论（i）若a≤0，（ii）若a＞0，令导数大于0，可得增区间，令导数小于0，可得减区间． 解答： 解：（I）当a=2时，f（x）=x2﹣lnx， ． 则f′（1）=1，f（1）=1， 曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方